Titik Lagrange: keseimbangan di langit

Sebuah pesawat ruang angkasa yang lebih jauh dari Matahari daripada Bumi harus mengelilinginya lebih lambat dan tertinggal. Namun James Webb Space Telescope, 1.5 juta km di luar Bumi, mengikuti kita sepanjang tahun. Titik ini berada di titik Lagrange, salah satu dari lima tempat di mana tarikan dua benda dan pergerakan berputar seimbang.

Lima tempat parkir di langit, dan hanya dua dari mereka adalah gratis.

Lihat

Bayangkan sebuah lanskap di mana tinggi berarti “berapa banyak energi yang diperlukan untuk berada di sini” untuk sesuatu yang berputar mengelilingi Matahari dengan Bumi:

• Dua dalam sumur Di Matahari dan di Bumi.
• L1 dan L2: dua jalur pegunungan (saddle) di kedua sisi Bumi, sekitar 1.5 juta km jauhnya. Berseimbangan, tapi hanya: mendorong pesawat ruang angkasa dan itu tergelincir. Misi di sana membuat perbaikan kecil setiap beberapa minggu.
• L3: sadel lain di sisi jauh Matahari. Tidak ada yang berguna pergi ke sana, karena Matahari menghalanginya dari kita.
• L4 dan L5: dua puncak bukit yang lembut 60 derajat di depan dan di belakang Bumi. Anda akan mengharapkan hal-hal untuk berputar, tapi efek Coriolis dari rotasi mengubah slide menjadi lingkaran. Mereka stabil, dan alam mengisi mereka: Jupiter L4 dan L5 menyimpan lebih dari sepuluh ribu Asteroid Trojan.

Siapa yang tinggal di sana: SOHO telah mengamati Matahari dari L1 sejak 1996; ia melihat badai matahari sebelum mereka mencapai kita. Webb bekerja di sekitar L2, di mana Matahari, Bumi dan Bulan semua tinggal di satu sisi, di belakang pelindung mataharinya, menjaga teleskop pada sekitar −230 °C.

Mengerti

Dalam bingkai yang berputar dengan Bumi, sebuah objek kecil merasakan gravitasi Matahari, gravitasi Bumi dan efek sentrifugal keluar dari rotasi. Di mana ketiganya dibatalkan, ia dapat tetap berada dalam bingkai itu, yaitu, mengorbit Matahari tepat satu tahun.

Untuk L1 dan L2 jarak dari benda yang lebih kecil adalah kira-kira radius Hill:

r ≈ a · ∛(m / 3M)

Untuk Matahari dan Bumi: 149.6 juta km × ∛(3.04 × 10⁻⁶ / 3) ≈ 1.5 juta km. Menyelesaikan keseimbangan tepat memberikan 1,49 juta km untuk L1 dan 1,51 juta km untuk L2.

Master

Dalam masalah lingkaran tiga badan yang dibatasi, dengan jarak dalam satuan pemisahan dan μ = m/(M+m), potensi efektif adalah

Ω(x, y) = −(1−μ)/r₁ − μ/r₂ − ½(x² + y²)

Titik-titik kolinear menyelesaikan ∂Ω/∂x = 0 pada sumbu x (a quintic, diselesaikan secara numerik di sini); L4 dan L5 membentuk segitiga sama sisi dengan dua benda. Analisis stabilitas linear menunjukkan L1-L3 selalu tidak stabil, dan L4/L5 stabil ketika μ < μ_Routh = ½(1 − √(23/27)) ≈ 0.0385. Pesawat ruang angkasa di L1 dan L2 terbang halo atau Lissajous orbit sekitar titik daripada duduk di atasnya.