Pikat Lagrange: ekuilibër në qiell

Një anije hapësinore më larg nga Dielli se Toka duhet të rrethojë atë më ngadalë dhe të bjerë prapa. Megjithatë, Teleskopi Hapësinor Xhejms Ueb, 1.5 milion km larg Tokës, mban ritmin me ne gjatë gjithë vitit. Ajo qëndron në një Pika e LagrangeNjë nga pesë vendet ku tërheqja e dy trupave dhe lëvizja e rrotullimit balancojnë.

Pesë vende parkimi në qiell, dhe vetëm dy prej tyre janë pa pagesë.

Shiko.

Imagjinoni një peisazh ku lartësinë do të thotë “sa energji duhet për të qenë këtu” për diçka që rrotullohet rreth Diellit me Tokën:

• Dy thellë. Puset Në diell dhe në tokë.
• L1 dhe L2: dy kalime malore (kalimtare) në secilën anë të Tokës, rreth 1.5 milion km larg. E balancuar, por vetëm: shtyp një anije hapsinore dhe ajo rrëshqit. Misionet atje bëjnë rregullime të vogla çdo disa javë.
• L3Një tjetër shale në anën e largët të Diellit. Asgjë e dobishme nuk shkon atje, sepse Dielli e bllokon atë nga ne.
• L4 dhe L5Dy kodra të vogla 60 gradë përpara dhe prapa Tokës. Ju do të prisni që gjërat të rrotullohen, por efekti i Coriolis i rrotullimit e kthen sliden në një cikl. Ato janë të qëndrueshme, dhe natyra i mbulon ato: Jupiteri L4 dhe L5 mbajnë më shumë se dhjetë mijë Asteroidet Trojanë.

Kush jeton atje: SOHO ka parë Diellin nga L1 që nga viti 1996; ai sheh stuhitë diellore para se të na arrijnë neve. Webb punon rreth L2, ku Dielli, Toka dhe Hëna të gjitha qëndrojnë në një anë, pas mbrojtjes së tij diellore, duke mbajtur teleskopin në rreth -230 ° C.

Kuptoje.

Në kornizë që rrotullohet me Tokën, një objekt i vogël ndjek gravitetin e Diellit, gravitetin e Tokës dhe efektin centrifugal të jashtëm të rrotullimit. Kur të treja anulohen, ajo mund të qëndrojë ende në atë kornizë, që do të thotë, orbiton Diellin për saktësisht një vit.

Për L1 dhe L2 distanca nga trupi më i vogël është rreth Rrezja Hill:

r ≈ a · ∛(m / 3M)

Për Diellin dhe Tokën: 149.6 milion km × ∛(3.04 × 10⁻⁶ / 3) ≈ 1.5 milion km. Zgjidhja e ekuilibrit jep saktësisht 1.49 milion km për L1 dhe 1.51 milion km për L2.

Mjeshtër

Në problemin e tre trupave të kufizuar rrethor, me distancat në njësitë e ndarjes dhe μ = m/(M+m), potenciali efektiv është

Ω(x, y) = −(1−μ)/r₁ − μ/r₂ − ½(x² + y²)

Pikat kolineare zgjidhin ∂Ω/∂x = 0 në boshtin x (një quintic, e zgjidhur numerikisht këtu); L4 dhe L5 formojnë trekëndësha ekuilateralë me dy trupat. Analiza lineare e stabilitetit tregon se L1-L3 janë gjithmonë të paqëndrueshme, dhe L4/L5 janë të qëndrueshme kur μ < μ_Routh = ½(1 − √(23/27)) ≈ 0.0385. Anija kozmike në L1 dhe L2 fluturon Përshëndetje ose Lissajous orbitat rreth pikës në vend që të ulen mbi të.