Teboka Lagrange: fifandanjana eo amin'ny lanitra

Ny masoandro dia miala amin’ny tany lavitra kokoa noho ny tany, ary miverina eo aminy indray. Kanefa ny James Webb Space Telescope, 1.5 tapitrisa km miala ny Tany, dia manaraka antsika mandritra ny taona manontolo. Ny soratra dia mizara ho dimy ny sokajy: Ny fiteny, izay misy ny teny roa na telo izay tsy mitovy amin’ny hafa.

Toerana fipetrahana dimy eny an-danitra, ary roa amin’izy ireny ihany no maimaimpoana.

Jereo

Hevero ny tontolo iainana izay midika hoe “ny angovo ilaina mba ho eto” ny haavon’ny zavatra iray izay mitohy manodidina ny Masoandro miaraka amin’ny Tany:

• Lalina roa lavaka eo amin’ny Masoandro sy ny Tany.
• L1 ary L2: tendrombohitra roa (seza) eo amin’ny lafiny roa amin’ny tany, manodidina ny 1.5 tapitrisa km miala. Mitombina, saingy tsotra fotsiny: manosika ny sambo an’habakabaka ary miala izy. Manao fanatsarana kely isaky ny herinandro vitsivitsy ireo iraka any.
• L3: seza hafa eo amin’ny lafiny lavitra ny Masoandro. Tsy misy zavatra mahasoa mandeha any, satria manakana antsika tsy ho ao ny Masoandro.
• L4 ary L5: tendrombohitra roa malefaka 60 degre mialoha sy aorian’ny tany. Mety ho nantenainao fa hirodana ny zavatra, saingy ny vokatry ny Coriolis amin’ny fihodinan’ny tany dia manova ilay slide ho toy ny tsipika. Tsy miova izy ireo, ary fenoin’ny natiora: ny L4 sy L5 an’i Jupiter dia misy zavatra maherin’ny folo arivo Trojan asteroids.

Iza no monina ao: Ny SOHO dia nijery ny Masoandro avy any L1 hatramin’ny 1996; mahita ireo rivodoza avy amin’ny masoandro izy mialoha ny hahatratrarana antsika. Webb works around L2, where the Sun, Earth and Moon all stay on one side, behind its sunshield, keeping the telescope at about −230 °C.

Fantatray

Amin’ny alalan’ny fihodinan’ny Masoandro, ny masoandro dia miteraka ny fihenan’ny hafanana amin’ny tany ary ny fiovan’ny hafanana amin’ny tany. Raha ny telo no miova, dia afaka mijanona ao anatin’io frame io izy, izany hoe, mandeha manodidina ny masoandro ao anatin’ny taona iray.

For L1 and L2 the distance from the smaller body is roughly the Hill radius:

r ≈ a · ∛(m / 3M)

For the Sun and Earth: 149.6 million km × ∛(3.04 × 10⁻⁶ / 3) ≈ 1.5 million km. Solving the balance exactly gives 1.49 million km for L1 and 1.51 million km for L2.

Mpanatanteraka

Amin’ny olana telo-body mifamatotra amin’ny tsipika, miaraka amin’ny halavirana amin’ny tokana ny fisarahana sy μ = m / (M + m), ny mety ho azo dia

Ω(x, y) = −(1−μ)/r₁ − μ/r₂ − ½(x² + y²)

The collinear points solve ∂Ω/∂x = 0 on the x-axis (a quintic, solved numerically here); L4 and L5 form equilateral triangles with the two bodies. Linear stability analysis shows L1-L3 are always unstable, and L4/L5 are stable when μ < μ_Routh = ½(1 − √(23/27)) ≈ 0.0385. Ny sambon’ny habakabaka eo amin’ny L1 sy L2 halo na Lissajous mivezivezy manodidina ilay teboka fa tsy mipetraka eo aminy.