ലാഗ്രേന്‍ പോയിന്റുകള്‍: ആകാശത്തെ സമനില

സൂര്യനെക്കാൾ ഭൂമിയിൽ നിന്നും അകലെയായിട്ടുള്ള ഒരു ബഹിരാകാശവാഹനം, അതിനെ പതുക്കെ ചുറ്റിപ്പറ്റി പിന്നോട്ട് വീഴുകയും ചെയ്യും. പക്ഷേ, ഭൂമിയില്‍ നിന്ന് 1.5 ദശലക്ഷം കിലോമീറ്റര്‍ അകലെ, ജെയിംസ് വെബ് ബഹിരാകാശ ദൂരദര്‍ശിനി, വര്‍ഷം മുഴുവന്‍ നമ്മോടൊപ്പം തന്നെയുണ്ട്. ഒരു ലാഗ്രാഞ്ച് പോയിന്റ് യിൽ ഇതു സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു, രണ്ട് ശരീരങ്ങളുടെ ആകർഷണം, ചുറ്റും പോകുന്ന ചലനം എന്നിവയുടെ സമനിലയിൽ എത്തുന്ന അഞ്ചു സ്ഥലങ്ങളിൽ ഒന്നാണ് ഇത്.

ആകാശത്ത് അഞ്ച് പാര്‍ക്ക്‌ ചെയ്യാനുള്ള സ്ഥലങ്ങള്‍, അവയില്‍ രണ്ടും മാത്രമേ സൗജന്യമായിട്ടുള്ളൂ.

നോക്ക്.

ഒരു പ്രദേശം സങ്കല്‍പ്പിക്കുക, അതില്‍ ഉയരം എന്നത് “ഇവിടെ എത്താന്‍ എത്ര ഊര്‍ജ്ജം വേണം” എന്ന് അര്‍ത്ഥമാക്കുന്നു. ഭൂമിയെയും കൊണ്ട് സൂര്യനെ ചുറ്റി നടക്കുന്ന എന്തോ ഒന്നിന്:

• സൂര്യനും ഭൂമിയും തമ്മിൽ രണ്ടു ആഴമേറിയ കുഴികൾ ഉണ്ട്.
• L1 യും ലെവല്‍2: ഭൂമിയുടെ ഇരുവശങ്ങളിലുമായി രണ്ടു പര്‍വ്വത പാസുകള്‍ (സാഡ്‌ലുകള്‍), ഏകദേശം 1.5 ദശലക്ഷം കിലോമീറ്റര്‍ അകലെയാണ്. കൃത്യമായി, പക്ഷേ വളരെ കുറച്ച് മാത്രം: ഒരു ബഹിരാകാശവാഹനം തള്ളിയിടുക, അത് താഴേക്ക് വീഴും. അവിടെയുള്ള ദൗത്യങ്ങള്‍ എല്ലാ ആഴ്ചകളിലും ചെറിയ മാറ്റങ്ങള്‍ വരുത്തുന്നു.
• ലെവല്‍3സൂര്യന്റെ അപ്പുറത്തുള്ള മറ്റൊരു കുതിര. അവിടെയൊന്നും ഉപകാരപ്രദമായ ഒന്നും പോകുന്നില്ല, കാരണം സൂര്യന്‍ നമ്മില്‍ നിന്ന് അത് തടയുന്നു.
• എല്‍4 യും എസ്5: ഭൂമിയുടെ മുന്നിലും പിന്നിലുമായി 60 ഡിഗ്രി അകലത്തില്‍ രണ്ടു മനോഹരമായ കുന്നുകള്‍. നിങ്ങള്‍ പ്രതീക്ഷിക്കും, കാര്യങ്ങള്‍ തിരിഞ്ഞു പോകുമെന്ന്. പക്ഷേ, കറങ്ങിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്ന കോറിയോലിസ് ഫലത്തില്‍… …അത് ഒരു ലൂപ്പായി മാറും. ഇവ സ്ഥിരമാണ്, പ്രകൃതി അവയെ നിറയ്ക്കുന്നു: ജൂപിറ്ററിന്റെ L4, L5 എന്നിവിടങ്ങളിൽ പത്തായിരം ട്രോജൻ ഛിന്നഗ്രഹങ്ങൾ ഉണ്ട്.

അവിടെ താമസിക്കുന്നവര്‍: 1996 മുതൽ സോഹോ എൽ1 ൽ നിന്ന് സൂര്യനെ നിരീക്ഷിച്ചു വരുന്നു; സൗര ചുഴലിക്കാറ്റുകൾ നമ്മെ എത്തുന്നതിനു മുമ്പ് അവയെ കാണുന്നു. സൂര്യൻ, ഭൂമി, ചന്ദ്രൻ എന്നിവ ഒരു വശത്ത് നിലകൊള്ളുന്ന L2 ന്റെ ചുറ്റും ടെലിസ്കോപ്പ് -230 °C താപനിലയിൽ വച്ച് വെബ് പ്രവർത്തിക്കുന്നു.

മനസ്സിലായി.

ഭൂമിയുമായി ചലിക്കുന്ന ഫ്രെയിമിൽ, ഒരു ചെറിയ വസ്തു സൂര്യന്റെ ഗുരുത്വാകർഷണത്തെയും ഭൂമിയുടെ ഗുരുത്വാകർഷണത്തെയും അനുഭവിക്കുന്നു. പുറമേയുള്ള കറങ്ങിക്കൊണ്ടിരിക്കുന്ന കേന്ദ്രീകൃതമായ പ്രഭാവം. മൂന്നും കൂടി മാറിപ്പോയാല്‍, അത് ആ ചട്ടക്കൂടില്‍ തന്നെ നില്‍ക്കും. അതായത്, സൂര്യനെ ഒരു വര്‍ഷം കൊണ്ട് ചുറ്റിക്കറങ്ങും.

L1, L2 എന്നിവയ്ക്ക് ചെറിയ വസ്തുവില്‍ നിന്നും ഉള്ള ദൂരം ഏകദേശം Hill radius ആണ്:

r ≈ a · ∛(m / 3M)

സൂര്യനും ഭൂമിക്കും വേണ്ടി: 149.6 ദശലക്ഷം കിലോമീറ്റർ × ∛(3.04 × 10⁻⁶ / 3) ≈ 1.5 ദശലക്ഷം കിലോമീറ്റർ. കൃത്യമായി പരിഹരിക്കുന്നതോടെ L1-ന് 1.49 ദശലക്ഷം കിലോമീറ്ററും L2-ന് 1.51 ദശലക്ഷം കിലോമീറ്ററും ലഭിക്കും.

മാസ്റ്റര്‍

വൃത്താകൃതിയിലുള്ള മൂന്ന്-ബോഡി പ്രശ്നത്തിൽ, വിഭജനത്തിന്റെ യൂണിറ്റുകളിലായിട്ടുള്ള ദൂരങ്ങൾ μ = m/(M+m) എന്ന നിലയിൽ, ഫലപ്രദമായ പോസിറ്റീവ് പവറാണ്

Ω(x, y) = −(1−μ)/r₁ − μ/r₂ − ½(x² + y²)

കോലിനിയർ പോയിന്റുകൾ x-അക്ഷത്തിൽ ∂Ω/∂x =0എന്ന പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നു (ഒരു ക്വാന്റിക്, ഇവിടെ അക്കങ്ങളിലൂടെ പരിഹരിക്കപ്പെടുന്നു); L4, L5 എന്നിവ രണ്ടു വസ്തുക്കളും ചേർന്നുള്ള സമഭൂത ത്രികോണങ്ങൾ രൂപപ്പെടുത്തുന്നു. ലിനിയർ സ്റ്റബിലിറ്റി വിശകലനം കാണിക്കുന്നത് L1-L3 എപ്പോഴും അസ്ഥിരമാണ്, L4/L5 μ < μ_Routh = ½(1 − √(23/27)) ≈ 0.0385 ആയാൽ സ്ഥിരമാണ്. L1, L2 ൽ ബഹിരാകാശവാഹനങ്ങൾ ഹലോ അല്ലെങ്കിൽ ലിസാജോസ് കാന്തികവൃത്തം ചുറ്റും പറക്കുന്നു.