د لاګرېن ټکي: په اسمان کې توازن

د ځمکې په پرتله له لمر څخه لرې فضايي الوتکه باید ورو ورو شاوخوا ګرځي او شاته راښکته شي. په هرصورت، د جیمز ویب فضايي تلسکوپ، له ځمکې څخه 1.5 ملیون کیلومتره لرې، ټول کال زموږ سره سرعت ساتي. دا په یوه Lagrange نقطه کې پروت دی، د پنځو ځایونو څخه یو چیرې چې د دوه بدنونو کش کول او د دورې حرکت توازن ته ځي.

په آسمان کې پنځه پارکینګ ځایونه، او یوازې دوه یې وړیا دي.

کتل

د داسې منظرې تصور وکړئ چیرې چې لوړوالی معنی لري “څومره انرژي دا دلته وي” د هغه څه لپاره چې د ځمکې سره د لمر شاوخوا ګرځي:

• په لمر او ځمکه کې دوه ژورې څاګانې شته.
• 1 او 2: د ځمکې په هر اړخ کې دوه د غرونو پاسونه (سډلونه)، شاوخوا 1.5 ملیون کیلومتره لرې. متوازن، خو یوازې: د فضايي الوتکې لمس او دا لرې کیږي. هلته ماموریتونه هر څو اونۍ کې کوچني اصلاحات کوي.
• 3: د لمر په لرې اړخ کې بل سډل. هیڅ ګټور شی هلته نه ځي، ځکه چې لمر دا له موږ څخه بندوي.
• L4 او L5: دوه نرمه غرونه د ځمکې څخه مخکې او شاته 60 درجې. تاسو به د شیانو انتظار وکړئ چې راوګرځي، مګر د دوران Coriolis اغیزه سلائډ په لوپ کې بدلوي. دوی باثباته دي، او طبیعت یې ډکوي: د جوپیټر L4 او L5 له لس زرو څخه ډیر Trojan asteroids لري.

څوک هلته ژوند کوي: SOHO د 1996 راهیسې د L1 څخه لمر لیدلی دی؛ دا د لمریز طوفانونه موږ ته رسیدو دمخه ګوري. وېب د L2 په شاوخوا کې کار کوي، چیرې چې لمر، ځمکه او سپوږمۍ ټول په یوه اړخ کې پاتې کیږي، د لمریز شیلډ شاته، د تلسکوپ ساتنه په شاوخوا -230 °C کې.

پوهېدل

په هغه چوکاټ کې چې د ځمکې سره ګرځي، یو کوچنی شی د لمر جاذبه، د ځمکې جاذبه او د گردش بهر مرکزي اغیزه احساسوي. چیرې چې ټول درې لغوه کیږي، دا کولی شي په هغه چوکاټ کې پاتې شي، د مثال په توګه، په دقیقا یو کال کې د لمر مدار.

د L1 او L2 لپاره له کوچني جسم څخه واټن په تقريباً ډول د Hill radius دی:

r ≈ a · ∛(m / 3M)

د لمر او ځمکې لپاره: 149.6 ملیون کیلومتره × ∛ (3.04 × 10⁻⁶ / 3) ≈ 1.5 میلیون کیلومتره. د توازن حل په دقیق ډول د L1 لپاره 1.49 میلیون کیلومتره او د L2 لپاره 1.51 میلیون کیلومتره ورکوي.

پالنګر

په دایروي محدود درې-جسم ستونزه، سره د واټنونو په واحدونو کې د جلا کیدو او μ = m / (M + m)، د اغېزناکه احتمال دی

Ω(x, y) = −(1−μ)/r₁ − μ/r₂ − ½(x² + y²)

د منحني نقطې په x-axis کې حل کوي ∂Ω/∂x = 0 (یو کوینټیک، دلته عددي حل شوی)؛ L4 او L5 د دوه بدنونو سره مساوي اړخونه مثلثونه جوړوي. د خطي ثبات تحلیل ښيي چې L1-L3 تل غیر مستحکم دي، او L4 / L5 ثابت دي کله چې μ < μ_Routh = ½ (1 − √ (23/27)) ≈ 0.0385. د L1 او L2 پرواز کې فضايي الوتکه ګل يا لیسجو د دې پر ځای چې په هغه باندې ناست وي د نقطې شاوخوا مدارونه.