Àwọn ìṣàmúlò-ètò Lagrange: àyọkà ìdàn nínú ojú-ayè

A spacecraft tí ò kù ju Ojú-oorun lọ nípa ilẹ̀ yẹ ki o gbọ́n ò kù jú. Ṣugbọn James Webb Space Telescope, 1.5 million km lọ si ilẹ, n wa ni iyara pẹlu wa gbogbo ọdun. O wa nibẹ ni Lagrange point, ọkan ninu awọn aaye mẹrin nibiti igun ti awọn ara meji ati iṣe ti n lọ ni atẹle pẹpẹ.

Ààyè-iṣẹ́ "ìgbà tí a lè lo" àwọn ìṣàfarawe-òkè kùlumán atí ìtàn, tí a bá wò nípa ìjánu-ìjánù kùlumán. Ìbàdùkùmù kùlumán náà tí a fi pọ̀ jú lọ láti jẹ́ pé àwọn saddles náà àtí àwọn ojú-ìhàn náà ń rí.

Awọn aaye parẹ mẹrin ni ilẹ, ati pe meji ninu wọn nikan ni ọfẹ.

Wo

Fi àwọn ìṣàfarawélẹ̀ hàn níbí tí òjú kọ̀ǹpútà náà jẹ́ “ìgbà tí a fi gba agbara láti wa nibẹ” fún ohunkohun tí n gbọ́n Ojú-oorun lọ́wọ́lọ́wọ́ pẹlu Aaye:

Àwọn ọ̀dọ̀ tí wọ́n jẹ́ ìfẹ̀sì nínú Ojú-oorun àti nínú Aaye.
L1 ati L2: awọn oke-nla meji (awọn apata) ni apa kọọkan ti ilẹ, nipa 1.5 milionu kilomita kuro. Àwọn ààyè-iṣẹ́ ìṣàfarawe-ọ̀kan, sugbon nípa: fi àkọlé àwòrán pamọ́ ki o si pà. Awọn iṣẹ nibẹ ṣe awọn ayipada kekere ni gbogbo ọsẹ diẹ.
L3: saddle mimọ̀ kan nínú ààyè-iṣẹ́ Sun. Ko si ohunkohun to wulo nibẹ, nitori pe Oju-ọjọ ti dawọ gba wa lọ.
L4 ati L5: àwọn ìsàlẹ̀-ilà 60 déètì mejilà tí wọ́n jẹ́ nígbà ìròyìn nínú ilẹ̀. Ò ní àwọn ohun tí o fẹ́ láti wọ́ inú ìjánu-ìjánu, ṣugbọn ipa Coriolis tí a fi pamọ́ sí ìṣàfihàn náà ń yí àká-irinṣẹ́ padà sí àgbègbè. Àwọn náà jẹ́ àìdára, àtí ìṣàfarawé wọn: L4 àti L5 Júitó ní o jú àwọn ọmò kọ̀ǹpútà lọ Àwọn ààyè-iṣẹ́.

Who lives there: SOHO ti wo Sun lati L1 lọ́wọ́lọ́wọ́ láti ọdun 1996; o rí àwọn ìjàdà ojú-ayé nígbà tí wọn bá wa. Webb n ṣiṣẹ ni ayika L2, nibiti Oju-ọjọ, ilẹ ati oṣupa gbogbo wọn wa ni apa kan, lẹhin sunshield rẹ, fipamọ telescope ni iwọn otutu ti -230 ° C.

Àwọn ààyè-iṣẹ́

Ninu fọọmu ti o yipada pẹlu ilẹ, ohun kekere kan ni itara si agbara ipa ti Oju-ọjọ, agbara ipa ti ilẹ ati ipa ti o lọ kiri. Ninu awọn ọran wọnyi, o le jẹ pe a ko ni ifẹ lati ṣe akiyesi wọn, nitorina a yoo fi ọ silẹ pẹlu awọn ohun ti o wa ninu rẹ.

Fún L1 àti L2 nípa ìgbà tí a bà fi pamọ́ sí àwọn ẹ̀yàn kejì lórí Hill radius:

r ≈ a · ∛(m / 3M)

Fun Sun ati Earth: 149.6 million km × ∛(3.04 × 10⁻⁶ / 3) ≈ 1.5 million km. Iwọ-oorun ti o wa ni 1.49 million km lati L1 ati 1.51 million km lati L2.

Àwọn àyọkà ìṣàmúlò-ètò

Nínú àwọn ìṣàfarawé ẹ̀yàn-ẹ̀yàn tí a fi pamọ́, pẹlú awọn ibi-afẹde nínú àwọn kọnputa tí a fi pàpọ̀lù wa atí μ = m/(M+m), ipòtìnì tí o lè lò ni

Ω(x, y) = −(1−μ)/r₁ − μ/r₂ − ½(x² + y²)

Awọn ipin ti o ni ibatan si awọn aaye ∂Ω/∂x = 0 lori x-axis (a quintic, ti a ṣe ni nọmba nibi); L4 ati L5 jẹ awọn triangulẹ equilateral pẹlu awọn ara meji. Awọn ayẹwo ti o ni iduroṣinṣin lilọsiwaju fihan pe L1-L3 ko ni iduroṣinṣin nigbagbogbo, ati L4/L5 jẹ iduroṣinṣin nigbati μ < μ_Routh = ½(1 − √(23/27)) ≈ 0.0385. Awọn ọkọ oju-omi ni L1 ati L2 lọ si halo tabi Lissajous orbits ni ayika aaye ju lati wa lori rẹ.

Wá

Ìwọ̀n Hill r ≈ a·∛(m/3M) náà n fi àwọn ìpele tí L1 àti L2 láti inú ẹ̀yàn kejì. Ṣẹ̀dà sí fún Ojú-oorun àti Àwọ̀yè-ètò (a = 149.6 milionu km, m/M ≈ 3.04 × 10⁻⁶). Lọ́nà fún Àwọ̀yè-ètò àti Àwọ̀yè-ètò (a = 384,400 km, m/M ≈ 0.0123). Níbo nì Alẹ-Ọrun L2 náà tí NASATí a tì ṣe àwọn ìṣàfarawé ní pàtó?

Àwọn ìṣàmúlò-ètò Lagrange: àyọkà ìdàn nínú ojú-ayè

Wo

Àwọn ààyè-iṣẹ́

Àwọn àyọkà ìṣàmúlò-ètò

Wá

Àwọn ààyè-iṣẹ́ ìsàlẹ̀-ilà

Àwọn àyọkà ìparí

Àwọn àkọlé nínú ìwé-ìwé yìí

Àwọn Ìṣàmúlò-ètò