Trọng lực Newton

Lực kéo một quả táo xuống đất là cùng lực giữ Mặt Trăng trong quỹ đạo của nó và các hành tinh xung quanh Mặt Trời. Ý tưởng vĩ đại của Isaac Newton là một định luật giải thích tất cả chúng. Ở đây anh sẽ bắn pháo của hắn và tìm hiểu lý do.

Mặt Trăng luôn rơi về phía Trái Đất. Nó cứ mất tích.

Nhìn kìa.

Bỏ một quả bóng xuống và nó sẽ rơi. Nếu ném nó sang một bên thì vẫn rơi, nhưng nó sẽ hạ cánh xa hơn. Isaac Newton đã hỏi một câu hỏi đơn giản: Nếu bạn ném nó thật nhanh thì sao?

Tưởng tượng một khẩu pháo trên đỉnh của một ngọn núi cao không tưởng, ở trên trời. Bắn quả đạn pháo chậm lại và nó sẽ cong xuống và rơi xuống đất. Bắn nhanh hơn và nó sẽ hạ cánh xa hơn. Bởi vì Trái Đất là hình tròn, mặt đất cong ra phía dưới quả bóng. Với tốc độ vừa phải, mặt đất cong ra xa chính xác như bóng rơi. Quả bóng cứ rơi xuống, nhưng không bao giờ đáp xuống. Nó đang trong quỹ đạo.

Thử với khẩu pháo trên kia xem. Bắt đầu chậm, rồi nhanh lên:

• Quá chậm: nó rơi lại (đỏ).
• Just right: nó đi quanh (xanh lá cây).
• Nhanh hơn nhiều: nó trốn thoát và không bao giờ trở lại (vàng).

Đây cũng là lý do vì sao các phi hành gia nổi. Chúng không vượt qua trọng lực. Họ và tàu vũ trụ của họ đang rơi quanh Trái Đất cùng nhau.

Hiểu rồi.

Định luật hấp dẫn của Newton nói rằng mọi khối lượng đều kéo theo các khối lượng khác:

F = G · M · m / r²

• F là lực, M và m là hai khối lượng, r là khoảng cách giữa các trung tâm của chúng.
• G là hằng số hấp dẫn: 6,674 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻².

Có hai ý tưởng trong đó:

1. Những thứ nặng hơn kéo mạnh hơn. Gấp đôi khối lượng, gấp đôi lực.
2. Khoảng cách làm nó yếu đi nhanh. Gấp đôi khoảng cách và lực sẽ giảm xuống một phần tư. Đó là luật bình phương ngược.

Gần một hành tinh, gia tốc của bất kỳ vật gì rơi xuống là g = GM / r². Đối với Trái Đất, nó cho khoảng 9,8 m/s² trên bề mặt. Ở độ cao của Trạm vũ trụ quốc tế (khoảng 420 km), r chỉ lớn hơn 7%, vì vậy trọng lực vẫn mạnh khoảng 88%.

Đối với quỹ đạo tròn, trọng lực phải cung cấp chính xác lực kéo cần thiết để giữ đường đi quay:

v_ circular = √( GM / r)

Trên bề mặt Trái Đất, tốc độ này là khoảng 7,9 km/s. Nhanh hơn một viên đạn súng trường: khoảng 28.000 km/h.

Thầy

Trong thực tế, chúng ta hầu như không bao giờ dùng G và M riêng biệt. Tổng của chúng μ = GM, Trọng lực, được đo trực tiếp và chính xác hơn từ chuyển động của các vệ tinh và tàu vũ trụ. Đối với Trái Đất, μ = 398.600,4355 km³ s⁻², được biết đến một vài phần trên tỷ, trong khi G chỉ được biết đến khoảng 22 phần trên triệu (CODATA 2018). Khối lượng của Trái Đất được trích dẫn trong bảng thực sự là μ chia cho G, và nó thừa hưởng bất định của G.

Công cụ pháo giải quyết chuyển động chính xác cho một bài toán hai vật thể. A horizontal launch from radius r₀ with speed v gives angular momentum h = r₀v and a conic orbit:

Tính toán: r(ν) = p / (1 + e cos ν),   p = h² / μ,   e = |p / r₀ − 1|

trong đó ν là góc từ điểm cận nhật. Nếu v dưới vận tốc tròn, điểm phóng là apoapsis và đường đi chìm vào trong; nếu nó cũng chìm dưới bề mặt, quả bóng va chạm với mặt đất. Ở √(μ/r₀) quỹ đạo là một đường tròn (e = 0). Ở √(2μ/r₀) nó trở thành một parabol (e = 1) và quả bóng thoát ra.

Định luật Newton cũng giải thích tại sao núi của công cụ được vẽ cao đến mức ngớ ngẩn: trong thực tế không khí sẽ làm chậm bất kỳ quả pháo nào lâu trước tốc độ quỹ đạo, đó là lý do tại sao tên lửa leo lên trên hầu hết bầu khí quyển trước khi gia tốc theo chiều ngang.