نيوٹن کا جاذبہ

زمین پر ایک سیب کھینچنے کی طاقت وہی قوت ہے جو چاند کو اس کے مدار میں اور سورج کے ارد گرد سیاروں کو تھامے ہوئے ہے۔ اسحاق نیوٹن کا عظیم خیال یہ تھا کہ ایک قانون ان سب کی وضاحت کرتا ہے. یہاں آپ کو اس کے ٹونل آگ اور کیوں جاننے کے لئے ہوگا.

چاند زمین کی طرف ہر وقت گر رہا ہے. یہ صرف غائب رہتا ہے.

دیکھو

ایک بال ڈال اور یہ گر پڑتا ہے. اسے کنارے سے پھینکو اور یہ اب بھی گرتا ہے، لیکن یہ دور زمینوں. اسحاق نیوٹن نے ایک سادہ سوال پوچھا: اگر آپ اسے * واقعی * تیز پھینک دیا تو کیا؟

ایک غیر ممکن بلند پہاڑ کے اوپر ایک ٹون، ہوائی سے اوپر تصور کریں. بتدريج کينون بال ماريں اور اس کو زمين پر لگائيں اسے تیزی سے آگ لگائیے اور یہ دور زمین ہے. کیونکہ زمین گول ہے، زمین بال کے نیچے دور کروٹز. صرف صحیح رفتار پر، زمین کے دور کروٹ بالکل جیسا جلدی جیسے بال گر. گولی گر رہی ہے، لیکن کبھی زمین نہیں. یہ ہے مدار میں.

اوپر کی تیروں کے ساتھ یہ کوشش کرو. سست شروع، پھر تیز چلو:

• بہت سست: وہ واپس گرتا هے (سرخ)
• صرف صحيح : یہ تمام طريقے سے چلتا هے (سبز)
• خيلي تيز: هيں بھاگتا هے اور کبھی واپس نہیں آتا (پيلو)

یہ بھی ہے کہ کیوں فضانوردان ابھرتے ہیں. وہ کشش ثقل کے باہر نہیں ہیں. وہ، اور ان کی خلائی جہازوں، زمین کے ارد گرد مل کر گر رہے ہیں.

سمجھو

عالمی کشش نیوٹن کے قانون کہتا ہے ہر ماس پر ہر دوسرے ماس کھینچتا ہے:

F = G · M · m / r²

• F قوت ہے، M اور m دو ماس ہیں، r ان کے مرکزوں کے درمیان کا فاصلہ ہے۔
• G کشش ثقل ثابت ہے: 6.674 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻²۔

اس میں دو خیالات شامل ہیں:

1. بھاری چیزوں کو سخت کھینچیں. دوگنا ماس، دوگنا قوت.
2. فاصلہ اسے تیز کمزور کرتا ہے. فاصلے کو دوگنا اور ایک چوتھائی کے لئے قوت میں کمی. یہ inverse-square قانون هے

سیارے کے قریب، گرنے والے کسی بھی چیز کی تیزی g = GM / r² ہے. زمین کے لئے یہ سطح پر 9.8 m/s² کے بارے میں دیتا ہے بین الاقوامی خلائی اسٹیشن کی بلندی پر (تقریباً 420 کلومیٹر) ، r صرف 7٪ بڑا ہے ، تو کشش ثقل ابھی بھی 88٪ برابر مضبوط ہے۔

دائري مدار کے ليے، کشش ثقل کو راستے کو موڑتے ره نے کے ليے دقيق طور پر دباؤ ملا نا چا هيے:

v_circular = √(GM / r)

زمین کی سطح سے یہ صرف 7.9 کلومیٹر / سی کے بارے میں ہے. Faster than a rifle bullet: roughly 28,000 km/h.

ماسٹر

عمل میں ہم تقریباً کبھی بھی G اور M کو الگ الگ استعمال نہیں کرتے۔ ان کا پیداوار μ = GM، گریویٹیشنل پیرامیٹر، چاند اور خلائی جہازوں کی حرکت سے براہ راست اور زیادہ صحیح اندازے سے کیا جاتا ہے۔ زمین کے لئے، μ = 398,600.4355 km³ s⁻²، ہر ارب میں کچھ حصوں تک معلوم ہے، جبکہ G خود صرف 22 حصوں پر ایک ملین (CODATA 2018) کو جانتا ہے۔ ٹیبلوں میں بیان کی گئی زمین کی کثافت واقعی μ ہے جو G سے تقسیم کیا گیا ہے، اور یہ G کی عدم قطعیت کو وراثت میں پاتا ہے۔

تير تو لي دو جسموں کے مسئلے کو درست حل کر تا هے A horizontal launch from radius r₀ with speed v gives angular momentum h = r₀v and a conic orbit:

r(ν) = p / (1 + e cos ν),   p = h² / μ,   e = |p / r₀ − 1|

جہاں ν periapsis سے زاویہ ہے اگر v دائري رفتار کے نيچے هے تو ، لا نچ پو اينٹ آپاپسيس هے اور راستہ اندر طرف دوڑتا هے اگر سطح کے نیچے بھی دوڑتا هے تو بال زمين پر لگتا هے √(μ/r₀) پر مدار ایک دائرہ ہے (e=0). √(2μ/r₀) پر یہ ایک پارابولا (e = 1) بن جاتا ہے اور بال بھاگ جاتا ہے۔

نیوٹن کا قانون اس بات کی بھی وضاحت کرتا ہے کہ ٹول کے پہاڑ کو کیوں اتنا عجیب و غریب بلند بنایا گیا ہے: حقیقت میں ہوا مداری رفتار سے پہلے کسی بھی کانن بال کو سست کر دے گی، جس وجہ سے راکٹس جانبی سمت میں تیزی سے پہلے ماحول کے زیادہ تر حصے پر چڑھتے ہیں۔