లాగ్రాంజ్ పాయింట్లు: ఆకాశమునందు సమతుల్యత

ఒక అంతరిక్ష నౌక భూమి కంటే సూర్యుని నుండి దూరంలో ఉండాలి మరియు దాని చుట్టూ నెమ్మదిగా తిరగాలి మరియు వెనుకకు పడిపోవాలి. అయితే భూమికి 1.5 మిలియన్ కిలోమీటర్ల దూరంలో ఉన్న జేమ్స్ వెబ్ స్పేస్ టెలిస్కోప్ సంవత్సరం పొడవునా మనతో పాటు నడుస్తుంది. ఇది ఒక లాగ్రాంజ్ పాయింట్ వద్ద ఉంది, రెండు శరీరాల యొక్క లాగడం మరియు వంపు తిరుగుతూ ఉండే ప్రకంపనలు సమతుల్యంగా ఉన్న ఐదు స్థానాలలో ఇది ఒకటి.

ఐదు పార్కింగ్ స్పాట్స్ ఆకాశం లో, మరియు వాటిలో రెండు మాత్రమే ఉచిత ఉన్నాయి.

చూడండి

భూమితో సూర్యుని చుట్టూ తిరిగే ఏదో ఒక దాని కోసం ఎత్తు అంటే “ఇక్కడ ఉండటానికి ఎంత శక్తి అవసరం” అనే అర్థం వచ్చే ప్రకృతి దృశ్యం ఊహించండి:

• సూర్యుని వద్ద మరియు భూమి మీద రెండు లోతైన వెల్స్ ఉన్నాయి.
• L1 మరియు L2: భూమి యొక్క రెండు వైపులా రెండు పర్వతాలలో (సాడ్లు) 1.5 మిలియన్ కిలోమీటర్ల దూరంలో ఉన్నాయి. సమతుల్యం, కానీ కేవలం: ఒక అంతరిక్ష నడుపు మరియు అది ఆఫ్ డ్రాప్స్. అక్కడి మిషన్లు ప్రతి కొన్ని వారాలకోసారి చిన్న చిన్న సవరణలు చేస్తాయి.
• L3: సూర్యుని దూరపు వైపున మరొక సెల్లే. ఉపయోగకరమైన ఏమీ అక్కడ వెళుతుంది, ఎందుకంటే సూర్యుడు మాకు నుండి అది ఆటంకం.
• L4 మరియు L5: రెండు సహజమైన కొండలు భూమికి 60 డిగ్రీల ముందు మరియు వెనుక. మీరు ఆఫ్ రోల్ కోసం విషయాలు ఊహించవచ్చు, కానీ పరిభ్రమణ Coriolis ప్రభావం ఒక లూప్ లో స్లైడ్ మార్చుతుంది. అవి స్థిరంగా ఉంటాయి, మరియు ప్రకృతి వాటిని నింపుతుంది: బుధుడి L4 మరియు L5 పది వేలకు పైగా ట్రోజన్ ఖగోళ వస్తువులు కలిగి ఉన్నాయి.

Who lives there: SOHO 1996 నుండి L1 నుండి సూర్యుని చూస్తోంది; ఇది సౌర తుఫానులను మనకు చేరుకోకముందే చూస్తుంది. వెబ్ L2 చుట్టూ పనిచేస్తాడు, ఇక్కడ సూర్యుడు, భూమి మరియు చంద్రుడు ఒక వైపున ఉండి, దాని సన్ షీల్డ్ వెనుక, దూరదర్శినిని సుమారుగా −230 °C వద్ద ఉంచుతుంది.

అర్థం

భూమితో తిరుగుతున్న చట్రం లో, ఒక చిన్న వస్తువు సూర్యుని గురుత్వాకర్షణను, భూమి యొక్క గురుత్వాకర్షణ మరియు బయటి వైపునకు కదిలే కేంద్రీకృత ప్రభావాన్ని అనుభవిస్తుంది. ఈ మూడు ఖండాలు ఒకే చోట ఉండటం వలన, సూర్యుడిని ఒక సంవత్సరం లోపల పూర్తిగా కక్ష్యలో తిరగగలవు.

L1 మరియు L2 కొరకు చిన్న శరీరం నుండి దూరం సుమారుగా హిల్ రెడియస్:

r ≈ a · ∛(m / 3M)

సూర్యుడు మరియు భూమికి: 149.6 మిలియన్ కిలోమీటర్లు × ∛(3.04 × 10⁻⁶ / 3) ≈ 1.5 మిలియన్ కిలోమీటర్లు. ఈ సమతుల్యతను సరిగ్గా పరిష్కరించి L1 కు 1.49 మిలియన్ కిలోమీటర్లు మరియు L2 కు 1.51 మిలియన్ కిలోమీటర్లు లభిస్తాయి.

మాస్టర్

వృత్తం పరిమితమైన మూడు-అణువుల సమస్యలో, విభజన యొక్క యూనిట్లలో దూరాలు మరియు μ = m/(M+m)తో, ప్రభావవంతమైన సామర్థ్యం

Ω(x, y) = −(1−μ)/r₁ − μ/r₂ − ½(x² + y²)

ఈ సమానరేఖా పాయింట్లు x-అక్షంపై ∂Ω/∂x =0ను పరిష్కరిస్తాయి (ఒక క్వింటిక్, ఇక్కడ సంఖ్యాత్మకంగా పరిష్కరించబడింది); L4 మరియు L5 రెండు శరీరాలతో సమతల త్రిభుజాలను ఏర్పరచతాయి. రేఖీయ స్థిరత్వం విశ్లేషణ L1-L3 ఎల్లప్పుడూ అస్థిరంగా ఉంటాయని మరియు L4/L5 μ < μ_Routh = ½(1 − √(23/27)) ≈ 0.0385 వద్ద స్థిరంగా ఉంటాయని చూపిస్తుంది. L1 మరియు L2 వద్ద ఉన్న అంతరిక్ష నౌకలు దానిపై కూర్చోవడానికి బదులుగా halo లేదా Lissajous కక్ష్యలను ఈ పాయింట్ చుట్టూ తిరుగుతాయి.