Lagrange ବିନ୍ଦୁ: ଆକାଶରେ ସନ୍ତୁଳନ

ଯଦି କୌଣସି ମହାକାଶଯାନ ସୂର୍ଯ୍ୟଠାରୁ ଅଧିକ ଦୂରରେ ଥିବ ତେବେ ଏହା ଧୀରେ ଧୀରେ ଚକ୍ର କରି ପଛକୁ ଖସିଯିବ । କିନ୍ତୁ ପୃଥିବୀଠାରୁ 1.5 ମିଲିୟନ କିଲୋମିଟର ଦୂରରେ ଥିବା ଜେମ୍ସ ୱେବ ମହାକାଶ ଟେଲିସ୍କୋପ ସାରା ବର୍ଷ ଆମ ସହିତ ରହିଛି । ଏହା Lagrange ବିନ୍ଦୁ ରେ ଅବସ୍ଥିତ, ଯେଉଁଠାରେ ଦୁଇଟି ଶରୀରର ଆକର୍ଷଣ ଏବଂ ଗତିକୁ ସନ୍ତୁଳନ କରିବା ପାଇଁ ପାଞ୍ଚଟି ସ୍ଥାନ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ।

ଆକାଶରେ ପାଞ୍ଚଟି ପାର୍କିଂ ସ୍ପେସ ଅଛି ଏବଂ ସେଥିମଧ୍ୟରୁ କେବଳ ଦୁଇଟି ସ୍ୱତନ୍ତ୍ର ଭାବେ ମୁକ୍ତ ।

ଦେଖନ୍ତୁ

ଗୋଟିଏ ପରିବେଶକୁ କଳ୍ପନା କରନ୍ତୁ ଯେଉଁଠାରେ ଉଚ୍ଚତା ଅର୍ଥ “ଏଠାକୁ ଆସିବା ପାଇଁ କେତେ ଶକ୍ତି ଆବଶ୍ୟକ” ଯାହାକି ସୂର୍ଯ୍ୟ ଓ ପୃଥିବୀ ଆଡକୁ ଘୁରିଥାଏ:

• ସୂର୍ଯ୍ୟ ଏବଂ ପୃଥିବୀରେ ଦୁଇଟି ଗଭୀର କୂଅ ।
• L1 ଏବଂ L2: ପୃଥିବୀର ଦୁଇଟି ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥିବା ଦୁଇଟି ପର୍ବତ ସ୍ତମ୍ଭ (ସାଡଲ), ପ୍ରାୟ 1.5 ମିଲିୟନ କିଲୋମିଟର ଦୂରରେ । ସନ୍ତୁଳିତ, କିନ୍ତୁ କେବଳ: ଏକ ମହାକାଶଯାନକୁ ଟାଣିବା ଏବଂ ଏହା ଦୂରେଇ ଯାଏ । ସେଠାରେ ପ୍ରତି କିଛି ସପ୍ତାହରେ ମିଶନଗୁଡିକ ଛୋଟ ଛୋଟ ସଂଶୋଧନ କରିଥାନ୍ତି ।
• L3: ସୂର୍ଯ୍ୟର ଦୂର ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଆଉ ଗୋଟିଏ ସଡଲ । ସେଠାରେ କିଛି ଉପଯୋଗୀ ବିଷୟ ନାହିଁ, କାରଣ ସୂର୍ଯ୍ୟ ଆମଠାରୁ ତାହାକୁ ବନ୍ଦ କରିଦିଏ ।
• L4 ଏବଂ L5: ଦୁଇଟି ସରଳ ପାହାଡର ଶିଖର, ପୃଥିବୀର ଆଗ ଓ ପଛରେ 60 ଡିଗ୍ରୀ ଦୂରତାରେ । ଆପଣ ଆଶା କରିବେ ଯେ, ସବୁକିଛି ସରିବା ପାଇଁ ଯାଉଛି, କିନ୍ତୁ ଘୁର୍ଣ୍ଣନର କୋରିଓଲିସ ପ୍ରଭାବ ସଲାଇଡକୁ ଗୋଟିଏ ଲୂପରେ ପରିବର୍ତ୍ତନ କରିଥାଏ । ସେମାନେ ସ୍ଥିର ଅଟନ୍ତି, ଏବଂ ପ୍ରକୃତି ସେମାନଙ୍କୁ ଭରସା କରିଥାଏ: ବ୍ରହ୍ମଙ୍କ L4 ଏବଂ L5 ଦଶ ହଜାରରୁ ଅଧିକ ଟ୍ରୋଜନ ଗ୍ରହାଣୁ କୁ ଧାରଣ କରିଥାଏ ।

ସେଠାରେ କିଏ ରହୁଛି: 1996 ମସିହାରୁ ସୋହୋ L1 ରୁ ସୂର୍ଯ୍ୟକୁ ଦେଖୁଛି, ଏହା ଆମ ପାଖକୁ ପହଂଚିବା ପୂର୍ବରୁ ସୌର ବାତ୍ୟାକୁ ଦେଖିଥାଏ । ୱେବ L2 ଆଖପାଖରେ କାମ କରିଥାଏ, ଯେଉଁଠି ସୂର୍ଯ୍ୟ, ପୃଥିବୀ ଏବଂ ଚନ୍ଦ୍ର ସମସ୍ତେ ଗୋଟିଏ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି, ଏହାର ସନ୍ସିଲଡର ପଛରେ, ଟେଲିସ୍କୋପକୁ ପ୍ରାୟ -230 °C ରେ ରଖିଥାଏ ।

ବୁଝିବା

ଏହି ଫ୍ରେମରେ ଯାହାକି ପୃଥିବୀ ସହିତ ଘୁରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଛୋଟ ବସ୍ତୁ ସୂର୍ଯ୍ୟର ଗୁରୁତ୍ୱବୋଧକୁ ଅନୁଭବ କରେ, ପୃଥିବୀର ଗୁରୁତ୍ୱବୋଧ ଏବଂ ପରିକ୍ରମା କରିବାର ବାହ୍ୟ କେନ୍ଦ୍ରାପାତ୍ରୀ ପ୍ରଭାବ । ଯେଉଁଠି ଏହି ତିନିଟି ଗ୍ରହର ଗତି ବନ୍ଦ ହୋଇଯାଏ, ସେଠାରେ ଏହା ସେହି ଫ୍ରେମରେ ରହିପାରିବ, ଅର୍ଥାତ୍ ସୂର୍ଯ୍ୟକୁ ଠିକ୍ ଭାବେ ଏକ ବର୍ଷ ମଧ୍ୟରେ ଘୂରିବ ।

L1 ଏବଂ L2 ପାଇଁ ଛୋଟ ବସ୍ତୁରୁ ଦୂରତା ପାଖାପାଖି ହିଲ ଟ୍ରାଏୟସ:

r ≈ a · ∛(m / 3M)

ସୂର୍ଯ୍ୟ ଏବଂ ପୃଥିବୀ ପାଇଁ: 149.6 ମିଲିୟନ କିମି × ∛(3.04 × 10⁻⁶ /3) ≈ 1.5 ମିଲିୟନ କିମି । ଏହି ବଳୟକୁ ସଠିକ୍ ଭାବେ ସମାଧାନ କଲେ L1 ପାଇଁ 1.49 ମିଲିୟନ କିଲୋମିଟର ଏବଂ L2 ପାଇଁ 1.51 ମିଲିୟନ କିଲୋମିଟର ମିଳିବ ।

ମାଷ୍ଟର

ଚାରିପାଖରେ ସୀମିତ ତିନି-ବସ୍ତୁ ସମସ୍ୟାରେ, ଦୂରତା ବିଭାଜନର ଏକକ ଏବଂ μ = m/(M+m) ସହିତ, ପ୍ରଭାବଶାଳୀ ସମ୍ଭାବନା ହେଉଛି

Ω(x, y) = −(1−μ)/r₁ − μ/r₂ − ½(x² + y²)

x-ଅକ୍ଷରେ ସମରଙ୍ଗ ବିନ୍ଦୁଗୁଡିକ ∂Ω/∂x =0କୁ ସମାଧାନ କରିଥାଏ (ଏହା ଏକ କ୍ୱିନଟିକ, ଏଠାରେ ସଂଖ୍ୟାଗତ ଭାବରେ ସମାଧାନ କରାଯାଇଛି); L4 ଏବଂ L5 ଦୁଇଟି ବସ୍ତୁ ସହିତ ସମାନ ଦିଗବିଶିଷ୍ଟ ତ୍ରିଭୂଜ ନିର୍ମାଣ କରନ୍ତି। Linear stability analysis shows L1-L3 are always unstable, and L4/L5 are stable when μ < μ_Routh = ½(1 − √(23/27)) ≈ 0.0385. L1 ଏବଂ L2 ରେ ଥିବା ମହାକାଶଯାନଗୁଡ଼ିକ ବିନ୍ଦୁ ଆଡ଼କୁ halo କିମ୍ବା Lissajous କକ୍ଷପଥ ପରିକ୍ରମା କରିଥାଏ, ଏହା ଉପରେ ବସି ନଥିବା ପରିବର୍ତ୍ତେ।