Titik Lagrange: keseimbangan ing langit

Satelit anu langkung jauh ti Matahari tibatan Bumi bakal ngaliput éta langkung lambat sareng turun deui. James Webb Space Telescope (JWST) nyaéta teleskop luar angkasa anu diwangun ku NASA, jarakna 1.5 juta km ti Bumi. It sits at a Titik Lagrange, salah sahiji tina lima tempat dimana tarik dua awak sareng gerakan balanja balanja kaluar.

Di wewengkon ieu aya lima stasion karéta api, dua di antarana anu masih aktif.

Lihat

Nggambarake lanskap kang dhuwuré tegese “apa akeh energi sing dibutuhaké kanggo ana ing kene” kanggo sesuatu kang muter ngliwati Matahari karo Bumi:

• Two deep wells at the Sun and at Earth.
• L1 lan L2: dua gunung anu ngaliwat (saddles) di unggal sisi Bumi, kira-kira 1,5 juta km. Sacara umum, éta bisa dipaké pikeun ngaleupaskeun pesawat angkasa. Saben minggu, para anggotane nglakokake pawai cilik.
• L3: saddle liyane ing sisih adoh saka srengéngé. Tapi, éta henteu dipikaresep ku masarakat, sabab éta ngandung zat kimia.
• L4 lan L5: Dumugi ka puncak gunung 60 derajat ing ngarep lan mburi Bumi. Anjeun bakal ngarepkeun hal-hal bakal ngagulung, tapi efek Coriolis tina rotasi bakal ngarobih slide kana loop. Saben titik L4 lan L5 Jupiter duwé luwih saka sepuluh yuta obyek. Asteroid Trojan.

Siapa sing manggon ana: SOHO geus ngawatesan Matahari ti L1 ti taun 1996; éta ningali badai surya saméméh aranjeunna ngahontal urang. Webb damel di L2, dimana Matahari, Bumi, lan Bulan tetep dina hiji sisi, di mburi kacamata suryana, ngajaga teleskop ing suhu -230 °C.

Ngerti

Dina raraga ngajelaskeun kanyataan ieu, urang kedah nyaho yén Bumi henteu teratur dina rotasina, tapi éta tetep dipikawanoh salaku planét. Nalika sadaya tilu anu dikaluarkeun, éta tiasa tetep dina raraga éta, nyaéta orbit Matahari dina waktos anu sami.

Kanggo L1 lan L2 jarak saka awak cilik kira-kira iku Radius Hill:

r ≈ a · ∛(m / 3M)

Kanggo Matahari lan Bumi: 149.6 yuta km × ∛(3.04 × 10⁻⁶ / 3) ≈ 1.5 yuta km. Saben titik L1 duwé jarak 1,49 yuta km lan titik L2 duwé jarak 1,51 juta km.

Master

Ing masalah telu-badan bunder kang diwatesi, jarak ing unit pemisahan lan μ = m/(M+m), potensial efektif ya iku

Ω(x, y) = −(1−μ)/r₁ − μ/r₂ − ½(x² + y²)

Titik-titik kolinear ngarengsekeun ∂Ω/∂x = 0 dina poros x (a quintic, dijawab ku angka di dieu); L4 jeung L5 ngawangun segitiga serong sareng dua benda. Analisis stabilitas linear nunjukkeun yén L1-L3 salawasna henteu stabil, sarta L4/L5 tetep nalika μ < μ_Routh = ½(1 − √(23/27)) ≈ 0.0385. Satelit ing L1 lan L2 lelungan Halo utawa Lissajous orbit ing sekitar titik tinimbang duduk ing ndhuwure.