拉格朗日点:平衡在天空

一个距离太阳远于地球的航天器应该绕着它旋转得更慢并落后。 Yet the James Webb Space Telescope, 1.5 million km beyond Earth, keeps pace with us all year round. 它坐在一个 拉格朗日点,其中的五个地方,两个机构的拉力和运动去圆平衡出来。

五个停车位在天空中,只有两个是免费的。

看

想象一下,对于围绕地球旋转的东西来说,高度意味着”需要多少能量才能到达这里 ” :

• 两个深 水井 在太阳和地球上。
• L1和L2:地球两侧的两个山口(鞍部 ) , 大约距离1.5百万公里。 平衡,但只是:推动航天器和它滑落。 那里的特派团每隔几个星期作出小规模更正。
• L3: 太阳背面的另一座马鞍。 没有什么有用的去那里,因为太阳阻止它从我们。
• L4和L5:两个平缓的山峰,分别在地球前面和后面60度。 你会期望事情会滚动,但旋转的科里奥利效应将幻灯片变成一个循环。 它们是稳定的,大自然填充他们:木星L4和L5持有一万多 特洛伊小行星.

谁住在那里: SOHO自1996年以来一直从L1观察太阳;它在太阳风暴到达我们之前就看到了它。 韦伯在L2处工作,太阳、地球和月亮都停留在一侧,在其遮阳板后面,使望远镜保持大约-230°C。

理解

在与地球一起旋转的框架中,一个小物体感受到太阳的引力、地球的引力和自转的向外离心效应。 当所有三个都取消,它可以留在那个框架中,也就是说,轨道太阳正好在一年。

对于L1和L2,距离较小天体的距离大致为 希爾半徑:

r ≈ a · ∛(m / 3M)

对于太阳和地球：149.6百万公里 × ∛(3.04 × 10⁻⁶ / 3) ≈ 1.5 million km。 解决平衡准确地给出了149万公里的L1和151万公里的L2。

硕士

在圆形约束三体问题中,以单位分离的距离和μ = m/(M+m)有效电势为

Ω(x, y) = - (1-μ)/r₁ - μ/r₂ - ½(x² + y²)

共线点在x轴上解决∂Ω/∂x = 0 (一个五次方程,在这里数值解决 ) ; L4和L5与两个物体形成等边三角形。 线性稳定分析显示L1-L3总是不稳定的，而L4/L5在μ < μ_Routh = ½(1 − √(23/27)) ≈ 0.0385时是稳定的。 位于L1和L2的航天器围绕该点飞行光环或利萨若斯轨道,而不是坐在上面。