خاڵەکانی لاگرانج: هاوسەنگی لە ئاسماندا

کەشتی ئاسمانیەکە لە خۆر دوورتر دەبێت لە زەوی، پێویستە بە خێرایی زیاتر بگەڕێت و پاشەکشە بکات. بەڵام تەلەسکۆپی ئاسمانی جێمس وێب کە 1.5 ملیۆن کیلۆمەتر لە زەوی دوورە، هەموو ساڵێک لەگەڵماندایە لە شوێنێکی خاڵەکانی لاگرانجیەکێکە لە پێنج شوێن کە تێیدا جوڵەی دوو لەش و جوڵانەوەی دەوری هاوسەنگی دەردەکەون

پێنج شوێنی پارك كردن لە ئاسماندا، و تەنها دوویان بەبێ پارە

تەماشا بکە

وێنای شوێنێک بکە کە بەرزی مانای “چەندە وزەیە پێویست دەکات بۆ ئەوەی لێرە بیت” بۆ شتێک کە دەخولێتەوە لە دەوری خۆر لەگەڵ زەویدا:

• دوو کێڵگە سوێند به خۆر و زه‌وی
• L1 و L2: دوو کێو لە هەردوو لاوەی زەوی، نزیکەی 1.5 ملیۆن کیلۆمەتر دوورن. هاوسەنگی، بەڵام تەنها: کێشانی فڕۆکەیەکی ئاسمانی و هەڵدێت ئەو کارانەی کە ئەنجام دەدرێن هەر چەند هەفتەیەک جارێک چاکسازیان تێدا دەکرێت
• L3: سەلایەکی تر لە لای دووری خۆر. هیچ شتێکی سوودبەخش ناچێتە ئەوێ، چونکە خۆر ڕێگری لێدەکات.
• L4 و L5: دوو بەرزایی 60 پلە لە پێشەوە و دواوەی زەوی. تۆ چاوەڕێی ئەوە دەکەیت شتەکان بجوڵێن بەڵام کاریگەری کۆریۆلیس لە جوڵەدا سڵایدەکە دەگۆڕێت بۆ زنجیرەیەک ئەوان جێگیرن، وە سروشت پڕیان دەکاتەوە: ژوپیتەر L4 و L5 زیاتر لە دە هەزاریان هەیە ئەستێرە.

کێ لێرە دەژی؟ SOHO لە ساڵی 1996ەوە چاودێری خۆر دەکات لە L1؛ لافاوەکانی خۆر دەبینێت پێش ئەوەی بگەنە ئێمە. وێب لە دەوری L2 کاردەکات، کە خۆر، زەوی و مانگ هەموویان لەسەر یەک لادان، لە پشت بەردی خۆرەوە، تەلیسکۆپەکە لە نزیکەی -230 °C دادەنێت.

تێگەشتن

لە چوارچێوەی کە بە زەویدا دەخولێتەوە، شتێکی بچوک هەست بە جاذبەی خۆر دەکات، جاذبەی زەوی و کاریگەری گەڕانەوەی ناوەکی. کاتێک هەموو سێیەکە تێکدەچێت، دەتوانرێت لە ئەو چوارچێوەیە دا بمێنێتەوە، واتە بە تەواوی یەک ساڵ دەوری خۆر دەکات.

بۆ L1 و L2 دووریی لە تەنێکی بچوک نزیکەی ڕێژەی هیڵە:

r ≈ a · ∛(m / 3M)

بۆ خۆر و زەوی: 149.6 ملیۆن کیلۆمەتر × (3.04 × 10⁻⁶ / 3) ≈ 1.5 ملیۆن کیلۆمەتر. بڕی ئەو شوێنانەی کە لە نێوانیاندایە نزیکەی 1.49 ملیۆن کیلۆمەترە بۆ L1 و 1.51 ملیۆن کیلۆمەترە بۆ L2.

مامۆستا

لە کێشەی سێ بەشەدا کە دابڕاوە، بە دووریی یەکەکانی جیابونەوە و μ= m/(M+m) پۆتێنشیاڵێکی کاریگەر هەیە

Ω(x, y) = −(1−μ)/r₁ − μ/r₂ − ½(x² + y²)

خاڵەکانی کۆلینێڕ چارەسەری ∂Ω/∂x=0 لەسەر هێڵی ئێکس دەکەن (پێنجەمیش، لێرەدا بە ژمارەی چارەسەر دەکرێت) L4 و L5 سێگۆشە یەکسانەکان پێکدەهێنن لەگەڵ دوو لەش. لێکۆڵینەوەی هێڵکاریی سەقامگیری نیشان دەدات کە L1-L3 هەمیشە ناسەقامگیرن، وە L4/L5 سەقامگیرن کاتێک μ < μ_Routh = ½ (1 − √(23/27)) ≈ 0.0385. فڕۆکە ئاسمانییەکان لە L1 و L2دا دەفڕن هێلۆ یان لیساجوس کە دەوری ئەو خاڵە دەکەن نەک لەسەری دانیشتبن.