Lagrange punte: balans in die hemel

‘n Ruimtetuig verder van die Son as die Aarde moet dit stadiger omring en agterbly. Maar die James Webb Ruimteteleskoop, 1.5 miljoen km verder as die Aarde, hou ons geselskap die hele jaar deur Dit sit op ‘n Lagrange punt, een van vyf plekke waar die trek van twee liggame en die beweging van rondgaan in balans is.

Vijf parkeerplekke in die lug, en net twee daarvan is gratis

Kyk

Stel jou ‘n landskap voor waar hoogte beteken “hoeveel energie dit neem om hier te wees” vir iets wat rondom die Son draai met die Aarde:

• Twee diep putte by die Son en by die Aarde.
• L1 en L2: twee bergpasse (zadels) aan elke kant van die aarde, ongeveer 1.5 miljoen km weg. Balans, maar net: stoot ‘n ruimteskip en dit glip weg Die missies daar maak klein regstellings elke paar weke
• L3: nog ‘n zadel aan die ander kant van die son. Daar gaan niks nuttigs na die son toe nie, want die son blokkeer dit vir ons
• L4 en L5: twee sagte heuweltoppies 60 grade voor en agter die Aarde. Jy sou verwag dinge sal rol af, maar die Coriolis effek van die rotasie draai die skyf in ‘n lus. Hulle is stabiel, en die natuur vul hulle: Jupiter se L4 en L5 hou meer as tien duisend Trojaanse asteroïede.

Wie woon daar: SOHO het die son van L1 af gekyk sedert 1996; dit sien sonstorms voordat hulle ons bereik. Webb werk rondom L2, waar die Son, Aarde en Maan almal aan een kant bly, agter sy sonskerm, wat die teleskoop by ongeveer -230 °C hou.

Verstaan

In die raam wat met die aarde draai, voel ‘n klein voorwerp die son se gewigsverlies, die aarde se gewigsverlies en die uitwaartse sentrifleksie-effek van rotasie. Waar al drie kanselleer, kan dit stil bly in daardie raamwerk, dat wil sê, om die Son draai in presies een jaar

Vir L1 en L2 die afstand van die kleiner liggaam is grofweg die Hill radius:

r ≈ a · ∛(m / 3M)

Vir die Son en Aarde: 149,6 miljoen km × ∛(3,04 × 10⁻⁶ / 3) ≈ 1,5 miljoen km. Die balans oplos gee presies 1.49 miljoen km vir L1 en 1.51 miljoen km vir L2

Meester

In die sirkelvormige beperkte drie-liggaam probleem, met afstande in eenhede van die skeiding en μ = m/(M+m), is die effektiewe potensiaal

Ω(x, y) = −(1−μ)/r₁ − μ/r₂ − ½(x² + y²)

Die collinear punte los ∂Ω/∂x = 0 op die x-as (‘n quintic, opgelos numeries hier); L4 en L5 vorm gelyksydige driehoeke met die twee liggame. Lineêre stabiliteitsanalyse toon dat L1-L3 altyd onstabiel is, en L4/L5 stabiel is wanneer μ < μ_Routh = ½(1 − √(23/27)) ≈ 0.0385. Ruimtevaartuie by L1 en L2 vlieg halo of Lissajous orbite rondom die punt eerder as om daarop te sit.