Titik Lagrange: keseimbangan ing langit

Saben taun, Bumi bakal ngliwati lintang-lintang kang luwih cedhak karo srengéngé. James Webb Space Telescope iku teleskop angkasa kang dumunung ing jarak 1,5 yuta km saka Bumi. It sits at a Lagrange point, one of five places where the pull of two bodies and the motion of going round balance out.

Five parking spots in the sky, and only two of them are free of charge.

Lihat

Nggambaraké lanskap kang dhuwuré tegesé “apa akeh energi sing dibutuhake kanggo ana ing kene” kanggo sesuatu sing muter ing sakiwa tengene srengéngé karo Bumi:

• Durung jero sumur Ing bumi, iku ora ana.
• L1 lan L2: loro gunung (saddle) ing saben sisih Bumi, kira-kira 1.5 yuta km adohé. Saben pesawat, ya iku pesawat sing bisa dioperasikaké. Kajaba iku, uga ana acara-acara cilik saben minggu.
• L3Saliyané iku, uga ana ing sisih lor-wétan. Nanging ora ana sing bisa ngganti, amarga iku mung wujudé.
• L4 lan L5: loro bukit kang 60 derajat ing ngarep lan mburi Bumi. Nanging, nalika rampung, efek Coriolis bakal ngrusak lapisan-lapisan ing njaba lan bisa nyebabake kerusakan. Sawisé iku, Jupiter lan Pluto bakal dadi titik L4 lan L5. Asteroid Trojan.

Siapa kang manggon ana: SOHO wis ngliputi Matahari saka L1 wiwit taun 1996; iku ndeleng badai surya sadurunge tekan kita. Webb makarya ing L2, ing ngendi srengéngé, bumi lan bulan tetep ana ing siji sisih, ing mburi sunshield, ngontrol teleskop ing suhu -230 °C.

Ngerti

Ing kaanan iki, gravitasi bumi bakal ngganggu gerak planet-planet ing tata surya lan bisa nyebabake kerusakan. Nalika iku, bumi isih ana ing orbité, lan bisa ditemokaké kanthi mripat manungsa.

Ing L1 lan L2 jarakipun saking benda ingkang langkung alit inggih punika kira-kira . Jejari Hill:

r ≈ a · ∛(m / 3M)

For the Sun and Earth: 149.6 million km × ∛(3.04 × 10⁻⁶ / 3) ≈ 1.5 million km. Sawisé dirampungaké, balansipun inggih punika 1.49 yuta km kanggé L1 lan 1.51 yuta km kanggé L2.

Master

Ing masalah tiga-badan kang diwatesi kanthi lingkaran, jarak ing unit separasi lan μ = m/(M+m), potensial efektif ya iku.

Ω(x, y) = −(1−μ)/r₁ − μ/r₂ − ½(x² + y²).

Titik-titik kolinear ngrampungaké ∂Ω/∂x =0ing sumbu x (a quintic, dirampungaké kanthi numerik ing kene); L4 lan L5 mbentuk segitiga equilateral karo loro badan. Analitik stabilitas linier nuduhaké L1-L3 tansah ora stabil, lan L4/L5 stabil nalika μ < μ_Routh = ½(1 − √(23/27)) ≈ 0.0385. Sawisé iku, pesawat angkasa ing titik L1 lan L2 bakal nglangi halo utawa Lissajous orbit ing sakiwa-tengené titik iki tinimbang ora ana ing kono.