ກົດ​ເກນ​ຂອງ Kepler

ປະມານປີ 1600, Johannes Kepler ໄດ້ໃຊ້ເວລາຫຼາຍປີເພື່ອພະຍາຍາມເຮັດໃຫ້ດາວເຄາະເຄື່ອນຍ້າຍໃນວົງມົນທີ່ສົມບູນແບບ. ການສັງເກດເບິ່ງຂອງດາວອັງຄານບໍ່ພໍໃຈ What he found instead are three rules that still steer every spacecraft we launch.

ຕົວເລກ​ບໍ່​ໄດ້​ຖືກ​ກັບ​ວົງ​ມົນ ດັ່ງນັ້ນ Kepler ໄດ້ປ່ຽນວົງມົນ

ເບິ່ງ

ປະມານປີ 1600, Johannes Kepler ໄດ້ເຮັດວຽກກັບຫຼາຍປີຂອງການສັງເກດເບິ່ງທີ່ຖືກຕ້ອງຂອງດາວອັງຄານໂດຍ Tycho Brahe. ທຸກໆຄົນຄິດວ່າດາວເຄາະເຄື່ອນຍ້າຍໃນວົງມົນທີ່ສົມບູນແບບ. ຕົວເລກບໍ່ພໍເທົ່າໃດ. After years of work, Kepler found three rules that do fit.

1. ວົງໂຄຈອນແມ່ນຮູບໄຂ່ (ວົງກົມ), ດ້ວຍດວງອາທິດຢູ່ນອກຈຸດໃຈກາງເລັກນ້ອຍທີ່ເອີ້ນວ່າ ຈຸດສຸມ.
2. ດາວ​ເຄາະ​ຈະ​ເຄື່ອນ​ໄຫວ​ໄວຂຶ້ນ ໃກ້​ກັບ​ດວງ​ຈັນ ແລະ ຊ້າລົງ ເມື່ອ​ຢູ່​ຫ່າງ​ຈາກ​ມັນ. ກ່າຍ​ເສັ້ນ​ຈາກ​ດວງ​ຈັນ​ໄປ​ຫາ​ດວງ​ຈັນ: ມັນ​ຈະ​ຂັບ​ພື້ນທີ່​ເທົ່າ​ກັນ​ອອກ​ໃນ​ເວລາ​ເທົ່າ​ກັນ.
3. ວົງໂຄຈອນທີ່ໃຫຍ່ກວ່າຈະໃຊ້ເວລາດົນກວ່າ. ບໍ່ແມ່ນພຽງແຕ່ຍາວກວ່າຍ້ອນວ່າເສັ້ນທາງຍາວກວ່າ, ແຕ່ຍາວກວ່າຢ່າງບໍ່ສົມເຫດສົມຜົນ.

ໃນ​ກະດານ​ຂີ້ຕົມ​ຂ້າງ​ເທິງ, ໂຄມໄຟ Halley ໄດ້​ຖືກ​ດາວໂຫລດ​ແລ້ວ. ເບິ່ງມັນ​ເຄື່ອນທີ່ໄປມາຢູ່ອ້ອມດວງອາທິດ ແລະ ຫຼັງຈາກນັ້ນກໍ່ຄ່ອຍໆຍ້າຍຜ່ານສ່ວນນອກຂອງວົງໂຄຈອນຂອງມັນ. ເສັ້ນ​ທີ່​ມີ​ສີ​ຖືກ​ຖ່າຍ​ໃນ​ເວລາ​ເທົ່າກັນ: ບາງ ແລະ ຍາວຢູ່ຫ່າງໄກ, ຫຍໍ້ ແລະ ກວ້າງຢູ່ໃກ້. ພື້ນທີ່ດຽວກັນ, ເວລາດຽວກັນ. ນັ້ນຄືກົດລະບຽບອັນດັບສອງທີ່ໃຊ້ໄດ້.

ເຂົ້າໃຈ

An ellipse is described by two numbers:

• ເສັ້ນຜ່າສູນກາງໃຫຍ່ a: ເຄິ່ງໜຶ່ງຂອງຄວາມກວ້າງທີ່ຍາວທີ່ສຸດ. ຕັ້ງ​ຂະ​ໜາດ
• ​ ຈຸດ​ສູນ​ກາງ e: ຂະໜາດຂອງ​ການ​ຍາວ 0 ແມ່ນວົງມົນ; ໃກ້ກັບ 1 ແມ່ນຍາວ ແລະ ແໜ້ນ.

ຈຸດ​ທີ່ໃກ້ທີ່ສຸດກັບດວງ​ຈັນ ແມ່ນ periapsis (ຈຸດ​ໃກ້​ດວງ​ຈັນ), ຢູ່​ໃນ​ໄລຍະ​ຫ່າງ a( 1 − e). ຈຸດທີ່ໄກທີ່ສຸດແມ່ນ apoapsis (aphelion), ທີ່ a( 1 + e).

វត្ថុ	​	​
ແຜ່ນດິນໂລກ	1.000	0.017
ເດືອນ​ມີນາ	1.524	0.093
ໂຄມໄຟ​ຂອງ Halley	17.9	0.967

ກົດຫມາຍທີສາມ ສຳລັບ​ທຸກ​ສິ່ງ​ທີ່​ໂຄຈອນ​ດວງ​ຈັນ, ຕົວຊີ້ວັດ​ໄລຍະ​ແມ່ນ​ມີ​ສ່ວນ​ປະສົມ​ກັບ​ຄອບ​ກິວ​ຂອງ​ແກນ​ກາງ​ໃຫຍ່. ຕາມ​ປີ ແລະ au:

ຕົວ​ເລກ

ພະຫັດ: a=5.20 au, ສະນັ້ນ T = 5.20^1.5 = 11.9ປີ. Halley: a=17.9au ເຮັດໃຫ້ T=75.9ປີ, ໃກ້ກັບຜົນໄດ້ຮັບທີ່ໂດດເດັ່ນຂອງ 75 ເຖິງ 76 ປີ.

ຖັງຂີ້ເຫຍື້ອສະແດງ T²/a³ ໃນ years² ຕໍ່ au³. ປ່ຽນ​ວົງໂຄຈອນ​ອ້ອມດວງ​ຈັນ​ຕາມ​ທີ່​ທ່ານ​ຢາກ: ມັນ​ຈະ​ຢູ່​ທີ່ 1.

ແມ່

Newton ໄດ້ນຳເອົາກົດເກນທັງສາມມາຈາກກົດເກນຄວາມດຶງດູດຂອງລາວ. ກົດຫມາຍທີສາມໃນຮູບແບບເຕັມແມ່ນ:

T =2π · √(a³ / μ),   μ = G( M + m)

ດັ່ງນັ້ນ T²/a³ = 4π²/μ ແມ່ນຄືກັນ ສຳ ລັບວົງໂຄຈອນທຸກໆອັນທີ່ອ້ອມຮອບຮ່າງກາຍກາງ, ແຕ່ແຕກຕ່າງກັນ ສຳ ລັບຮ່າງກາຍທີ່ແຕກຕ່າງກັນ. ປ່ຽນຮ່າງກາຍກາງຂອງ sandbox ໄປສູ່ໂລກ ແລະ ຄວາມບໍ່ປ່ຽນແປງຈະກາຍເປັນປະມານ 9.9 × 10⁻⁵ s² km⁻³ ແທນທີ່ຈະເປັນ 1 yr² au⁻³. ຕົວ m ໃນ μ ແມ່ນເຫດຜົນທີ່ວ່າເປັນຫຍັງເວີຊັນຂອງ Kepler ຈຶ່ງບໍ່ຖືກຕ້ອງເລັກນ້ອຍ ສຳ ລັບ Jupiter, ເຊິ່ງມີມວນປະມານ 0.1% ຂອງດວງອາທິດ.

ກົດທີສອງແມ່ນ ການຮັກສາ momentum ມຸມ. ຄວາມໄວພື້ນທີ່ແມ່ນ dA/dt = h/2, ບ່ອນທີ່ h = r²·dν/dt ແມ່ນ momentum ມຸມສະເພາະ, ບໍ່ປ່ຽນແປງ ສຳ ລັບແຮງກາງໃດໆ. ຈຸດ​ໃກ້​ກັບ​ດວງ​ຈັນ ແລະ ຈຸດ​ໄກ​ຈາກ​ດວງ​ຈັນ ຄວາມໄວ​ແມ່ນ​ກົງກັນຂ້າມ​ກັບ​ເສັ້ນຜ່າສູນກາງ, ສະນັ້ນ r_ p· v_ p = r_ a· v_ a: ອັດຕາສ່ວນ​ຄວາມໄວ​ເທົ່າ​ກັບ​ອັດຕາສ່ວນ​ໄລຍະ​ທາງ​ທີ່​ກົງກັນຂ້າມ. ສຳລັບ Halley, r_a/r_p = (1 + e) / (1 − e) ≈ 60, ສະນັ້ນມັນເຄື່ອນຍ້າຍໄວກວ່າ 60 ເທົ່າທີ່ perihelion ກ່ວາທີ່ aphelion.

ເພື່ອ​ວາງ​ກົນຈັກ​ໃນ​ວົງໂຄຈອນ​ຂອງ​ມັນ​ໃນ​ເວລາ​ທີ່​ໄດ້​ໃຫ້ ທ່ານ​ຕ້ອງການ​ຄວາມຜິດປົກກະຕິ​ສະເລ່ຍ M = n( t − t_ p), ດ້ວຍ​ການ​ເຄື່ອນ​ໄຫວ​ສະເລ່ຍ n = 2π/ T, ແລະ ຫຼັງຈາກນັ້ນ ສະມັດຕະພາບ Kepler, M = E − esin E. ມັນ​ບໍ່ມີ​ວິທີ​ແກ້ໄຂ​ແບບ​ປິດ; ເຄື່ອງມື​ໃນ​ເວບໄຊທ໌​ນີ້​ຈະ​ແກ້​ໄຂ​ມັນ​ດ້ວຍ​ການ​ເຮັດ​ຄືນ​ຂອງ​ນີວຕັນ, ເຊິ່ງ​ຈະ​ເຂົ້າ​ກັນ​ໄດ້​ໃນ​ຂັ້ນຕອນ​ບໍ່​ຫຼາຍ​ປານໃດ​ເຖິງ​ແມ່ນ​ວ່າ​ e ຂອງ Halley = 0.967.