Lagrange puntos: balanse sa langit

Ang isang spacecraft mas malayo mula sa Araw kaysa sa Earth ay dapat na bilog ito nang mas dahan-dahan at mahulog sa likod. Ngunit ang James Webb Space Telescope, 1.5 milyong kilometro sa labas ng Earth, ay nananatiling may takbo sa amin sa buong taon. Ito ay nakaupo sa isang Lagrange point, isa sa limang mga lugar kung saan ang pull ng dalawang katawan at ang paggalaw ng pagpunta round balanse out.

Limang parking spot sa langit, at lamang ng dalawang sa kanila ay libre.

Tingnan

Imahin ang isang landscape kung saan taas ay nangangahulugan na “kung gaano karaming enerhiya ito ay tumatagal upang maging dito” para sa isang bagay na gumagalaw sa paligid ng Linggo sa Earth:

• Dalawang malalim wells sa Araw at sa Earth.
• L1 at L2: dalawang bundok pass (saddles) sa bawat panig ng Earth, tungkol sa 1.5 milyong kilometro ang layo. Balanse, ngunit lamang lamang: tusok ng isang spacecraft at ito slides off. Ang mga misyon doon ay gumawa ng maliliit na pagwawasto sa bawat ilang linggo.
• L3: isa pang saddle sa malayong bahagi ng Araw. Walang kapaki-pakinabang na pumunta doon, dahil ang Sun blocks ito mula sa amin.
• L4 at L5: dalawang banayad hilltops 60 degrees sa harap ng at sa likod ng Earth. Gusto mong inaasahan ang mga bagay na i-roll off, ngunit ang Coriolis epekto ng pag-ikot ay nagbabago sa slide sa isang loop. Sila ay matatag, at ang kalikasan ay puno ng mga ito: Jupiter’s L4 at L5 hold higit sa sampung libong Mga Trojan asteroid.

Sino ang naninirahan doon: Ang SOHO ay tumitingin sa Araw mula sa L1 simula noong 1996; nakikita nito ang mga solar storm bago sila maabot sa atin. Ang Webb ay gumagana sa paligid ng L2, kung saan ang Araw, Daigdig at Buwan ay nananatili sa isang gilid, sa likod ng sunshield nito, pinapanatili ang teleskopyo sa humigit-kumulang na −230 °C.

Maunawaan

Sa frame na ito ay lumiliko sa Earth, isang maliit na bagay feels ang Linggo ng gravity, Earth’s gravity at ang labas-sentro epekto ng pag-ikot. Kung saan ang lahat ng tatlong cancel, ito ay maaaring manatili pa rin sa frame na iyon, na kung saan ay, orbit ang Linggo sa eksaktong isang taon.

Para sa L1 at L2 ang layo mula sa mas maliit na katawan ay humigit-kumulang ang Hill radius:

r ≈ a · ∛(m / 3M)

Para sa Araw at ang Daigdig: 149.6 milyong kilometro × ∛(3.04 × 10⁻⁶ / 3) ≈ 1.5 milyong kilometro. Ang solusyon ng balanse ay eksaktong nagbibigay ng 1.49 milyong kilometro para sa L1 at 1.51 milyong kilometro para sa L2.

Master

Sa pabilog na limitadong tatlong-kasangkapan problema, sa distansya sa mga yunit ng paghihiwalay at μ = m / (M + m), ang epektibong potensyal ay

Ang Ω(x, y) = −(1−μ)/r₁ − μ/r₂ − ½(x² + y²).

Ang mga collinear na punto ay malutas ang ∂Ω/∂x =0sa x-axis (isang quintic, nalulutas sa bilang dito); L4 at L5 ay bumubuo ng mga tatsulok na may magkabilang gilid na dalawang katawan. Ang linyar na analisis ng katatagan ay nagpapakita na ang L1-L3 ay palaging hindi matatag, at ang L4/L5 ay matatag kapag μ < μ_Routh = ½(1 − √(23/27)) ≈ 0.0385. Ang mga eroplanong pangkalawakan sa L1 at L2 ay lumilipad na may orbitang halo o Lissajous sa paligid ng puntong ito sa halip na nakaupo dito.