लाग्रेन्ज बिन्दुहरू: आकाशमा सन्तुलन

पृथ्वीको तुलनामा सूर्यबाट टाढा रहेको अन्तरिक्षयानले यो गतिलाई कम गर्न र पछाडि पर्न सक्दछ। तर जेम्स वेब स्पेस टेलीस्कोप, 1.5 लाख किलोमिटर पृथ्वी भन्दा बाहिर, हामी सबै वर्षभरि साथ गति राख्छ। यो एक Lagrange बिन्दु मा बस्छ, जहाँ दुई शरीरहरूको pull र राउन्ड जाने गतिको संतुलन बाहिर पाँच स्थानहरू मध्ये एक हो।

आकाशमा पाँच पार्किंग ठाउँहरू, र तिनीहरूलाई मात्र दुई शुल्क मुक्त छन्.

हेर्नुहोस्

पृथ्वीसँग सूर्यको वरिपरि घुम्ने केहीका लागि उचाइको अर्थ “यहाँ हुन कति ऊर्जा लाग्छ” भएको परिदृश्य कल्पना गर्नुहोस्:

• दुई गहिरो कुवा सूर्य र पृथ्वीमा।
• L1 र L2: पृथ्वीको दुवैतिर दुई पर्वतीय पास (सडल) छन्, लगभग 1.5 मिलियन किलोमिटर टाढा। सन्तुलित, तर केवल: एक अन्तरिक्ष यानलाई नड गर्नुहोस् र यो बन्द हुन्छ । प्रत्येक वर्ष यस दिनमा विभिन्न कार्यक्रमहरू आयोजना गरिन्छ।
• L3: सूर्यको टाढापट्टि अर्को खुट्टा । यो कुनै पनि वस्तुको लागि उपयुक्त हुँदैन किनभने यसले प्रकाशलाई अवरोध गर्दछ।
• L4 र L5: पृथ्वीको अगाडि र पछाडि 60 डिग्रीमा दुई नरम चुचुराहरू। तपाईँले रोल आउट गर्न कुराहरू अपेक्षा गर्नुहुनेछ, तर परिक्रमणको कोरियोलिस प्रभावले स्लाइडलाई लूपमा बदल्दछ । तिनीहरू स्थिर छन्, र प्रकृतिले तिनीहरूलाई भर्दछ: बृहस्पतिको L4 र L5 दस हजार भन्दा बढी राख्नुहोस् ट्रोइयान क्षुद्रग्रह.

Who lives there: SOHO ले L1 देखि 1996 देखि सूर्यलाई हेरेको छ; यो हामीलाई पुग्नु अघि सौर्य तूफान देख्छ। Webb works around L2, where the Sun, Earth and Moon all stay on one side, behind its sunshield, keeping the telescope at about −230 °C.

बुझ्नुहोस्

पृथ्वीको गुरुत्वाकर्षणको प्रभावले गर्दा सूर्यको प्रकाश पृथ्वीमा पर्दछ र पृथ्वीको तापमान बढ्छ। जहाँ सबै तीन रद्द, यो अझै पनि त्यो फ्रेममा रहन सक्छ, कि, सूर्यको परिक्रमा ठीक एक वर्ष मा।

L1 र L2 को लागि सानो शरीरबाट दूरी लगभग हिल अर्धव्यास हो:

r ≈ a · ∛(m / 3M)

सूर्य र पृथ्वीका लागि: 149.6 मिलियन किलोमिटर × ∛(3.04 × 10⁻⁶ / 3) ≈ 1.5 मिलियन किलोमिटर। Solving the balance exactly gives 1.49 million km for L1 and 1.51 million km for L2.

मास्टर

सर्कुलर सीमित तीन-शरीर समस्यामा, विभाजनको इकाइहरूमा दूरीहरू र μ = m / (M + m) संग, प्रभावकारी संभावित छ

Ω(x, y) = −(1−μ)/r₁ − μ/r₂ − ½(x² + y²)

कोलिनियर बिन्दुहरू समाधान ∂Ω / ∂x = 0 x-अक्षमा (एक quintic, यहाँ संख्यात्मक रूपमा समाधान); L4 र L5 दुई शरीरहरू संग समद्विबाहु त्रिभुजहरूको निर्माण गर्दछ। Linear stability analysis shows L1-L3 are always unstable, and L4/L5 are stable when μ < μ_Routh = ½(1 − √(23/27)) ≈ 0.0385. L1 र L2 उड्ने स्थानमा अन्तरिक्ष यान तारा वा लिसाजुस यो मा बस्नु भन्दा बिन्दु वरिपरि कक्षाहरू।