લાગ્રેન્જ બિંદુઓ: આકાશમાં સંતુલન

પૃથ્વી કરતાં વધુ દૂરના અંતરિક્ષયાનને સૂર્યની આસપાસ ધીમે ધીમે ફરવું પડશે અને પાછળ પડવું પડશે. જો કે, પૃથ્વીથી 1.5 મિલિયન કિલોમીટર દૂર જઈને પણ જેમ્સ વેબ સ્પેસ ટેલિસ્કોપ વર્ષભર આપણી સાથે છે. તે Lagrange બિંદુ પર બેસે છે, જે પાંચ જગ્યાઓમાંથી એક છે જ્યાં બે શરીરોનું ખેંચાણ અને દોડવાની ગતિ સંતુલિત થાય છે.

આકાશમાં પાંચ પાર્કિંગ સ્પોટ છે અને તેમાં ફક્ત બે જ મફત છે.

જુઓ

ઊંચાઈનો અર્થ “અહીં રહેવા માટે કેટલી ઉર્જા લે છે” એવી જગ્યાનું ચિત્ર બનાવો જે પૃથ્વીની સાથે સૂર્યની આસપાસ ફરતી હોય:

• બે ઊંડા ખુણા, સૂર્ય અને પૃથ્વી પર.
• L1 અને L2: પૃથ્વીની બંને બાજુએ બે પર્વતીય પાસ (સાડલો), લગભગ 1.5 મિલિયન કિમી દૂર. સંતુલિત, પણ માત્ર એટલું જ: અંતરિક્ષયાનને ધક્કો મારો અને તે નીચે ઊતરશે. ત્યાંના મિશન દર થોડા અઠવાડિયામાં નાના-નાના સુધારા કરે છે.
• L3 સ્તરો: સૂર્યની દૂર બાજુએ બીજું ઘોડાગાડુ. ત્યાં કોઈ ઉપયોગી વસ્તુ નથી જતી, કારણ કે સૂર્ય આપણને અંદરથી બંધ કરે છે.
• L4 અને L5: બે નમ્ર ઊંચાઈ ધરતીની આગળ અને પાછળ 60 ડિગ્રી. તમે વસ્તુઓ ખસેડવાની અપેક્ષા રાખશો, પરંતુ ફેરવવાની કોરીઓલિસ અસર સ્લાઇડને લૂપમાં ફેરવે છે. તેઓ સ્થિર છે, અને પ્રકૃતિ તેમને ભરે છે: શુક્રના L4 અને L5 દસ હજારથી વધુ ટ્રોજન નાના ગ્રહો ધરાવે છે.

ત્યાં કોણ રહે છે: સોહોએ વર્ષ 1996થી L1 પરથી સૂર્યને નિરીક્ષણ કર્યું છે, જે આપણા સુધી પહોંચતા પહેલા સૌર તોફાન જુએ છે. વેબ L2 આસપાસ કામ કરે છે, જ્યાં સૂર્ય, પૃથ્વી અને ચંદ્ર બધા એક બાજુ પર રહે છે, તેના સન્સિલ્ડની પાછળ, ટેલિસ્કોપને લગભગ -230 ° C પર રાખે છે.

સમજો

આ ચકાસણીમાં, એક નાની વસ્તુ જે પૃથ્વી સાથે ફરતી હોય છે તે સૂર્યના ગુરુત્વાકર્ષણને અનુભવે છે, પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ અને પરિભ્રમણની બહારની કેન્દ્રીય અસર. જ્યાં ત્રણેય ક્ષેત્રો સમાપ્ત થાય છે, તે ફ્રેમમાં જ રહી શકે છે, એટલે કે એક વર્ષમાં સૂર્યની આસપાસ ફરવા માટે તૈયાર થઈ જાય છે.

L1 અને L2 માટે નાનું શરીર થી અંતર લગભગ હિલ ત્રિજ્યા છે:

r ≈ a · ∛(m / 3M)

સૂર્ય અને પૃથ્વી માટે: 149.6 મિલિયન કિમી × ∛(3.04 × 10⁻⁶ / 3) ≈ 1.5 મિલિયન કિમી. આ બાકી રકમને યોગ્ય રીતે પૂર્ણ કરવાથી L1 માટે 1.49 મિલિયન કિલોમીટર અને L2 માટે 1.51 મિલિયન કિલોમીટર મળે છે.

માસ્ટર

વક્રી બંધાયેલ ત્રણ-અંગની સમસ્યામાં, અલગ પાડવાની એકમોમાં અંતર સાથે અને μ = m/(M+m), અસરકારક સંભવિતતા છે

Ω(x, y) = −(1−μ)/r₁ − μ/r₂ − ½(x² + y²)

કોલિનિયર બિંદુઓ x-અક્ષ પર ∂Ω/∂x =0(એક ક્વિનટિકલ, અહીં સંખ્યાત્મક રીતે ઉકેલાયેલ) ઉકેલે છે; L4 અને L5 બંને શરીરો સાથે સમસ્તરીય ત્રિકોણો બનાવે છે. રેખીય સ્થિરતા વિશ્લેષણ L1-L3 હંમેશા અસ્થિર છે, અને L4/L5 સ્થિર છે જ્યારે μ < μ_Routh = ½(1 − √(23/27)) ≈ 0.0385. L1 અને L2 પરના અંતરિક્ષયાન એના ઉપર બેસવાને બદલે બિંદુની આજુબાજુ હેલા અથવા લિસાજોસ કક્ષાઓ ફરે છે.