لاگرنج نقطا: آسمان ۾ توازن

هڪ فضائي جهاز جيڪو زمين کان وڌيڪ سج کان پري آهي ان کي سستيءَ سان گردش ڪرڻ گهرجي ۽ پوئتي پيل هجڻ گهرجي. پر جيمس ويب اسپيس ٽيليسڪوپ، زمين کان 1.5 ملين ڪلوميٽر پري، سڄو سال اسان سان گڏ رهندو آهي. اهو هڪ لاگرنگ نقطو, پنجن هنڌن مان هڪ جتي ٻن جسمن جي ڇڪڻ ۽ rounding وڃڻ جي حرڪت جو متوازن out.

آسمان ۾ پنج پارڪنگ جا جڳهه، ۽ انهن مان صرف ٻه مفت آهن.

ڏسو

هڪ اهڙي منظرنامي جو تصور ڪريو جتي اوچائيءَ جو مطلب “هتي اچڻ لاءِ ڪيترو توانائي گهرجي” آهي، جيڪا زمين سان گڏ سج جي چوڌاري گردش ڪري ٿي:

• ٻه ڳرا ڪُئي سج ۽ زمين تي.
• L1 ۽ L2: ٻه جبل جي پاسا (سيڊلز) زمين جي هر ٻئي پاسي، تقريبن 1.5 ملين ڪلوميٽر پري. متوازن، پر صرف: فضائي جهاز کي ڌڪ ڏيو ۽ اهو هلندو. اتي جون ميشنون هر ڪجهه هفتن ۾ ننڍا اصلاحات ڪندا آهن.
• L3: ٻيو سيلو سج جي پرئين پاسي تي. اتي ڪابه فائدي واري شيءِ نه ويندي آهي، ڇو ته سج اسان کان ان کي روڪيندو آهي.
• L4 ۽ L5: ٻه نرم جبل جي چوٽيون 60 درجا زمين کان اڳيان ۽ پوئتي. توھان کي اميد آھي ته شيون ڦري وينديون، پر گردش جو ڪورياليس اثر سلائيڊ کي لوپ ۾ تبديل ڪندو. اهي مستحڪم آهن، ۽ طبيعت انهن کي ڀريندو آهي: جوپيٽر جي L4 ۽ L5 ۾ ڏهه هزار کان وڌيڪ آهن ٽريجن.

ڪير اتي رهندو: سوهو 1996 کان وٺي L1 کان سج جو مشاهدو ڪري رهيو آهي؛ اهو اسان تائين پهچڻ کان اڳ شمسي طوفان ڏسي ٿو. ويب L2 جي چوڌاري ڪم ڪري ٿو، جتي سج، زمين ۽ چنڊ سڀ هڪ پاسي تي رهن ٿا، پنهنجي سج جي پٺيان، ڊسپليس کي تقريبن -230 ° سي تي رکي.

سمجھو

زمين جي گردش واري فريم ۾، هڪ ننڍڙو جسم سج جي کشش، زمين جي کشش ۽ گردش جي ٻاهرين سينٽرفيوڪل اثر کي محسوس ڪري ٿو. جتي سڀئي ٽي ختم ٿي وڃن، اهو اڃا تائين ان فريم ۾ رهي سگهي ٿو، يعني هڪ سال ۾ سج جي مدار تي.

L1 ۽ L2 لاءِ ننڍي جسم کان فاصلو تقريبن Hill radius آهي:

r ≈ a · ∛(m / 3M)

سج ۽ زمين لاءِ: 149.6 ملين ڪلوميٽر × ∛ (3.04 × 10⁻⁶ / 3) ≈ 1.5 ملين ڪلوميٽر. ان جي متوازن حل ڪرڻ سان L1 لاءِ 1.49 ملين ڪلوميٽر ۽ L2 لاءِ 1.51 ملين ڪلوميٽر حاصل ٿئي ٿو.

ماسٽر

دائري جي محدود ٽين جسمن جي مسئلي ۾، جتي فاصلا جدائيءَ جي يونين ۾ آهن ۽ μ = m/(M+m)، اثرائتو پوائنٽال آهي

Ω(x, y) = −(1−μ)/r₁ − μ/r₂ − ½(x² + y²)

ھيءُ نقطا x-axis تي ∂Ω/∂x = 0 حل ڪن ٿا (ھتي عددي طريقي سان حل ڪيو ويو آھي)؛ L4 ۽ L5 ٻن جسمن سان برابر پاسي وارا مثلث ٺاھيندا آھن. خطي استحڪام جو جائزو وٺڻ ڏيکاري ٿو ته L1-L3 هميشه غير مستحڪم آهن، ۽ L4/L5 مستحڪم آهن جڏهن μ < μ_Routh = ½ (1 − √(23/27)) ≈ 0.0385. L1 ۽ L2 تي فضائي جهازن کي ان تي ويهڻ جي بدران هن نقطي جي چوڌاري halo يا Lissajous مدارن تي هلڻ گهرجي.