Kepler's laws

N’ụbọchị 1600, Johannes Kepler nwetara afọ ole na ole na-achọ ime ka mbara igwe na-agagharị n’ime etiti zuru oke. Nlegharị anya nke Mars achọghị ka ọ dị. Ihe ọ chọpụtara n’ebe ahụ bụ iwu atọ na-achịkwa ụgbọ elu niile anyị na-ebugharị.

Ụdị nke ọnụọgụgụ ahụ. Ya mere Kepler gbanwere okpuru.

Nlegharị anya

N’afọ 1600, Johannes Kepler rụrụ ọrụ na afọ ndị dị oke njọ nke ịhụnanya nke Mars site na Tycho Brahe. Onye ọ bụla na-eche na mbara igwe na-agagharị n’ime etiti zuru ezu. Ụdị ndesịta ahụ achọghị ka a hazie ya. Mgbe afọ ole na ole nke ọrụ, Kepler chọpụtara iwu atọ dị n’otu.

1. Ọrụ bụ ellipses (n’agbatị kpụgharịrị), na Sun nke dị obere n’ebe ọwụwa anyanwụ na mpaghara ebe a kpọrọ focus.
2. Planeti na-agba ọsọ n’ebe ọwụwa anyanwụ nọ ma na-akwụsịla n’ebe dị nso ya. Dọpụtala laịnụ site n’ụtụtụ ruo na planet: ọ na-ewepụ ebe ndị dị iche iche n’oge dị iche iche.
3. Obi ndị dị ukwuu na-ewe oge ogologo. Ọ bụghị naanị oge ogologo n’ihi na ụzọ ahụ dị ogologo, kamakwa oge ogologo nke na-enweghị atụ.

Na saịndbọ́ọ̀gụ̀ elu, a na-ebubata Halley’s Comet. Gbanwee ya n’ụdị ọbụla na-agbagharị n’ụdị ọ bụla nke eluigwe. Ụchaala ndị ahụ a na-ewepụ n’oge dị iche: obere na ogologo n’ebe dị anya, obere na obosara n’ebe dị nso. Ebe ọbụla, oge ọbụla. Nke ahụ bụ iwu nke abụọ n’ọrụ.

Mara

Ellipse akọwapụtara site na nọmba abụọ:

• semi-major axis a: n’elu nke ogologo width. Ó nweghị ụhara.
• Eccentricity e: otu o si akpụga ya. 0 bụ saịlị; nso na 1 dị ogologo ma dị nro.

Oge nke dị nso na Sun bụ periapsis (perihelion maka Sun), n’ebe a(1 − e). Oge nke dị nso bụ apoapsis (aphelion), na a(1 + e).

Ihenhọrọ ahụ	A(ụ)	_Nkebi
Àlà	1.000	0.017
_Nhazi	1.524	0.093
Halley’s Comet	17.9	0.967

Ụkpụrụ nke atọ. Maka ihe ọbụla na-agbagharị n’ụsọ anyanwụ, square nke oge ahụ bụ nke dị nnọọ ka pọịntị nke semi-major axis. N’ime afọ na au:

T² = a³

Jupiter: a = 5.20 au, yabụ T = 5.20^1.5 = 11.9 afọ. Halley: a = 17.9 au na-enye T = 75.9 afọ, dị nso na ihe ama ama ya nke 75 ruo 76 afọ.

A na-ewere ya dị ka otu n’ime ndị a ma ama n’ụwa. Gbanwee orbit na-agbagharị n’ụdị ịchọrọ: ọ nọgidela 1.

Onyenwe

Newton wetara iwu atọ niile site na iwu ya nke gravitation. Ụkpụrụ nke atọ n’ụdị zuru ezu bụ:

T = 2π · √(a³ / μ),   μ = G(M + m)

Ya mere T²/a³ = 4π²/μ bụ otu ihe ahụ maka orbit niile na-agbagharị n’akụkụ otu akụkụ, mana dị iche iche maka akụkụ ndị ọzọ. N’ihi ya, ọ bụrụ na a gbanwee ihe dị n’etiti sandbox ahụ gaa n’ụwa, mgbe ahụ, ihe dị ugbu a ga-abụ 9.9 × 10⁻⁵ s² km⁻³ n’ebe 1 yr² au⁻³ nọ. M na μ bụ ihe mere Kepler’s version dị ntakịrị n’ihu maka Jupiter, nke nwere 0.1% nke Sun’s mass.

Ọrụ nke abụọ bụ nchebe nke angular momentum. The areal velocity is dA/dt = h/2, where h = r²·dν/dt is the specific angular momentum, constant for any central force. Na periapsis na apoapsis, ọ̀sọ̀lụ̀ bụ perpendicular ka radius, yabụ r_p·v_p = r_a·v_a: ọ̀sọ̀lụ̀ dịgasị iche bụ inverted distance ratio. Maka Halley, r_a/r_p = (1 + e) / (1 − e) ≈ 60, ya mere ọ na-aga n’ihu ihe dị ka ugboro 60 n’ụzọ dị mfe na perihelion karịa na aphelion.

Iji tinye ihe n’okporo ụzọ ya na oge achọrọ gị nke dị ala M = n(t − t_p), na-emegharị n = 2π/T, wee kewaa Kepler’s equation, M = E − e sin E. Ọ nweghịkwa ihe ga-eme ka ọ kwụsị; ihe ndị dị na saịtị a na-ewepụ ya site n’ịgbanwe nke Newton, nke na-abịarute n’ime ụzọ ole na ole ma ọ bụ maka Halley’s e = 0.967.