Graviteti i Njutonit

Forca që tërheq një mollë në tokë është e njëjta forcë që mban Hënën në orbitën e saj dhe planetet rreth Diellit. Ideja e madhe e Isak Njutonit ishte se një ligj i shpjegon të gjitha. Këtu do të qëllosh me topin e tij dhe do të zbulosh pse.

Hëna po bie drejt Tokës gjithë kohën. Vetëm vazhdon të mungojë.

Shiko.

Hidhe një top dhe bie. E hedh anash dhe prapë bie, por ulet më larg. Isak Njutoni bëri një pyetje të thjeshtë: Po sikur ta hidhje shumë shpejt?

Imagjinoni një top në majë të një mali të pamundur, mbi ajër. Qëlloje një top ngadalë dhe ai do të përkulet poshtë dhe do të godasë tokën. Qëlloje më shpejt dhe do të ulet më larg. Sepse Toka është e rrumbullakët, toka kurbet larg nën topin. Me shpejtësinë e duhur, toka përkulet saktësisht aq sa bie topi. Topi vazhdon të bjerë, por kurrë nuk ulet. Është. në orbitë.

Provoje me topin e sipërm. Fillo ngadalë, pastaj shko shpejt:

• Tepër e ngadalshme: bie prapa (e kuqe).
• Vetëm drejtë: ajo shkon gjithë rrugën rreth (e gjelbërt).
• Shumë më shpejt: largohet dhe nuk kthehet kurrë (e verdhë).

Kjo është gjithashtu arsyeja pse astronautët lundrojnë. Ata nuk janë përtej gravitetit. Ata dhe anijet e tyre kozmike po bien rreth Tokës së bashku.

Kuptoje.

Ligji i Njutonit për gravitetin universal thotë se çdo masë tërheq çdo masë tjetër:

F = G · M · m / r²

• F është forca, M dhe m janë dy masa, r është distanca midis qendrave të tyre.
• G është konstantja gravitacionale: 6.674 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻².

Dy ide janë të vendosura në të:

1. Gjërat më të rënda tërheqin më shumë. Dyfisho masën, dyfisho forcën.
2. Distanca e dobëson shpejt. Dyfishoje distancën dhe forca do të bjerë në një çerek. Kjo është Ligji i inversit katror.

Pranë një planeti, përshpejtimi i çdo gjëje që bie është g = GM / r². Për Tokën kjo jep rreth 9.8 m/s² në sipërfaqe. Në lartësi të Stacionit Ndërkombëtar Hapsinor (rreth 420 km), r është vetëm 7% më e madhe, kështu që graviteti është ende rreth 88% aq i fortë.

Për një orbitë rrethore, graviteti duhet të furnizojë saktësisht tërheqjen e nevojshme për të mbajtur rrugën e kthimit:

v_circular = √(GM / r)

Vetëm mbi sipërfaqen e Tokës kjo është rreth 7.9 km / s. Më i shpejtë se një plumb pushkë: rreth 28,000 km / orë.

Mjeshtër

Në praktikë, ne pothuajse kurrë nuk përdorim G dhe M më vete. Prodhimi i tyre μ = GM, Parametri i gravitetit, mat drejtpërdrejt dhe shumë më saktësisht nga lëvizja e hënave dhe anijeve kozmike. Për Tokën, μ = 398,600.4355 km³ s⁻², e njohur në disa pjesë për miliardë, ndërsa G vetë është e njohur vetëm në rreth 22 pjesë për milion (CODATA 2018). Masa e Tokës e cituar në tabela është me të vërtetë μ e ndarë nga G, dhe ajo trashëgon pasigurinë e G-së.

Mjeti i topit zgjidh lëvizjen saktësisht për një problem dy-trupash. Një lëshim horizontal nga rrezja r₀ me shpejtësi v jep momentin këndor h = r₀v dhe një orbitë konike:

R(ν) = p / (1 + e cos ν),   p = h² / μ,   e = |p / r₀ − 1|

ku ν është këndi nga periapsis. Nëse v është nën shpejtësinë rrethore, pika e nisjes është apoapsis dhe rruga zhytet brenda; nëse ajo gjithashtu zhytet nën sipërfaqe, topi godet tokën. Në √(μ/r₀) orbita është një rreth (e = 0). Në √(2μ/r₀) bëhet një parabolë (e = 1) dhe topi largohet.

Ligji i Njutonit gjithashtu shpjegon pse mali i instrumentit është tërhequr aq absurdisht i lartë: në realitet ajri do të ngadalësojë çdo top topi shumë përpara shpejtësisë orbitale, që është arsyeja se pse raketat ngjiten mbi shumicën e atmosferës para përshpejtimit anash.