Нуқтаҳои Лагранж: мувозинати осмон

Дар ин ҷо Офтоб аз Замин дуртар аст ва дар он ҷо гардиши сайёраҳо тезтар аст. Yet the James Webb Space Telescope, 1.5 million km beyond Earth, keeps pace with us all year round. It sits at a Lagrange point, one of five places where the pull of two bodies and the motion of going round balance out.

Five parking spots in the sky, and only two of them are free of charge.

Нигоҳ кардан

Дар назар доред, ки манзарае, ки баландӣ маънои “чӣ қадар энергия лозим аст, ки дар ин ҷо” барои чизеро, ки бо Замин ба атрофи Офтоб давр мезанад:

• Ду чуқур қубурҳо Офтоб ва замин.
• L1 and L2: two mountain passes (saddles) on either side of Earth, about 1.5 million km away. Мувозинати, аммо танҳо: фишори як киштӣ ва он ба берун меафтад. Missions there make small corrections every few weeks.
• L3LanguageДар ин ҷо офтоб дар тарафи чапи осмон қарор дорад. Дар ин ҷо ҳеҷ чиз ба мо фоида намеорад, зеро Офтоб онро маҳкам мекунад.
• L4Language ва L5Language: ду теппаи нарм 60 дараҷа пеш аз замин ва пас аз замин. Шумо интизор мешавед, ки чизҳо аз худ дур шаванд, аммо таъсири Кориолиси даврзанӣ слайдро ба як гардиш табдил медиҳад. They are stable, and nature fills them: Jupiter’s L4 and L5 hold more than ten thousand Trojan asteroids.

Who lives there: SOHO has watched the Sun from L1 since 1996; it sees solar storms before they reach us. Webb дар атрофи L2 кор мекунад, ки дар он Офтоб, Замин ва Моҳтоб ҳама дар як тараф, дар пушти пардаи офтобиаш мемонанд, телескопро дар −230 °C нигоҳ медорад.

Understand

Дар ин ҷо, ки дар уқёнуси Ором ҷойгир аст, он аз ҷиҳати геометрия ва сохтори худ ба баҳр монанд аст. Where all three cancel, it can stay still in that frame, that is, orbit the Sun in exactly one year.

Барои L1 ва L2 масофа аз ҷисмҳои хурдтар тақрибан Радиуси санг:

r ≈ a · ∛(m / 3M)

For the Sun and Earth: 149.6 million km × ∛(3.04 × 10⁻⁶ / 3) ≈ 1.5 million km. Solving the balance exactly gives 1.49 million km for L1 and 1.51 million km for L2.

& Сарлавҳа:

Дар ин ҳолат, барои ҳар як нуқтаи муайяни масофаи байни ду объект (ё ду нуқтаи дигар) дар фазо, қувваи магнитӣ ба вуҷуд меояд.

Ω( x, y) = −( 1 − μ)/r₁ − μ/r₂ − ½( x² + y²)

The collinear points solve ∂Ω/∂x = 0 on the x-axis (a quintic, solved numerically here); L4 and L5 form equilateral triangles with the two bodies. Linear stability analysis shows L1-L3 are always unstable, and L4/L5 are stable when μ < μ_Routh = ½(1 − √(23/27)) ≈ 0.0385. Космонавтҳо дар L1 ва L2 парвоз мекунанд Офтоб ё Лисажуfrance. kgm дар атрофи нуқта ба ҷои нишастан дар он.