Lagrange noktaları: gökyüzünde denge

Dünya’dan daha uzakta bulunan bir uzay aracı Güneş etrafında daha yavaş dönmeli ve geride kalmalıdır. Yine de James Webb Uzay Teleskobu, Dünya’nın 1.5 milyon km ötesinde, yıl boyunca bizimle adım atıyor. Bir Lagrange noktasında, iki cisim çekiminin ve dönen hareketin dengesini sağladığı beş yerden birinde oturur.

Gökyüzünde beş adet park yeri var ve bunlardan sadece ikisi ücretsiz.

Bak.

Dünya ile birlikte Güneş’in etrafında dönen bir şey için yüksekliğin “burada olmak için ne kadar enerji gerektiğini” ifade ettiği bir manzara hayal edin:

• İki derin Kuyular Güneş ve Dünya’ya.
• L1 ve L2: Dünya’nın her iki yanında, yaklaşık 1.5 milyon km uzaklıkta bulunan iki dağ geçidi (at sırtı). Dengeli ama sadece: bir uzay gemisini ittiğin zaman kayboluyor. Oradaki misyonlar birkaç haftada bir küçük düzeltmeler yapıyor.
• L3Güneş’in diğer tarafındaki bir başka at. Oraya yararlı hiçbir şey gitmez, çünkü Güneş onu bizden engeller.
• L4 ve L5: Dünya’nın önünde ve arkasında 60 derecelik iki hafif tepe. Bir şeylerin dönmesini beklerdiniz ama bu dönüşün Coriolis etkisi, kaydırağı bir döngüye çeviriyor. Jüpiter’in L4 ve L5 noktaları on binden fazla uyduya ev sahipliği yapıyor. Troya asteroitleri.

Orada kim yaşıyor? SOHO 1996 yılından beri L1’den Güneş’i izliyor; bize ulaşmadan önce güneş fırtınalarını görüyor. Webb, Güneş, Dünya ve Ay’ın bir tarafta kaldığı L2 etrafında çalışır, güneş örtünün arkasında, teleskopu yaklaşık -230 ° C’de tutar.

Anladım.

Dünya ile dönen çerçeve içinde, küçük bir nesne Güneş’in yerçekimi, Dünya’nın yerçekimi ve dışa doğru merkezkaç etkisini hisseder. Üçünün de iptal olduğu yerde, o çerçeve içinde kalabilmektedir, yani Güneş’in yörüngesinde tam olarak bir yıl içinde.

L1 ve L2 için küçük cisimden uzaklık yaklaşık olarak Hill yarıçapı’dır:

r ≈ a · ∛(m / 3M)

Güneş ve Dünya için: 149.6 milyon km × ∛(3.04 × 10⁻⁶ / 3) ≈ 1.5 milyon km. Denge noktasını tam olarak çözmek L1 için 1.49 milyon km ve L2 için 1.51 milyon km verir.

Efendim.

Dairesel kısıtlı üç cisim probleminde, uzaklıklar ayrılığın birimlerinde ve μ = m/(M+m) ile, etkin potansiyel şu şekildedir:

Ω(x, y) = −(1−μ)/r₁ − μ/r₂ − ½(x² + y²)

Kollineer noktalar x-eksen üzerinde ∂Ω/∂x = 0 (bir beşlik, burada sayısal olarak çözülmüştür); L4 ve L5 iki cisimle eşitkenar üçgenler oluşturur. Doğrusal istikrar analizi L1-L3 her zaman kararsız olduğunu ve L4/L5 μ < μ_Routh = ½(1 − √(23/27)) ≈ 0.0385 olduğunda sabit olduğunu gösterir. L1 ve L2 noktalarındaki uzay araçları, üzerinde oturmak yerine noktanın etrafında halo veya Lissajous yörüngeleri uçarlar.