Titik Lagrange: keseimbangan di langit

Sebuah pesawat angkasa jauh dari matahari daripada bumi harus mengelilinginya lebih perlahan dan jatuh di belakang. Namun, James Webb Space Telescope, 1.5 juta kilometer di luar Bumi, menjaga kelajuan dengan kita sepanjang tahun. Ia duduk di Titik Lagrange, salah satu daripada lima tempat di mana tarikan dua badan dan pergerakan pergi bulat keseimbangan keluar.

Lima tempat letak kereta di langit, dan hanya dua daripada mereka adalah percuma.

Lihat

Bayangkan sebuah lanskap di mana ketinggian bermaksud “berapa banyak tenaga yang diperlukan untuk berada di sini” untuk sesuatu yang berputar mengelilingi Matahari dengan Bumi:

• Dua dalam sumur di Matahari dan Bumi.
• L1 dan L2: dua laluan gunung (saddle) di kedua-dua sisi Bumi, kira-kira 1.5 juta km jauhnya. Seimbangan, tetapi hanya: tolak pesawat angkasa dan ia meleret. Misi di sana membuat pembetulan kecil setiap beberapa minggu.
• L3: satu lagi saddle di sisi jauh dari matahari. Tiada apa yang berguna pergi ke sana, kerana matahari menghalangnya dari kita.
• L4 dan L5: dua puncak bukit yang lembut 60 darjah di depan dan belakang Bumi. Anda akan mengharapkan sesuatu untuk menggulung off, tetapi kesan Coriolis dari putaran berubah ke slide dalam satu loop. Mereka stabil, dan alam mengisi mereka: Jupiter L4 dan L5 menyimpan lebih daripada sepuluh ribu nama asteroid.

Siapa yang tinggal di sana: SOHO telah mengawasi Matahari dari L1 sejak 1996; ia melihat ribut matahari sebelum mereka sampai kepada kita. Webb bekerja di sekitar L2, di mana matahari, bumi dan bulan semua tinggal di satu sisi, di belakang sunshieldnya, menjaga teleskop pada kira-kira -230 ° C.

Faham

Dalam bingkai yang berputar dengan Bumi, objek kecil merasakan graviti Matahari, graviti Bumi dan kesan pusat putaran ke luar. Di mana ketiga-tiga membatalkan, ia boleh tinggal tetap dalam bingkai itu, iaitu, orbit matahari dalam tepat satu tahun.

Untuk L1 dan L2 jarak dari badan yang lebih kecil adalah kira-kira jejari Hill:

r ≈ a · ∛(m / 3M)

Untuk Matahari dan Bumi: 149.6 juta km × ∛(3.04 × 10⁻⁶ / 3) ≈ 1.5 juta km. Menyelesaikan keseimbangan tepat memberi 1.49 juta km untuk L1 dan 1.51 juta km untuk L2.

Master

Dalam masalah tiga-badan bulat yang terhad, dengan jarak dalam unit pemisahan dan μ = m/(M+m), potensi efektif adalah

Ω(x, y) = −(1−μ)/r₁ − μ/r₂ − ½(x² + y²)

Titik kolinear menyelesaikan ∂Ω/∂x = 0 pada paksi-x (a quintic, diselesaikan secara numerik di sini); L4 dan L5 membentuk segitiga sama sisi dengan dua badan. Analisis kestabilan linear menunjukkan L1-L3 sentiasa tidak stabil, dan L4/L5 adalah stabil apabila μ < μ_Routh = ½(1 − √(23/27)) ≈ 0.0385. Kapal angkasa di L1 dan L2 terbang halo atau Lissajous orbit sekeliling titik daripada duduk padanya.