Hukum Kepler

Ing taun 1600, Johannes Kepler nglampahi taun-taun nyoba supaya planit-planit bisa miwiti gerak ing lingkaran sampurna. Mars iku planit kang paling cedhak karo Bumi. Nanging, ing jaman saiki, ora ana sing bisa ngontrol kabeh kapal angkasa.

Tembung iki uga bisa dijupuk saka tembung lingkaran. Kepler uga ngrancang sirkuit.

Lihat

Ing taun 1600, Johannes Kepler makarya kanthi nglampahi panlitèn Mars kang presisi déning Tycho Brahe. Planet-planet punika dipunanggep dados wujud ingkang paling sampurna. Tembung iki ora bisa dipisahaké. After years of work, Kepler found three rules that do fit.

1. Orbit punika ellips (lingkaran ingkang dipun-ginakaken), kaliyan Matahari ingkang kirang langkung wonten ing tengahipun titik ingkang dipunsebat focus.
2. Saben planet kang nyebar ing cedhak srengéngé lan ngalami laju sing alon saka srengéngé. Nggambaraké garis saka srengéngé menyang planet: iku nglumpukaké wewengkon kang padha ing wektu sing padha.
3. Orbit ingkang langkung ageng dipunlampahi langkung lami. Ora namung langkung dangu amargi jaluripun langkung panjang, nanging ugi langkung boten proporsional.

Ing sisih lor, ana kutha Halifax. Sawisé iku, planet-planet mau bakal ngliwati orbit kang padha karo Bumi. Ing jaman kuna, tanduran iki digawé saka godhong kang akèh lan dawa, nanging saiki wis ora ana. Ing sisih lor, ana Segara Tengah. Dhèwèké iku juru main bal-balan.

Ngerti

Ellips digambaraké déning loro angka:

• The semi-major axis a: setengah saka dawa paling dawa. Ukurané bisa diukur.
• The Ekscentricitas e: kadospundi dipun-angkep. 0 iku lingkaran; cedhak karo 1 iku akèh lan tipis.

Titik paling cedhak karo srengéngé ya iku ing periapsis (perihelion kanggo srengéngé), ing jarak a(1 − e). Titik paling adoh ya iku apoapsis (aphelion), ing a(1 + e).

Objek	a (utawa)	e
Bumi	1.000	0.017
Mars	1.524	0.093
Komet Halley	17.9	0.967

Hukum kaping tiga. Kanggo kabèh obyek kang orbit ing sekitar srengéngé, kuadrat periode iku proporsional karo kubus sumbu semi-major. Ing taun lan au:

Tembung iki tegesé:

Jupiter: a = 5.20 au, so T = 5.20^1.5 = 11.9 years. Halley: a = 17,9 au ndadèkaké T = 75,9 taun, cedhak karo 75-76 taun kang misuwur.

The sandbox shows T²/a³ in years² per au³. Saben planet kang ana ing tata surya iki bisa dipérang dadi: 1.

Master

Newton nganggep yèn gravitasi iku wujud saka hukum-hukum fisika. Hukum kaping telu ing wujud lengkapé ya iku:

T =2π · √(a³ / μ),   μ = G(M + m)

So T²/a³ = 4π²/μ is the same for every orbit around one central body, but different for different bodies. Switch the sandbox’s central body to Earth and the constant becomes about 9.9 × 10⁻⁵ s² km⁻³ instead of 1 yr² au⁻³. M ing μ iku sebabé versi Kepler ora padha karo Jupiter, kang massané kira-kira 0.1% saka Manungsa.

Hukum iki uga diarani hukum momentum angulair. Kacepetan area ya iku dA/dt = h/2, ing ngendi h = r²·dν/dt ya iku momentum sudut spesifik, kang konstan kanggo saben gaya pusat. Ing periapsis lan apoapsis, kecepatan punika tegak lurus kaliyan radius, saéngga r_p·v_p = r_a·v_a: rasio kecepatan sami kaliyan rasio jarak ingkang sebalikipun. Kanggo Halley, r_a/r_p = (1 + e)/(1 − e) ≈ 60, mula gerakané kira-kira 60 kali luwih cepet ing perihelion tinimbang ing aphelion.

Kanggo nyelehake obyek ing orbité ing wektu kang ditemtokake, perluné anomali rata-rata M = n(t − t_p), kanthi gerak rata-rata n = 2π/T, lan banjur persamaan Kepler, M = E − e sin E. Ora ana solusi kang ditutup; Ing situs iki, alat-alat bisa dirampungaké kanthi iterasi Newton, sing konvergen ing sawetara langkah malah kanggo Halley’s e = 0.967.