Kepler's batas

Noong mga 1600, si Johannes Kepler ay gumamit ng mga taon upang subukan na ilipat ang mga planeta sa perpektong bilog. Ang mga obserbasyon ng Mars tumanggi na magkasya. Ano siya natagpuan sa halip ay tatlong mga patakaran na pa rin steer bawat spacecraft namin ilunsad.

Ang mga numero tumanggi na magkasya ang mga lupon. Kaya Kepler nagbago ang mga lupon.

Tingnan

Noong mga 1600, si Johannes Kepler ay nagtrabaho sa maraming taon ng napaka-tumpak na obserbasyon ng Mars na ginawa ni Tycho Brahe. Lahat ng tao assumed planets inilipat sa perpektong bilog. Ang mga numero ay tumanggi na magkasya. Pagkatapos ng taon ng trabaho, Kepler natagpuan tatlong mga patakaran na hindi magkasya.

1. Orbits ay ellipses (stretched lupon), sa Linggo ng isang maliit na off-center sa isang punto na tinatawag na isang focus.
2. Ang isang planeta speeds up malapit sa Araw at slows down malayo mula sa mga ito. Gumuhit ng isang linya mula sa Araw sa planeta: ito sweeps out pantay na lugar sa pantay na oras.
3. Bigger orbits tumagal ng mas mahaba. Hindi lamang dahil ang path ay mas mahaba, ngunit disproportionately mas mahaba.

Sa sandbox sa itaas, Halley’s Comet ay na-load. Tingnan ito whip sa paligid ng Linggo at pagkatapos ay mag-crawl sa pamamagitan ng panlabas na bahagi ng kanyang orbita. Ang kulay slices ay lahat swept sa parehong halaga ng oras: manipis at mahaba malayo, maikling at malawak na malapit sa. Parehong lugar, parehong oras. Ito ang ikalawang batas sa pagkilos.

Maunawaan

Ang isang tambilugan ay inilarawan sa pamamagitan ng dalawang numero:

• Ang semi-major axis a: kalahati ng pinakamahabang lapad. Ito ay nagtatakda ng laki.
• Ang eccentricity e: kung paano ito ay stretched. 0 ay isang bilog; malapit sa 1 ay napakatagal at manipis.

Ang pinakamalapit na punto sa Linggo ay ang periapsis (perihelion para sa Araw), sa layo ng isang(1 - e). Ang pinakamalayo na punto ay ang apoapsis (aphelion), at isang (1 + e).

Object	a (o)	at
Lupa	1.000	0.017
Marso	1.524	0.093
Ang Halley’s Comet	17.9	0.967

Ikatlong batas. Para sa lahat ng bagay orbiting ang Linggo, ang parisukat ng panahon ay proporsyonal sa kubo ng semi-major axis. Sa taon at au:

T² = a³

Ang mga ito ay: a = 5.20 au, kaya T = 5.20^1.5 = 11.9 taon. Halley: a = 17.9 au gives T = 75.9 years, close to its famous 75 to 76-year return.

Ang mga ito ay nakikita sa mga selula ng tao at hayop. Baguhin ang orbit sa paligid ng Linggo bilang marami hangga’t gusto mo: ito ay nananatiling 1.

Master

Ang mga batas ni Newton ay nagmula sa kanyang batas ng grabitasyon. Ang ikatlong batas sa buong form ay:

Ang 2π · √(a³ / μ),   μ = G(M + m)

So T²/a³ = 4π²/μ is the same for every orbit around one central body, but different for different bodies. Switch the sandbox’s central body to Earth and the constant becomes about 9.9 × 10⁻⁵ s² km⁻³ instead of 1 yr² au⁻³. Ang m sa μ ay kung bakit ang bersyon ni Kepler ay bahagyang mali para sa Jupiter, na may masa na humigit-kumulang 0.1% ng Araw.

Ang ikalawang batas ay ang pag-iingat ng angular momentum. Ang bilis ng area ay dA/dt = h/2, kung saan ang h = r²·dν/dt ay ang spesipikong momentum na angular, konstante para sa anumang sentral na puwersa. Sa periapsis at apoapsis ang bilis ay tirik sa radius, kaya r_p·v_p = r_a·v_a: ang ratio ng bilis ay katumbas ng inverse na distansiya ratio. Para kay Halley, r_a/r_p = (1 + e)/(1 − e) ≈ 60, kaya ito ay gumagalaw ng mga 60 beses na mas mabilis sa perihelion kaysa sa aphelion.

Upang ilagay ang isang katawan sa orbit nito sa isang ibinigay na oras kailangan mo ang mean anomaly M = n(t − t_p), na may mean motion n =2π/T, at pagkatapos ay ang ekwasyong Kepler, M = E − e sin E. Ito ay walang closed-form na solusyon; ang mga kasangkapan sa site na ito ay malutas ito ng Newton iteration, na sumasakop sa ilang mga hakbang kahit para sa Halley’s e = 0.967.