کيپلر کے قانون

1600 کے آس پاس، جوہانس کیپلر نے سیاروں کو مکمل دائروں میں منتقل کرنے کی کوشش کرتے ہوئے سال گزارے۔ مریخ کی مشاہدات ٹھیک کرنے سے انکار کر دیا. اس نے بدلے میں کیا پایا تین قوانین ہیں کہ ابھی بھی ہم ہر خلائی جہاز چلاتے ہیں.

اعداد و شمار دائروں میں فٹ کرنے سے انکار کر دیا. تو کیپلر نے دائروں کو بدل دیا.

دیکھو

1600 کے آس پاس، جوہانس کیپلر نے Tycho Brahe کے ذریعہ مریخ کی بہت ہی صحیح مشاہدات کے سالوں کے ساتھ کام کیا۔ ہر کوئی سیارے مکمل دائروں میں منتقل فرض کیا. اعداد و شمار ٹھیک کرنے سے انکار کر دیا. سالوں تک کام کرنے کے بعد، کیپلر نے تین ایسے اصول دریافت کئے جو ٹھیک تھے۔

1. مدارات بيضوي ہیں سورج کے ساتھ ایک چھوٹا سا مرکز سے باہر ایک نقطہ کہتے ہیں توجہ مرکوز.
2. سورج کے قریب اور اس سے دور ایک سیارے کی رفتار بڑھ جاتی ہے. سورج سے سیارے تک يک ليں کھينچيں: اس ميں برابر وقت ميں برابر علاقوں کو صاف کريں
3. بڑے مدارات بہت زیادہ وقت لے. راستہ طویل ہے کیونکہ صرف زیادہ نہیں، لیکن غیر متناسب طور پر زیادہ.

اوپر سنڈ باکس ميں ، ها لي کا کو ميٹ لوڈ کر يا جا تا هے سورج کے ارد گرد اس کو مارتے ہوئے دیکھو اور پھر اپنے مدار کے باہری حصے کے ذریعے کرول. رنگين ٹکڑے تمام وقت کے برابر مقدار ميں سائيپ کيے جا تے هيں: تنگ اور طويل دور، مختصر اور وسیع قریب یہی علاقہ، ایک ہی وقت. یہ عمل میں دوسرا قانون ہے.

سمجھو

دو نمبرات سے بيضوي بيان کيا جاتا هے:

• Semi-major axis a: نصف سب سے لمبی عرض یہ سائز مقرر.
• excentricity e: کس طرح اس کو پھیلا يا جا تا هے 0 دائره هے ، 1 کے قریب بہت طويل اور تنگ هے

سورج کے قریب ترین نقطہ periapsis (سورج کے لئے perihelion) ہے ، فاصلے پر a(1 - e) تمام سے دور نقطہ apoapsis (aphelion) هے ، a(1 + e) پر

چیز	ایک	اور
زمين	1.000	0.017
مارش	1.524	0.093
هيلي کا ستاره	17.9	0.967

تیسرا قانون. سورج کے گرد گردش کرنے والی ہر چیز کے لئے، دورے کا مربع نصف عظیم محور کے کیوبک سے تناسب میں ہے۔ سالوں میں اور AU:

T² =a³

مشتري: a = 5.20au, تو T = 5.20^1.5 = 11.9 سال ہیلی: ایک = 17.9 AU T = 75.9 سال دیتا ہے، اس کے معروف 75 سے 76 سال کی واپسی کے قریب.

سنڈ باکس T²/a³ پر au³ سالوں میں دکھاتا هے سورج کے ارد گرد مدار کو تبديل کريں جتنا آپ چا هيتے هے: یہ 1 ميں رہتا هے

ماسٹر

نیوٹن نے اپنی کشش کے قانون سے تمام تین قوانین حاصل کیے۔ تیسرا قانون پورے طور پر یہ ہے:

T = 2π · √(a³ / μ),   μ = G(M + m)

تو T²/a³ = 4π²/μ ایک مرکزی جسم کے ارد گرد ہر مدار کے لئے یکساں ہے، لیکن مختلف باڈیز کے لئے مختلف ہے۔ زمین پر سنڈ باکس کے مرکزی جسم کو تبدیل کریں اور ثابت مقدار 1 yr² au⁻³ کی بجائے تقریباً 9.9 × 10⁻⁵ s² km⁻³ ہو جاتی ہے۔ μ میں m کی وجہ سے کیپلر کا ورژن جوپیٹر کے لئے تھوڑا سا باہر ہے، جس کی کثافت سورج کے تقریباً 0.1٪ ہے۔

دوسرا قانون کونے کی رفتار کا تحفظ ہے. ایریل رفتار dA/dt = h/2 ہے، جہاں h = r²·dν/dt کوئی بھی مرکزی قوت کے لئے مستقل مخصوص زاویہ کا momentum ہے۔ پراپسس اور اپاپسس ميں رفتار ريڈیوس سے عمودي هے ، تو r_p·v_p = r_a·v_a: رفتار کا تناسب فاصلے کے برعکس تناسب کے برابر هے ہیلی کے لیے، r_a/r_p = (1 + e) / (1 − e) ≈ 60، تو یہ perihelion پر aphelion سے تقریباً 60 گنا تیزی سے چلتا ہے.

ایک مقررہ وقت پر ایک جسم کو اس کے مدار پر رکھنے کے ليے آپ کو متوسط افراط M = n (t − t_p) کا احتياج هے ، متوسط حرکت n = 2π/T کے ساتھ اور پھر کيپلر کے مساوات، M = E − e sin E. اس کا کوئی بند فارم حل نہیں ہے؛ اس سائٹ پر ٹولز اسے نیوٹن تکرار کے ذریعے حل کرتے ہیں، جو ہیلی کے e = 0.967 کے لئے بھی چند قدموں میں متحد ہوتا ہے۔