কেপলাৰৰ নিয়মসমূহ

1600 চনৰ পৰাই জোহানেস কেপলাৰে গ্ৰহসমূহক সম্পূৰ্ণ বৃত্তত ঘূৰাই আনিবলৈ বহু বছৰ চেষ্টা কৰিছিল। মংগলৰ পর্যবেক্ষণসমূহে ঠিক হ’বলৈ অস্বীকাৰ কৰিলে। তেওঁ যিটো কথা বিচাৰি পালে সেয়া হ’ল-আমাৰ প্ৰস্তুত কৰা প্ৰতিটো মহাকাশযানৰ বাবে যি চাৰিটা নিয়ম আছে, সেইবোৰ এতিয়াও কাৰ্যকৰী হৈ আছে।

সংখ্যাসমূহ বৃত্তত খাপ খোৱা নাই। গতিকে কেপলাৰে বৃত্তসমূহ পৰিবৰ্তন কৰিলে।

চাওক

1600 চনৰ পৰাই জোহানেস কেপলাৰ আৰু টিকো ব্ৰাহে মাৰ্চৰ সঠিক অধ্যয়ন কৰি আহিছে। সকলোৱে গ্ৰহবোৰক সম্পূৰ্ণ বৃত্তত চলা বুলি ভাবিছিল। সংখ্যাসমূহ খাপ খোৱাত অক্ষম। বহু বছৰ কাম কৰাৰ পিছত কেপলাৰই যোৱা চাৰিটা নিয়ম বিচাৰি পালে।

1. অক্ষসমূহ উপবৃত্তাকাৰ (প্ৰসাৰিত বৃত্ত), সূৰ্যক ফোকাস নামৰ এটা বিন্দুত সৰুকৈ কেন্দ্ৰৰ বাহিৰত ৰাখি।
2. এক গ্ৰহ সূৰ্যৰ ওচৰত গতি বৃদ্ধি কৰে আৰু তাৰ পৰা দূৰত মন্থৰ হয়। সূৰ্যৰ পৰা গ্ৰহলৈ এটা ৰেখা আঁকক: ই সমান সময়ত সমান পৰিমাণৰ স্থান আঁতৰাই দিয়ে।
3. বড় কক্ষপথে অধিক সময় লাগে। কেৱল পথৰ বাবে নহয়, কিন্তু অপ্ৰতিসমভাৱে অধিক সময় লাগে।

উপৰ স্যান্ডবক্সত, হেলে’চ ধূমকেতু ল’ড কৰা হৈছে। সূৰ্যৰ চাৰিওফালে ঘূৰি ফুৰা আৰু তাৰ পিছত কক্ষপথৰ বাহিৰৰ অংশত ঘূৰি ফুৰা দেখাওক। ৰঙীন অংশসমূহ সম পৰিমাণৰ সময়ত সলাই দিয়া হয়: দীঘল আৰু পাতল দূৰত, সংক্ষিপ্ত আৰু প্ৰশস্ত নিকটত। একে স্থান, একে সময়। এইটো হৈছে দ্বিতীয় আইন।

বুজিলো

এটা দীৰ্ঘবৰ্ষিক দুটা সংখ্যাৰে বৰ্ণনা কৰা হয়:

• অৰ্ধ-প্ৰধান অক্ষa: সৰ্ববৃহৎ প্ৰস্থৰ অর্ধেক। ই আকাৰ নিৰ্ধাৰণ কৰে।
• অসমতা e: ই কিমান প্ৰসাৰিত। 0 এটা বৃত্ত; 1 ৰ ওচৰত অতি দীঘল আৰু সৰু।

সূৰ্যৰ সৰ্বনিকটতম বিন্দু হল periapsis (সূৰ্যৰ বাবে perihelion), দূৰত্ব a(1 − e) ত। আটাইতকৈ দূৰৱৰ্তী বিন্দু হৈছে apoapsis (aphelion), a(1 + e) ত।

অবজেক্ট	এটা	আৰু
পৃথিৱী	1.000	0.017
মঙ্গল গ্ৰহ	1.524	0.093
হেলেৰ ধূমকেতুটি	17.9	0.967

তৃতীয় আইন। সূৰ্যক ঘূৰোৱা সকলো বস্তুৰ বাবে, সময়ৰ বৰ্গভাগ আধা-প্ৰধান অক্ষৰ কনিকৰ অনুপাতত থাকে। বছৰ আৰু au:

দ্বিগুণ

Jupiter: a = 5.20 au, so T = 5.20^1.5 = 11.9 years. হ্যালি:a= 17.9 au ত T = 75.9 বছৰ, তাৰ বিখ্যাত 75 ৰ পৰা 76-বছৰৰ ৰিটাৰ্ণৰ ওচৰত।

এই ৰেখাটোত বছৰৰ সংখ্যাৰ পৰিৱৰ্তে দিনৰ সংখ্যা দেখা যায়। সূৰ্যৰ চাৰিওফালে কক্ষপথ যিমান পাৰে পৰিবৰ্তন কৰক: ই 1 ৰ অৱস্থাত থাকিব ।

প্ৰধান

নিউটনে তেওঁৰ মহাকৰ্ষণ আইনৰ পৰা এই তিনিটা নিয়ম উদ্ভাৱন কৰিছিল। তৃতীয় আইনৰ সম্পূৰ্ণ ৰূপত উল্লেখ কৰা হ’ল:

T =2π · √(a³ / μ),   μ = G(M + m)

গতিকে T²/a³ =4π²/μ এটা কেন্দ্ৰীয় বস্তুৰ আশে পাশে থকা প্ৰতিটো কক্ষপথৰ বাবে একে, কিন্তু বিভিন্ন বস্তুৰ বাবে ভিন্ন। স্যান্ডবক্সৰ কেন্দ্ৰীয় অংশক পৃথিৱীত স্থানান্তৰ কৰক আৰু ধনাত্মক মান 1 বছৰ² au⁻³ ৰ পৰিবৰ্তে প্ৰায় 9.9 × 10⁻⁵ s² km⁻³ হ’ব। μ ত m ৰ কাৰণ কেপলাৰৰ সংস্কৰণ বৃহস্পতিৰ বাবে কিছু পৰিমাণে অপ্ৰচলিত, যাৰ ভর সূৰ্যৰ প্ৰায় 0.1%।

দ্বিতীয়টো আইন হৈছে কোণীয় গতিৰ সংৰক্ষণ। আয়তনগতিক গতি dA/dt = h/2, য’ত h = r²·dν/dt হৈছে নিৰ্দিষ্ট কোণীয় গতিশক্তি, যিকোনো কেন্দ্ৰীয় শক্তিৰ বাবে ধনাত্মক। পূৰ্বনিৰ্দেশ আৰু পশ্চিনিৰ্দেশত বেগ অক্ষৰ বিপৰীতে থাকে, গতিকে r_p·v_p = r_a·v_a: বেগ অনুপাত দূৰত্ব অনুপাতৰ বিপৰীত। হেলেৰ বাবে, r_a/r_p = (1 + e)/(1 − e) ≈ 60, গতিকে এফেলিয়নৰ তুলনাত প্ৰিহেলিয়নত ই 60 গুণ অধিক দ্রুত গতিত গতি কৰে।

এটা বস্তুক তাৰ কক্ষপথত এটা নিৰ্দিষ্ট সময়ত ৰাখিবলৈ আপোনাৰ প্ৰয়োজন হ’ ব গড় অসংগতি M = n(t − t_ p), গড় গতিত n = 2π/T, আৰু কেপলাৰৰ সমীকৰণ, M = E − e sin E। ইয়াৰ কোনো বন্ধ-ৰূপ সমাধান নাই; এই সাইটৰ সৰঞ্জামসমূহে ইয়াক নিউটন পুনৰাবৃত্তিৰে সমাধান কৰে, যি কেইবাটাও পদক্ষেপত হেলিৰ e = 0.967 ৰ বাবেও সম্মিলিত হয়।