Lagrange nukdaýlary: asmanda balans

A spacecraft farther from the Sun than Earth should orbit it more slowly and fall behind. Emma James Webb kosmos teleskopy, 1.5 million km ýerden uzakda, ýyl boýy biziň bilen birlikde hereket edýär. Bu bir Lagrange nokady, iki bedeniň çekişi we dogry gidiş hereketi deňleşýän bäş ýerden biri.

Gökde beş sany park ýerleri bar, ýöne olaryň diňe ikisi mugt.

Görkez

Bir ýerzeminň hayal et, bu ýerde beýiklik “bu ýerde bolmak üçin näçe energiýa gerek” diýmekdir. Günüň töwereginde dünýä bilen dolanan bir zat üçin:

• Iki guýular Güne we ýere.
• L1 we L2: iki dağ geçişi (saddles) dünýäniň her bir tarapynda, takmynan 1.5 million km uzaklykda. Balansly, emma diňe: bir kosmos gämisini ýyk we ol çykar. Bu ýerde her bir hepde gysgaça düzedişler edilýär.
• L3: another saddle on the far side of the Sun. Bu ýerde hiç bir peýdaly zat ýok, çünki Gün ony bizden gaça tutar.
• L4 we L5: iki çeper tepeler 60 gradus öňe we arka. Sen bir zatlary öçürmegi umyt edýäň, emma dolanyşyň Coriolis täsiri slaýdlary bir döwre döndürýär. Olar durnukly we tebigat olary doldurýar: Jupiter’s L4 and L5 hold more than ten thousand Trojan asteroids.

Orada kim ýaşaýar: SOHO 1996-dan bäri L1-den Güne göz aýlaýar; ol bize ýetmeden öň gün şöhlelerini görüp bilýär. Webb L2 töwereginde işleýär, Gün, Ýer we Ay bir tarapda galýar, onuň güneş örtgüsiniň aňyrsynda, teleskopy takmynan -230 °C-de saklaýar.

Anla

Bu çyzgyda, kiçijik bir nesne Günüň grawitasiýanyň, Yeriň grawitasiýanyň we gyrylyşyň daşky merkezden yza tarap täsirini duýýar. Her üçüsini ýitiren ýerinde, ol şol fraýmda duryp biler, ýagny, Güneşiň dogry bir ýyldan orbitini geçirer.

L1 we L2 üçin kiçijik bedenden aralyk takmynan Hill radius:

r ≈ a · ∛(m / 3M)

Gün we Ýer üçin: 149.6 million km × ∛(3.04 × 10⁻⁶ / 3) ≈ 1.5 million km. L1 üçin 1.49 million km we L2 üçin 1.51 million km berer.

_Ýönetmek

In the circular restricted three-body problem, with distances in units of the separation and μ = m/(M+m), the effective potential is

Ω(x, y) = −(1−μ)/r₁ − μ/r₂ − ½(x² + y²)

Kollinear nokatlar x-ekzerinde ∂Ω/∂x = 0 çözer (bir kvint, şu ýerde san taýdan çözülýär); L4 we L5 iki beden bilen deň taraply üçburçluklary düzýärler. Linear durnuklylyk analizi L1-L3 her wagt durnuksyzdygyny görkezýär, we L4/L5 μ < μ_Routh = ½(1 − √(23/27)) ≈ 0.0385 bolan mahalynda durnuklydyr. L1 we L2 ýerlerde uçýan kosmos gämisi halo ýa-da Lissajous orbitleri bu noktanyň etrabynda oturmakdan başga zat däl.