라그랑주 포인트: 하늘에서의 균형

지구보다 태양으로부터 더 멀리 있는 우주선은 그것을 더 천천히 공전하고 뒤로 떨어져야 한다. Yet the James Webb Space Telescope, 1.5 million km beyond Earth, keeps pace with us all year round. 이 점은 두 물체의 인력과 원을 그리는 운동이 균형을 이루는 다섯 곳 중 하나인 라그랑주점에 위치해 있다.

Five parking spots in the sky, and only two of them are free of charge.

봐

지구와 함께 태양 주위를 도는 무언가에 대해 고도가 “여기에 있기 위해 필요한 에너지의 양”을 의미하는 풍경을 상상해 보세요.

• 깊이 두 개 우물 태양과 지구에.
• L1와 L2: 지구의 양쪽에 있는 두 개의 산악 통로(안장), 약 1.5백만 km 떨어져 있다. 균형,하지만 단지: 우주선을 눌러 그것은 미끄러져. 몇 주마다 작은 수정을 합니다.
• 3번째태양의 멀리 떨어진 쪽에 또 다른 안장. 태양이 우리에게서 그것을 차단하기 때문에 아무것도 유용한 거기에 간다.
• 4번째 그리고 5번째: 지구의 앞뒤로 60도씩 뻗어있는 두 개의 부드러운 언덕. 슬라이드가 굴러가는 것을 기대하지만, 회전의 코리올리스 효과로 인해 슬라이드가 루프로 바뀝니다. 그들은 안정적이고, 자연은 그들을 채웁니다: 목성의 L4와 L5는 만 개 이상의 트로이 소행성군.

그곳에 사는 사람: SOHO는 1996년부터 L1에서 태양을 관찰해왔다. 웹은 L2 주위에서 작업하며, 이는 태양과 지구와 달이 모두 한쪽에 있고, 망원경을 -230°C 정도로 유지하는 일광판 뒤에 있다.

이해하겠습니다

지구와 함께 회전하는 프레임에서 작은 물체는 태양의 중력, 지구의 중력과 자전의 바깥쪽 원심력을 느낀다. Where all three cancel, it can stay still in that frame, that is, orbit the Sun in exactly one year.

L1과 L2의 경우, 작은 천체로부터의 거리는 대략 힐 반지름이다:

r ≈ a · ∛(m / 3M)

태양과 지구의 경우: 149.6백만 km × ∛(3.04 × 10⁻⁶ / 3) ≈ 1.5 million km. 균형을 정확하게 풀면 L1은 149만 km, L2는 151만 km가 된다.

마스터

원형 제한된 세체 문제에서, 단위의 거리와 분리 및 μ = m / (M + m), 효과적인 전위는

Ω(x, y) = −(1−μ)/r₁ − μ/r₂ − ½(x² + y²)

공선점은 x축에서 ∂Ω/∂x = 0을 해결한다(이 경우는 수치로 해결된다); L4와 L5는 두 물체와 함께 정삼각형을 이룬다. 선형 안정성 분석은 L1-L3이 항상 불안정하고, L4/L5가 μ < μ_Routh = ½(1 − √(23/27)) ≈ 0.0385일 때 안정하다는 것을 보여준다. L1과 L2 위치에 있는 우주선은 점 위에 앉는 대신, 그 주위를 헤일로 또는 리사조스 궤도를 돌고 있다.