Cidhiidhiga Newton

Ciidanka in ay dhulka u qaado canab ah waa xoogga la mid ah oo ku haya Dayaxdeeda orbit iyo dayax gacmeedyada qorraxda ku wareegsan. Isaac Newton’s fikrad weyn ayaa ahaa in sharci kaliya oo ka dhigaysa iyaga oo dhan. Halkan waxaad ku dabka uu canug iyo ogaato sababta.

Dayaxdu waxay u dhacdaa dhulka dhammaan waqtiga. Waa kaliya sii joogo ka maqan.

Fiiri

Ku rid kubad oo waxay ku dhacdaa. Tuur dhinaca iyo weli waa hoos, laakiin waxay ku dhacdaa meel ka fog. Isaac Newton weydiiyay su’aal fudud: maxaad haddii aad ku tuuray * dhab ahaan * degdeg ah?

Maxaa yeelay, waa in aad ka fikirto midka ugu sarreeya ee buur aan suurtogal ahayn oo sare ah, hawada korkeeda. Baabuurta cannonball si tartiib ah oo ay hoos u curves iyo dhulka ku dhuftay. Baabuurka ka degsan iyo dhulka ka fog. Sababtoo ah dhulka waa wareegsan, dhulka ku wareegsan ka fog hooska kubada. Marka kaliya ee xawaaraha saxda ah, dhulka curves ka fog si toos ah sida degdeg ah sida kubada ku dhacay. Kubadda sii daayo, laakiin marnaba dhulka. Waa oo wareegsan.

Ku raaxayso la cannon kor ku xusan. Bilow daciif ah, ka dibna sii degdeg:

• Bad: waa dib u dhaca (cagaaran).
• Sida saxda ah: way ku socotaa dhammaan jidka oo dhan (cagaaran).
• Wax badan oo dhaqso badan: way ka baxdaa oo marnaba ma soo noqonayso (cagaaran).

Tani waa sababta astronauts ku wareegsan. Waxayna ka baxsan yihiin xoogga. Iyagu, iyo maraakiibtooda, ayaa dhulka ku dhaca.

Fahan

Xeerka Newton ee culeyska guud wuxuu leeyahay miisaan kasta oo ka soo baxaya miisaan kasta oo kale:

F = G · M · m / r²

• F waa xoogga, M iyo m labada tirada badan, r u dhexeeya xarumaha.
• G waa xaddidaadda xoogga: 6.674 × 10⁻¹¹ N m² kg⁻².

Laba fikrado ayaa lagu buuxiyey:

1. Awooda culus ee wax ka sii adag. Laba jeer miisaanka, laba jeer xoogga.
2. Jahawareerka ayaa ka yaraada. Laba jeer u dheer iyo xoogga hoos u dhacaya in ay afar meelood meel. Taasi waa inverse-square sharciga.

Dhulka ku dhow, dhaqdhaqaaqa wax kasta oo hoos u dhaca waa g = GM / r². Dhulka oo siiya ku saabsan 9.8 m/s² ee dhulka. Marka la eego xawaaraha Xarunta Caalamiga ah ee Caalamiga ah (qiyaastii 420 km), r waa kaliya 7% ka weyn, sidaa darteed xoogga culus ayaa weli ah 88% oo xoog leh.

Haddii aad tahay wareeg, xoogga dhulka waa in uu siiyaa xataa dhaqdhaqaaqa loo baahan yahay si ay u sii socdaan ee jidka:

v_circular = √(GM / r)

Dhab ahaantii kor dhulka’s surface this waa ku saabsan 7.9 km / s. Ka dhaqso badan rinjiga: qiyaastii 28,000 km / h.

Hoose

Si dhab ah waxaan u dhow in aan marnaba isticmaalin G iyo M kala duwan. Wax soo saarkooda μ = GM, parameter gravitational, waxaa si toos ah loo miisaamay oo si aad u badan oo sax ah ka socda dhaqdhaqaaqa dayaxa iyo diyaaradaha hawada. Dhulka, μ = 398,600.4355 km³ s⁻², oo loo yaqaan qaybo yar oo bilyan ah, halka G-ga keliya lagu yaqaanno ilaa 22 qaybood oo milyan ah (CODATA 2018). Miisaanka dhulka ee ku qoran liiska waa dhab ahaantii μ oo lagu kala qaybiyo G, waxaana dhaxli doona aan la xaqiijin G.

Qalabka cannon xallinta dhaqdhaqaaqa si toos ah u laba-jidhka dhibaatada. La socodka xagal ah oo ka soo baxa radius r₀ oo leh dhaqdhaqaaq v wuxuu siiyaa momentum-ka geesaha h = r₀v iyo orbit-koonik ah:

r(ν) = p / (1 + e cos ν),   p = h² / μ,   e = |p / r₀ − 1|

halkaas oo ν waa jihada ka periapsis. Haddii v hoos u dhac ah xawaaraha wareega, tiirka soo bandhigay waa apoapsis iyo jidka dips inward; haddii ay sidoo kale dips ka hooseeya daboolka, kubada ku dhuftay dhulka. Marka √(μ/r₀) orbit waa dabool (e = 0). Marka √(2μ/r₀) waxay noqotaa parabool (e = 1) oo kubaddu way baxdaa.

Xeerka Newton sidoo kale wuxuu sharxayaa sababta ay buuraha qalabka u soo jiidatay si aan macquul ahayn oo dheer: runtii hawada waxay yareyneysaa wax kasta oo cannonball ah muddo ka hor dhaqdhaqaaqa wareegga, taas oo ah sababta roketiga ugu sarreysa qaar badan oo ka mid ah hawada ka hor inta aysan u dhaqaaqin dhinac.