لاگرانج نۇقتىسى: ئاسماندىكى تەڭپۇڭلۇق

كۈننىڭ نۇرى يەر شارىغا چۈشۈپ، يەر شارىنىڭ ئەتراپىدا ئايلىنىپ، ئۇنىڭغا تەسىر كۆرسىتىدۇ. لېكىن، يەر شارىدىن 1.5 مىليون كىلومېتىر يىراقلىقتىكى جيېمس ۋېب ئالەم تېلېسكوپى يىل بويى بىز بىلەن بىللە ماڭىدۇ. It sits at a Lagrange point, one of five places where the pull of two bodies and the motion of going round balance out.

Five parking spots in the sky, and only two of them are free of charge.

كۆرۈڭ

يەر شارى بىلەن كۈننىڭ ئارىسىدىكى سىزىقنى ئايلاندۇرىدىغان بىر نەرسىنىڭ ئېگىزلىكى «بۇ يەردە بولۇش ئۈچۈن قانچىلىك ئېنېرگىيە كېرەك» دېگەن مەنىنى بىلدۈرىدىغان بىر مۇھىتنى تەسەۋۋۇر قىلىڭ:

• چوڭ ئىككىلىك قۇدۇقلار كۈن ۋە ئاينىڭ ئورنى.
• L1 and L2: two mountain passes (saddles) on either side of Earth, about 1.5 million km away. تەڭپۇڭ، لېكىن پەقەتلا: ئالەم كېمىسىگە سوقۇپ قويۇش بىلەن ئۇ ئېقىپ كېتىدۇ. ھەر بىر ئايدا بىر قېتىمدىن ئازراق يىمەكلىكلەرنى يەپ تۇرىدۇ.
• L3كۈننىڭ ئەتراپىدا ئايلىنىشى بىلەن بىرلىكتە، كۈننىڭ ئۆزىگە ئوخشاش يەنە بىر خىل ئايلىنىشىمۇ بار. بىز بۇنى بەك ياخشى بىلىمىز، چۈنكى كۈن نۇرى بىزنىڭ كۆز ئالدىمىزدا ئايلىنىپ تۇرىدۇ.
• L4 ۋە L5: يەر شارىنىڭ ئالدى ۋە ئارقىسىدىن 60 گرادۇس كېلىدىغان ئىككى تۈز تاغ. سىز نەرسىلەرنىڭ ئېقىپ كېتىدىغانلىقىنى ئويلايسىز، لېكىن بۇ يەردە تۇرۇۋاتقان Coriolis تەسىرىنىڭ سەۋەبى بىلەن سۈرەتكە چۈشۈش بىر خىل بۇرۇلۇش بولۇپ قالىدۇ. ئۇلار مۇقىم، ۋە تەبىئەت ئۇلارنى تولدۇرىدۇ: يۇپىتېرنىڭ L4 ۋە L5 لىرىدا ئون مىڭدىن ئارتۇق ئاستىرېئوتلار.

Who lives there: SOHO 1996-يىلىدىن باشلاپ L1 دىن كۈننى كۆزىتىشكە باشلىغان؛ ئۇ بىزگە يېتىپ كېلىشتىن بۇرۇن كۈننىڭ بورانلىرىنى كۆرۈپ تۇرىدۇ. Webb works around L2, where the Sun, Earth and Moon all stay on one side, behind its sunshield, keeping the telescope at about −230 °C.

چۈشەن

يەر شارى بىلەن ئاينىڭ ئارىسىدىكى يىراقلىق، كۈننىڭ مەركىزىي ئورنى ۋە ئاينىڭ يۈزىنىڭ ئېگىزلىكى قاتارلىقلار ئاساسىي جەھەتتىن يەر شارى تۈزلەڭلىكلىرىنىڭ قۇرۇلمىسىغا تەسىر كۆرسىتىدۇ. Where all three cancel, it can stay still in that frame, that is, orbit the Sun in exactly one year.

L1 ۋە L2 نىڭ كىچىكرەك ئەزا بىلەن بولغان ئارىلىقى Hill radius:

r ≈ a · ∛(m / 3M)

كۈن ۋە يەر شارى ئۈچۈن: 149.6 مىليون كىلومېتىر × ∛(3.04 × 10⁻⁶ / 3) ≈ 1.5 مىليون كىلومېتىر. Solving the balance exactly gives 1.49 million km for L1 and 1.51 million km for L2.

باشلىغۇچى

ئۈچ ماددا مەسىلىسىدە، يىراقلىق بىرلىكلەر بىلەن كۆرسىتىلگەن ۋە μ = m/(M+m) بولسا، ئۈنۈملۈك پوتىنسىيال

Ω(x, y) = −(1−μ)/r₁ − μ/r₂ − ½(x² + y²)

The collinear points solve ∂Ω/∂x = 0 on the x-axis (a quintic, solved numerically here); L4 and L5 form equilateral triangles with the two bodies. Linear stability analysis shows L1-L3 are always unstable, and L4/L5 are stable when μ < μ_Routh = ½(1 − √(23/27)) ≈ 0.0385. L1 ۋە L2 دىكى ئايروپىلانلار halo ياكى Lissajous نى ئايلىنىپ ئۆتۈپ، ئۇنىڭ ئۈستىدە ئولتۇرماستىن، ئۇنىڭ ئەتراپىدا ئايلىنىدۇ.