Lagrange বিন্দু: আকাশের ভারসাম্য

পৃথিবীর চেয়ে সূর্য থেকে অনেক দূরে অবস্থিত মহাকাশযানগুলো সূর্যের চারপাশে আস্তে আস্তে ঘুরবে এবং পিছিয়ে পড়বে। পৃথিবী থেকে 1.5 মিলিয়ন কিলোমিটার দূরে অবস্থিত জেমস ওয়েব স্পেস টেলিস্কোপ সারা বছর ধরে আমাদের সাথে রয়েছে। এটি একটি Lagrange point-এ অবস্থিত, যেখানে দুইটি বস্তুর টান এবং ঘুরে বেড়ানোর গতি ভারসাম্যহীন হয়ে যায়।

আকাশে পাঁচটি পার্কিং স্পট আছে, আর এদের মধ্যে মাত্র দুইটা বিনামূল্যে।

দেখো

কল্পনা করুন এমন একটি পরিবেশ যেখানে উচ্চতার মানে হচ্ছে “এখানে থাকার জন্য কতটা শক্তি লাগবে” এমন কিছুর জন্য যা পৃথিবীর সাথে সূর্যকে ঘিরে ঘুরছে:

• সূর্য ও পৃথিবীর দুটি গভীর কুয়েল ।
• লাইন 1 এবং L2 ক্যাশে: পৃথিবীর দুই পাশে দুটি পর্বতমালা (সাডল), প্রায় 1.5 মিলিয়ন কিলোমিটার দূরে। ভারসাম্যপূর্ণ, কিন্তু শুধুমাত্র: একটি মহাকাশযান ধাক্কা এবং এটি সরানো হয়. সেখানে প্রতি কয়েক সপ্তাহে ছোটখাটো সংশোধন করা হয়।
• L3: another saddle on the far side of the Sun. সেখানে কোন কাজে আসে না, কারণ সূর্য আমাদের থেকে তা আটকে রাখে।
• L4 এবং L5: পৃথিবীর সামনে ও পিছনে 60 ডিগ্রি দূরত্বে দুটি নরম পাহাড়ের চূড়া। আপনি আশা করতে পারেন যে, কিছু একটা ঘুরে যাবে… …কিন্তু কোরিওলিস প্রভাবের কারণে সলাইডটি একটি লুপ-এ পরিণত হয়। তারা স্থিতিশীল, এবং প্রকৃতি তাদের পূরণ করে: বৃহস্পতির L4 এবং L5 দশ হাজারেরও বেশি ধরে রাখে ট্রয়ীয় গ্রহাণু.

সেখানে কে বাস করে: সোহো 1996 সাল থেকে এল1 থেকে সূর্যকে পর্যবেক্ষণ করে আসছে; এটি আমাদের কাছে পৌঁছানোর আগেই সৌর ঝড় দেখতে পায়। ওয়েব এল2 এর চারপাশে কাজ করেন, যেখানে সূর্য, পৃথিবী এবং চাঁদ সবাই এক পাশে থাকে, তার সূর্যালোকের পিছনে, টেলিস্কোপটিকে প্রায় -230 ডিগ্রি সেলসিয়াসে রাখে।

বুঝতে পেরেছি

পৃথিবীর সাথে ঘুরে বেড়ানো ফ্রেমে, একটি ছোট বস্তু সূর্যের মহাকর্ষ অনুভব করে… …পৃথিবীর মহাকর্ষ এবং ঘূর্ণনের বাইরের কেন্দ্রবিন্দু প্রভাব। যেখানে তিনটিই বাতিল, এটি সেই ফ্রেম মধ্যে এখনও থাকতে পারে, অর্থাৎ, সূর্যের কক্ষপথে ঠিক এক বছর.

L1 এবং L2- এর ক্ষেত্রে ছোট বস্তু থেকে দূরত্বের পরিমাপ হবে হিল ব্যাসার্ধ:

r ≈ a · ∛(m / 3M)

সূর্য ও পৃথিবীর জন্য: 149.6 মিলিয়ন কিলোমিটার × ∛(3.04 × 10⁻⁶ / 3) ≈ 1.5 মিলিয়ন কিলোমিটার। ভারসাম্য সমাধান সঠিকভাবে L1 জন্য 1.49 মিলিয়ন কিলোমিটার এবং L2 জন্য 1.51 মিলিয়ন কিলোমিটার দেয়।

মাস্টার

বৃত্তাকার সীমাবদ্ধ তিনটি পদার্থের সমস্যায়, যেখানে দূরত্বের একক হচ্ছে বিচ্ছিন্নতা এবং μ = m/(M+m), কার্যকর সম্ভাব্যতা হল

Ω(x, y) = −(1−μ)/r₁ − μ/r₂ − ½(x² + y²)

সমরেখাবিশিষ্ট বিন্দুগুলি x- অক্ষের উপর ∂Ω/∂x =0সমাধান করে (একটি কুইনটিক, এখানে সংখ্যাগতভাবে সমাধান করা হয়েছে); L4 এবং L5 দুটি বস্তুর সাথে সমকোণ ত্রিভুজ গঠন করে । রৈখিক স্থিতিশীলতা বিশ্লেষণ দেখায় যে L1-L3 সবসময় অস্থির, এবং L4/L5 স্থিতিশীল হয় যখন μ < μ_Routh = ½(1 − √(23/27)) ≈ 0.0385। L1 এবং L2-এ অবস্থিত মহাকাশযানগুলো এই বিন্দুর চারপাশে হ্যালো অথবা লিসাজুস কক্ষপথে উড়তে পারে, এর উপর বসে থাকার পরিবর্তে।