Lagrange нуқталари: осмонда баланс

(Оятдаги «кўз» сўзи Қуёшнинг ўзига нисбатан ишлатилади. Бу ерда, «кўз» деб, Ердан узоқда жойлашган сайёралар назарда тутилмоқда.) Лекин, Ердан 1,5 миллион километр узоқда жойлашган Джеймс Вебб космик телескопи йил бўйи биз билан бирга. У Лагранж нуқтасида жойлашган, иккита жисмнинг тортишиш кучи ва айланиш ҳаракатининг мувозанатидан иборат беш жойдан бири.

Осмонда бешта жой бор, улардан фақат иккитаси бепул.

Кўриб чиқ

Қуёш атрофида Ер билан айланаётган нарса учун баландлик “бу ерда бўлиш учун қанча энергия керак” деган ландшафтни тасаввур қилинг:

• Қуёш ва Ерда иккита чуқур қудуқ бор.
• L1 ва L2: Ернинг ҳар икки томонида жойлашган, 1.5 миллион км масофада жойлашган иккита тоғ йўли (садал). Мувозанатли, лекин фақатгина: космик кемани уриб юборинг ва у учиб кетади. У ерда ҳар бир неча ҳафтада кичик тузатишлар қилинади.
• L3: қуёшнинг узоқ томонидаги яна бир тош. У ерда ҳеч қандай фойда йўқ, чунки қуёш уни биздан тўсиб қўяди.
• L4 ва L5: иккита юмшоқ тепаликлар Ердан олдин ва ортида 60 даража. Сиз нарсалар айланиб кетишини кутишингиз мумкин, аммо айланишнинг Кориолис таъсири слайдни айланма қилиб қўяди. Юпитернинг L4 ва L5 нуқталарида ўн мингдан ортиқ Троян астероиди бор.

У ерда ким яшайди: SOHO 1996 йилдан бери L1 дан қуёшни кузатиб келмоқда; у бизга етиб бормасдан олдин қуёш бўронларини кўради. Уеб L2 атрофида ишлайди, бу ерда Қуёш, Ер ва Ой бир томонда қолади, унинг қуёш ҳимояси ортида, телескопни тахминан -230 °C да ушлаб туради.

Туғри тушундим

(Ушбу оятда Аллоҳ таоло Қуръони Каримнинг бир қисмини Муҳаммад алайҳиссаломга ваҳий қилиб, бошқасини туширганини таъкидламоқда.) (Ушбу оятда Аллоҳ таоло Қуръони Каримнинг бир оятини ўқиб, уни Муҳаммад алайҳиссаломга туширганини таъкидламоқда.)

L1 ва L2 учун кичикроқ жисмдан масофа тахминан Hill радиуси:

r ≈ a · ∛(m / 3M)

Қуёш ва Ер учун: 149.6 миллион км × ∛(3.04 × 10⁻⁶ / 3) ≈ 1.5 миллион км. Мувозанатни аниқ ҳал қилиш L1 учун 1.49 миллион км ва L2 учун 1.51 миллион км беради.

Бошловчи

Тўртта жисмнинг тўртбурчак чекланган муаммосида, масофалар ажратиш бирликлари ва μ = m/(M+m) билан, самарали потенциал

Ω(x, y) = −(1−μ)/r₁ − μ/r₂ − ½(x² + y²)

Коллинарий нуқталар x-ўтказгичда ∂Ω/∂x = 0 (квинтик, бу ерда рақамли ҳал қилинади); L4 ва L5 иккита жисм билан тенгбурчак учбурчакни ташкил қилади. Сўзма-сўз барқарорлик таҳлили L1-L3 доимо нобарқарорлигини кўрсатади, ва L4/L5 μ < μ_Routh = ½(1 − √(23/27)) ≈ 0.0385 бўлганда барқарордир. L1 ва L2 нуқталарида жойлашган космик кемалар у ерда ўтириш ўрнига halo ёки Lissajous нуқта атрофида орбиталарни айланиб ўтади.