Lagrange points: balance in the sky

A spacecraft further from the Sun than Earth should circle it more slowly and fall behind. ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ទូរទស្សន៍អវកាស James Webb ដែលមានចម្ងាយ 1,5 លានគីឡូម៉ែត្រពីផែនដីរក្សាល្បឿនជាមួយយើងគ្រប់ឆ្នាំ។ វា​អង្គុយ​នៅ ចំណុច​ឡាហ្គ្រែន, មួយនៃកន្លែងប្រាំដែលទាញរបស់រាងកាយពីរនិងចលនានៃការទៅជុំតុល្យភាពចេញ.

កន្លែង​ចត​រថយន្ត​ចំនួន​ប្រាំ​កន្លែង​នៅ​លើ​មេឃ ហើយ​មាន​តែ​ពីរ​កន្លែង​ប៉ុណ្ណោះ​ដែល​ឥត​គិត​ថ្លៃ ។

មើល

Imagine a landscape where height means “how much energy it takes to be here” for something that turns around the Sun with Earth:

• Two deep wells at the Sun and at Earth.
• L1 និង L2: ផ្លូវភ្នំពីរ (កៅអី) នៅ​លើ​ផ្នែក​ណាមួយ​នៃ​ផែនដី ចម្ងាយ​ប្រហែល 1.5 លាន​គីឡូម៉ែត្រ ។ Balanced, but only just: nudge a spacecraft and it slides off. ភារកិច្ច​នៅ​ទីនោះ​ធ្វើ​ការ​កែតម្រូវ​តូចៗ​រាល់​សប្តាហ៍​ពីរបី​ដង ។
• L3: another saddle on the far side of the Sun. Nothing useful goes there, because the Sun blocks it from us.
• L4 and L5: two gentle hilltops 60 degrees ahead of and behind Earth. You would expect things to roll off, but the Coriolis effect of the rotation turns the slide into a loop. They are stable, and nature fills them: Jupiter’s L4 and L5 hold more than ten thousand Trojan asteroids.

តើ​នរណា​រស់នៅ​ទីនោះ? SOHO បាន​មើល​ព្រះអាទិត្យ​ពី L1 ចាប់តាំងពីឆ្នាំ 1996; វា​ឃើញ​ព្យុះ​សកល​មុន​ពេល​ពួកវា​មកដល់​យើង ។ Webb ធ្វើការនៅជុំវិញ L2 ដែលព្រះអាទិត្យភពផែនដីនិងព្រះច័ន្ទទាំងអស់ស្ថិតនៅលើផ្នែកមួយខាងក្រោយ sunshield របស់វារក្សាកាមេរ៉ានៅប្រហែល -230 ° C ។

យល់

In the frame that turns with Earth, a small object feels the Sun’s gravity, Earth’s gravity and the outward centrifugal effect of rotation. Where all three cancel, it can stay still in that frame, that is, orbit the Sun in exactly one year.

សម្រាប់ L1 និង L2 ចម្ងាយពីរាងកាយតូចជាងនេះគឺប្រហែល កាំ​ភ្នំ:

r ≈ a · ∛(m / 3M)

សម្រាប់ព្រះអាទិត្យនិងផែនដី: 149.6 លានគីឡូម៉ែត្រ × ∛(3.04 × 10⁻⁶ / 3) ≈ 1.5 លានគីឡូម៉ែត្រ ។ ការដោះស្រាយតុល្យភាពនេះបានផ្តល់ឱ្យយ៉ាងច្បាស់ 1.49 លានគីឡូម៉ែត្រសម្រាប់ L1 និង 1.51 លានគីឡូម៉ែត្រសម្រាប់ L2.

មេ

ក្នុង​បញ្ហា​រាងកាយ​បី​ដែល​មាន​កម្រិត​មូល ជាមួយ​ចម្ងាយ​ក្នុង​ឯកតា​នៃការ​បំបែក និង μ = m / (M+m) សក្តានុពល​មាន​ប្រសិទ្ធភាព​គឺ

Ω( x, y) = −( 1 − μ)/r₁ − μ/r₂ − ½( x² + y²)

ចំណុច collinear ដោះស្រាយ ∂Ω / ∂x = 0 នៅលើអ័ក្ស x (quintic, បានដោះស្រាយជាលេខនៅទីនេះ);L4 និង L5 បង្កើត​ត្រីកោណ​ស្មើគ្នា​ជាមួយ​នឹង​រាងកាយ​ពីរ ។ ការវិភាគភាពធន់ទ្រាំលីនេអ៊ែរបង្ហាញថា L1-L3 គឺមិនស្ថេរជានិច្ចនិង L4 / L5 គឺមានស្ថេរភាពនៅពេលដែល μ < μ_Routh = ½ (1 − √(23/27)) ≈ 0.0385 ។ Spacecraft at L1 and L2 fly halo or Lissajous orbits around the point rather than sitting on it.