Лагранжийн цэгүүд: огторгуйн тэнцвэр

Дэлхийгээс илүү нарнаас хол байгаа сансрын хөлөг нь нарны тойргийг улам удаашруулж, хойшоо унах ёстой. Гэвч Дэлхийн 1.5 сая км-ийн цаана байрлах “Жеймс Вебб” сансрын телескоп жил бүр биднийг дагаж явдаг. Энэ нь Лагранжийн цэгийн тоо, хоёр биеийн таталцал болон эргэлтийг тэнцвэржүүлэх тавын нэг газар юм.

Тэнгэрт тавхан зогсоол байна, гэхдээ зөвхөн хоёр нь үнэгүй.

Хар

Нарны тойрог замын өндөр нь “энэ газарт байхын тулд хэр их энерги шаардагдах вэ” гэсэн утгыг өгдөг байгалийн тогтоцыг төсөөл:

• Нар болон Дэлхий дээр хоёр гүн шороо .
• L1 ба L2: Дэлхийн хоёр талд, 1.5 сая км-ийн зайд байрлах хоёр уулын даваа (садлууд). Хяналттай, гэхдээ зүгээр л: сансрын хөлгийг түлхэхэд л тэр гүйж гарна. Тэндхүйтэн дайны үед цэргийн ажиллагаа явуулж байсан.
• 3-р түвшин: нарнаас хол өөр нэг морь. Ямар ч ашигтай зүйл тэнд орохгүй, учир нь нар биднийг хааж байна.
• L4 ба L5: хоёр зөөлөн уулын орой нь 60 градусаар дэлхийгээс өмнө, хойно байрладаг. Та бүх зүйл эргэлдэж байхыг хүлээх байсан, гэхдээ эргэлт нь Кориолисын нөлөөгөөр слайдыг эргэлтэнд оруулдаг. They are stable, and nature fills them: Jupiter’s L4 and L5 hold more than ten thousand Trojan asteroids.

Тэнд хэн амьдардаг вэ? SOHO 1996 оноос хойш L1-ээс нарнаас ажиглаж байна. Энэ нь нарны шуурга бидэнд хүрэхээс өмнө түүнийг харж чадна. Вебб нар, сар, дэлхий бүгд нэг талд байрладаг L2-ийн ойролцоо ажиллаж, телескопыг -230 °C-т байлгадаг.

ойлгох

Дэлхийтэйгээ эргэдэг дүрэмд жижиг биет нар, дэлхийн таталцлын хүчийг мэдрэх ба эргэлт нь гадагш чиглэсэн төвөгт нөлөө үзүүлдэг. Хэрэв бүх гурван нь үгүй бол, тэр нь энэ хүрээнд тогтвортой байж болно, өөрөөр хэлбэл, нарны тойрон эргэлтийг яг нэг жилд хийж чадна.

L1 ба L2- ийн хувьд жижиг биеэс зай нь ойролцоогоор Хилл радиус:

r ≈ a · ∛(m / 3M)

Нар болон Дэлхийн хувьд: 149.6 сая км × ∛(3.04 × 10⁻⁶ / 3) ≈ 1.5 сая км. Энэ тэнцвэрийг яг тодорхой шийдвэл L1 нь 1.49 сая км, L2 нь 1.51 сая км болно.

Багш

Цилиндртэй гурван биетийн асуудалд, зайг нэгжүүдээр илэрхийлж μ = m/ (M+m)-ээр тодорхойлсон тохиолдолд, үр дүнт потенциал нь

Ω( x, y) = −(1−μ)/r₁ − μ/r₂ − ½(x² + y²)

Холбооны цэгүүд x-ийн тэнхлэг дээр ∂Ω/∂x =0(квинтик, энд тоогоор шийдсэн)-ийг шийдвэрлэдэг; L4 ба L5 хоёр биетэйгээ тэгш өнцөгт гурван өнцөг үүсгэдэг. Гэрэлтүүлгийн тогтвортой байдлын анализаас үзэхэд L1-L3 нь үргэлж тогтворгүй байдаг бол μ < μ_Routh = ½(1 − √(23/27)) ≈ 0.0385 үед L4/L5 нь тогтвортой байдаг. L1 ба L2-д байрлах сансрын хөлөгүүд halo эсвэл Lissajous орбитоор эргэх бөгөөд дээр нь суухгүй.