Лагранж нүктелері: аспандағы тепе- теңдік

Күннен алыстаған космос аппараты Жерден гөрі оның айналасында баяу қозғалып, артқа кетеді. Бірақ Жерден 1,5 миллион км қашықтықта орналасқан Джеймс Уэбб космикалық телескопы жыл бойы бізбен бірге жүреді. Бұл Лагранж нүктесі, екі дененің тартылуы мен айналып өту қозғалысы теңестірілген бес орынның бірі.

Five parking spots in the sky, and only two of them are free of charge.

Көру

Күннің айналасында Жермен бірге айналатын бір нәрсенің биіктігі “бұл жерде болу үшін қанша энергия керек” дегенді білдіретін пейзажды елестетіңіз:

• Екі терең шұңқырлар Күн мен Жердің арасы.
• L1 және L2: Жердің екі жағында орналасқан екі таулы өткел (садықтар), шамамен 1,5 млн км қашықтықта. Balanced, but only just: nudge a spacecraft and it slides off. Бұл ретте әрбір миссия бірнеше апта сайын шағын түзетулер жасайды.
• L3: Күннің алыс жақтағы тағы бір белдеу. Оған ешбір пайдалы нәрсе түспейді, өйткені Күн оны бізден қорғайды.
• L4 және L5: екі нұсқалы биік таулар, Жердің алдындағы және артындағы 60 градус. Сіз бірдеңенің айналып кететінін күтесіз, бірақ бұрудың Кориолистік әсері слайдты циклге айналдырады. Олар тұрақты, табиғат оларды толтырады: Юпитердің L4 және L5 орбиталары он мыңнан астам трояндық астероидтарды қамтиды.

Осында кім тұрады: SOHO 1996 жылдан бастап L1-ден Күнді бақылауда; ол күн шуағын бізге жетпес бұрын байқайды. L2-де Күн, Ай және Жер бір жақта болады, ал телескоптың температурасы -230°С-қа дейін төмендейді.

Түсінген

Жердің айналуының гравитациондық әсері (гравитациялық күш) — Күннің және басқа да планеталардың өзара қозғалысы кезіндегі орталықтандырылған күш. Егер үшеуі де тоқтатылады, онда ол сол шеңберде тұрады, яғни Күннің айналасында бір жылдай уақытқа дейін айналады.

L1 мен L2 үшін кіші денеден қашықтық шамамен Хилл радиусы:

r ≈ a · ∛(m / 3M)

Күн мен Жер үшін: 149,6 млн км × ∛(3,04 × 10⁻⁶ / 3) ≈ 1,5 млн км. Баланс шешу L1 үшін 1,49 млн км және L2 үшін 1,51 млн км береді.

Басшы

Үш дененің шектелген дөңгелек мәселесінде, қашықтықтар бөлу бірліктерімен және μ = m/ (M+m) болса, тиімді потенциал

Ω( x, y) = −( 1 − μ) / r₁ − μ/ r₂ − ½( x² + y²)

Коллинерлік нүктелер x-ось бойынша ∂Ω/∂x = 0 (квинтик, бұл жерде сандық түрде шешіледі); L4 және L5 екі денемен теңбұрышты үшбұрыштарды құрайды. L1-L3 тұрақтылық анализі көрсеткендей, L4/L5 тұрақты μ < μ_Routh = ½(1 − √(23/27)) ≈ 0.0385 болғанда. L1 және L2 нүктелерінде орналасқан космикалық аппараттар хало немесе Лиссажус орбиталарын айналып өтеді.