نيوٽن جي گرانشي

اها قوت جيڪا هڪ سائي کي زمين تي ڇڪي ٿي، سا ئي آهي جيڪا چنڊ کي ان جي مدار ۾ ۽ سج جي چوڌاري سیارن کي رکي ٿي. ايساڪ نيوٽن جو وڏو خيال هو ته هڪ قانون سڀني کي بيان ڪري ٿو. هتي توهان سندس ٽانڪي کي باهه ڏيندو ۽ ڄاڻندا ته ڇو.

چنڊ سڄي وقت زمين جي طرف لهي رهيو آهي. اهو صرف وڃائي رهيو آهي.

ڏسو

گولي اڇلائي ۽ اُھا ڪري. ان کي پاسي ۾ اڇليو ۽ اهو اڃا به ڪري ٿو، پر اهو پري زمين تي اچي ٿو. ايساڪ نيوٽن هڪ سادو سوال ڪيو: ڇا ٿيندو جيڪڏھن توھان ان کي حقيقت ۾ جلدي اڇلائيندؤ؟

تصور ڪريو ته هڪ ٽانڪي کي هڪ ناممڪن بلند جبل جي مٿان، هوا کان مٿي. ھڪ ٽُڪر کي ھلڪو هلڪو ڇڪيو ۽ اھو ھيٺ لھي زمين تي پھچي. ان کي تڪڙو شڪار ۽ اھو پري زمين تي. ڇاڪاڻ ته زمين گول آهي، زمين بال جي هيٺان ڦري ويندي آهي. صحيح رفتار تي، زمين جي ڦير گھير کي ائين ئي تيزيءَ سان ڌڪيو ويندو آهي جيئن بال ڪري ٿو. بال هميشه ڪري ٿو، پر ڪڏهن به نه لھي. اهو ڪنڊ ۾ آهي.

مٿين ٽانڪي سان ڪوشش ڪريو. سست شروع ڪريو، پوءِ تيز ڪريو:

• وڌيڪ سست: اهو پوئتي ڪري ٿو (سڀني)
• هيٺئين پاسي: اهو پوري واٽ ۾ وڃي ٿو (سائي).
• وڌيڪ تيز: اهو ڀڄي ويندو آهي ۽ وري نه ايندو (پاڙھو).

ان ڪري به فضائي جهاز هلندا آهن. اهي ڌيان کانسواءِ نه آهن. اهي ۽ سندن فضائي جهاز گڏجي زمين جي چوڌاري ڪري رهيا آهن.

سمجھو

نيوٽن جي عالمي گرانش جو قانون چوي ٿو ته هر ماپ هر ٻئي ماپ تي ڌڪ ڏئي ٿي:

F = G · M · m / r²

• F قوت آهي، M ۽ m ٻه ڳوڙها آهن، r سندن مرڪزن جي وچ ۾ فاصلو آهي.
• G جي گرانشي ثابت: 6.674 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻².

ان ۾ ٻه خيال پيل آهن:

1. گهريون شيون وڌيڪ زور سان ڇڪينديون آھن. ٻه ڀيرا ڳري، ٻه ڀيرا زور.
2. فاصلو ان کي تيزيءَ سان سست ڪندو آھي. ڊگهي ڪرڻ سان طاقت چوٿين تائين گھٽندي آھي. اهو inverse-square قانون آهي.

هڪ سیاري جي ويجهو، ڪنهن به شيءِ جو ڦيرگھير g = GM / r² آهي. زمين جي لاءِ جيڪا سطح تي تقريبن 9.8 m/s² ڏئي ٿي. انٽرنيشنل اسپيس اسٽيشن جي بلندي تي (حوالي 420 ڪلوميٽر) ، r صرف 7٪ وڏو آهي ، تنهنڪري گرانش اڃا تائين تقريبن 88٪ مضبوط آهي.

دائري وار جي مدار لاءِ، ڌماڪي کي ائين ڇڪڻ گهرجي جيئن واٽ کي موڙڻ لاءِ گھرجي:

v_circular = √(GM / r)

زمين جي سطح کان مٿي اهو تقريبن 7.9 ڪلوميٽر / سيڪنڊ آهي. ريلوي جي گولي کان به تيز: تقريبن 28,000 ڪلوميٽر/ساعت.

ماسٽر

عملي طور تي اسان تقريبن ڪڏهن به G ۽ M کي جدا جدا استعمال نه ڪندا آهيون. سندن پيداوار μ = GM، گريڊيشن, چنڊن ۽ فضائي جهازن جي حرڪت کان سڌو سنئون ۽ وڌيڪ صحيح اندازي ڪئي ويندي آهي. زمين لاءِ μ = 398,600.4355 ڪلوميٽر مکيه سيڪسڪس، هر بلين ۾ ڪجهه حصن تائين ڄاڻايل آهي، جڏهن ته G پاڻ کي صرف تقريبن 22 حصن تائين ڄاڻايل آهي (CODATA 2018). زمين جي ڳري مقدار جيڪا ٽيبل ۾ ڏنل آهي اها حقيقت ۾ μ کي G سان ورثي ۾ ملي ٿي، ۽ اهو G جي نامعلوميت جو وارث آهي.

ڪُنن وارو اوزار ٻن جسمن جي مسئلي کي صحيح طرح حل ڪري ٿو. هڪ افقي شروع ڪرڻ ريڊيوس r₀ سان رفتار v سان کونج momentum h = r₀v ۽ ڪوني orbit ڏي ٿو:

r(ν) = p / (1 + e cos ν),   p = h² / μ,   e = |p / r₀ − 1|

جتي ν periapsis کان زاويه آھي. جيڪڏھن v دائري جي رفتار کان هيٺ آھي ته شروع جو نقطو اپاپسس آھي ۽ واٽ اندر طرف ڊوڙي ٿي؛ جيڪڏھن اھو به سطح کان هيٺ ڊوڙندو آھي، بال زمين تي لڳندو آھي. √(μ/r₀) تي مدار هڪ دائرو (e=0) آهي. √(2μ/r₀) تي اهو هڪ پارابلا (e=1) بڻجي ويندو آهي ۽ بال ڀڄندو.

نيوٽن جو قانون اهو به بيان ڪري ٿو ته ڇو اوزار جي جبل کي ايترو بيوقوف طور تي بلند ڪيو ويو آهي: حقيقت ۾ هوا ڪنهن به ڪينبل کي مداري رفتار کان اڳ گهڻو وقت تائين سست ڪندو، جنهنڪري راڪيٽون پاسي ڏانهن تڪڙ ڪرڻ کان پهريان ماحول جي مٿان وڌي وينديون آهن.