Lagrange pwen: balans nan syèl la

Yon veso ki pi lwen soti nan solèy la pase tè a ta dwe orbite li pi vit epi tonbe dèyè. Men, Teleskop Syèl James Webb la, ki sitiye 1.5 milyon kilomèt lwen tè a, kenbe yon vitès ak nou tout ane a. Li sitiye nan yon Lagrange, youn nan senk kote kote tiraj de kò yo ak mouvman an ap deplase a balans soti.

Five parking spots in the sky, and only two of them are free of charge.

Gade

Imagine yon peyizaj kote wotè vle di “ki kantite enèji li pran pou l rete la” pou yon bagay ki vire sou tèt li ak tè a:

• De gwo pous Nan solèy la ak sou tè a.
• L1 ak L2: de pas montay (sedil) sou chak bò tè a, ki sitiye a apeprè 1.5 milyon kilomèt de distans. Equilibré, men sèlman jis: pouse yon veso espasyal ak li glisman deyò. Misyon sa yo fè ti koreksyon chak kèk semèn.
• L3: yon lòt salè sou bò lwen solèy la. Pa gen anyen ki itil ale la, paske solèy la bloke li soti nan nou.
• L4 ak L5: de ti mòn ki gen yon ang 60 degre devan ak dèyè tè a. Ou ta espere bagay yo ap roule, men efè Coriolis nan fòmasyon an vire glisman an nan yon boukl. Yo se estab, ak natirèlman yo plen: L4 ak L5 nan Jupiter gen plis pase desan mil Trojan.

Ki moun ki ap viv la: SOHO te gade solèy la soti nan L1 depi 1996; li wè tanpèt solè anvan yo rive nou. Webb travay sou L2, kote solèy la, tè a ak lune yo tout rete sou yon bò, dèyè li, kenbe teleskòp la nan apeprè -230 ° C.

Konnen

Nan kad ki vire ak tè a, yon objè ti santi gravite nan solèy la, gravite tè a ak efè centrifugal deyò nan rotasyon. Si tout twa yo anpeche, li ka rete nan menm kad la, ki se, orbite solèy la nan egzakteman yon ane.

Pou L1 ak L2 distans la soti nan kò a pi piti se apeprè Radius Hill:

r ≈ a · ∛(m / 3M)

Pou solèy la ak tè a: 149.6 milyon kilomèt × ∛(3.04 × 10⁻⁶ / 3) ≈ 1.5 milyon kilomèt. Rezoud balans lan egzakteman bay 1.49 milyon kilomèt pou L1 ak 1.51 milyon kilomèt pou L2.

Mèt

Nan pwoblèm ki gen twa kò ki restriksyon, ak distans yo nan unite separasyon an ak μ = m/(M+m), potansyèl la efektiv se

Ω(x, y) = −(1−μ)/r₁ − μ/r₂ − ½(x² + y²)

Pozisyon kollineè yo rezoud ∂Ω/∂x = 0 sou aks x la (yon quintic, ki rezoud nimewo a isit la); L4 ak L5 fòme triangles ekwilateral ak de kò yo. Analizasyon estabilite linèt montre ke L1-L3 yo toujou enstab, ak L4/L5 yo estab lè μ < μ_Routh = ½(1 − √(23/27)) ≈ 0.0385. Satèllit ki nan pwen L1 ak L2 yo ap vole sou orbit halo oswa Lissajous alantou pwen an piske yo pa chita sou li.