Лагранж пункттары: асмандагы баланс

Күндөн алысыраак жайгашкан космос аппараты Жерден ылдый түшүп, анын айланасында ылдамыраак айланышы керек. Бирок Жерден 1,5 миллион км алыстыкта жайгашкан Джеймс Вебб космостук телескопу жыл бою биз менен бирге. Ал Лагранж ченинде жайгашкан, бул эки дененин тартылуусу жана айлануу кыймылы тең салмактуулукта болгон беш жердин бири.

Five parking spots in the sky, and only two of them are free of charge.

Көрүнүш

Күндүн айланасында Жер менен бирге айланган нерсенин бийиктиги “бул жерде болуу үчүн канча энергия керек” дегенди билдирет:

• Күн жана Жердин ортосунда эки терең кууру бар.
• L1 жана L2: эки тоо өткөөлдөрү (садыгалары) Жердин ар бир тарабында, болжол менен 1.5 миллион км алыстыкта. Балансталган, бирок жөнөкөй: космостук кемени түртүп жиберсеңиз, ал учуп кетет. Андай миссиялар ар бир эки жумада бир аз оңдоп-түзөө жүргүзүшөт.
• 3-деңгээл: Күндүн алыскы тарабындагы башка дөңгөлөк. Ал жакка эч нерсе кирбейт, анткени Күн аны бизден коргойт.
• L4 жана L5: эки ысык чоку, Жерден 60 градус алдыда жана артта. Сиз нерселердин жылаарын күтүп жатасыз, бирок айлануунун Кориолистин эффекти слайдды циклге айландырат. Алар туруктуу, жана табият аларды толтурат: Юпитердин L4 жана L5 аймактарында он миңден ашуун троян астероиди бар.

Кимдер жашайт: SOHO 1996-жылдан бери L1ден Күндү көзөмөлдөп келет; ал күндүн шамалдарын бизге жеткенден мурда көрөт. Уэбб L2 тегеректе иштейт, ал жерде Күн, Жер жана Ай бир тарапта, анын күн нуру менен корголгон артында, телескопту болжол менен -230 °C температурада кармап турат.

_Уккандай бол

Жер менен айланган бөлүкчөдө, кичинекей объект Күндүн гравитациясын, Жердин гравитациясын жана сыртка багытталган центрифугалык эффектин сезет. Эгерде үчөө тең жокко чыгарылса, анда ал ошол рамкада калып калат, башкача айтканда, Күндүн айланасында так бир жылда орбита жасайт.

L1 жана L2 үчүн кичинекей денеден аралык болжол менен Хилл радиусу:

r ≈ a · ∛(m / 3M)

Күн жана Жер үчүн: 149,6 миллион км × ∛(3.04 × 10⁻⁶ / 3) ≈ 1,5 миллион км. Бул балансты так чечүү L1 үчүн 1,49 миллион км жана L2 үчүн 1,51 миллион км берет.

_Мастер

Үч дененин айланма чектөөлүү маселесинде, аралыктар бөлүштүрүүнү бирдиктерде жана μ = m/(M+m) менен, эффективдүү потенциал

Ω(x, y) = −(1−μ)/r₁ − μ/r₂ − ½(x² + y²)

Коллинеардык пункттар x-осунда ∂Ω/∂x = 0 чечет (квинтик, бул жерде сан менен чечилген); L4 жана L5 эки дене менен тең бурчтуу үч бурчтуктарды түзөт. Линейдик стабилдүүлүктү анализдөө көрсөткөндөй L1-L3 ар дайым туруктуу эмес, ал эми L4/L5 μ < μ_Routh = ½(1 − √(23/27)) ≈ 0.0385 болгондо стабилдүү. Космикалык аппарат L1 жана L2 учуу пункттарында ало же Лиссажу Бул пункттун айланасында орбиталарды түзөт, ал эми анын үстүндө эмес.