Daandiin Orbitala: Ekuwaatashinii vis-viva

Maaliif yeroo dheeraaf gara galaanatti deemaa? Natti jedhiin maal akka ta’e gara dachii fi maaltu akka guddaa ta’e, fi egaaliyiimii tokko jabaa gaaffiif hamma bakka tokkotti. Miseensonni qophaa’aa kunniin guyyaatti fayyadamu.

Ekuwaatorii tokko tokkoon ga’ee yeroo hamma tokko orbiittii keessatti kenna.

Akkaataa

Akkasumas, wanti tokkollee yoo ta’e kan itti fufuu fi kan itti fufe, akka sheyxaanni bakka tokkotti daawwatame.

• Akkasumas, yoo tarree ciminaa fi kan caala wal qabate, jajjabeessa.
• Akkaan hin deebine, akkaan cicciru.

Akkaa sa’aa keessatti, sa’ii qullaa jabaa, jabaa; sa’ii ciccimaa, ciccimaa. Akkasumas, akka inni hir’atu fi akka isa cicciru isin hin argine.

Dhukkubnillee kan wal fakkaatu, garuu garaagarummaa guddaan sababii obbii isaa akka tarreetti: yeroo jalqabaaf ji’a Jannaayaa keessatti 30.3 km/s fi guyyaa jalqabaa ji’a Luulbaatti 29.3 km/s yookaan jajjabeessa.

Fakkaata

Ekuwaatoriin vis-viva (“qabeenya jireenyaa”, jecha qaaneessa enerjii) jajjabina bakka tokkotti kenna:

v = √( μ · (2/r − 1/a) )

• v: daandiin
• μ: parameetirii graavitaayitii (GM) wa’ee kanaatti
• r: jaalala yeroo ammaa kan ka’e gara caala bakkoota caalmaa
• a: fuula-aadaa-majjii-adduunyaa

Akkasumas:

• Dhirree (r = a): v = √(μ/a). Kunis yeroo dabalataa kan ka’e bara Newton’s.
• Dhugumatti, akka periapsis, r kan cimina, 2/r kan guddaa fi v kan jabaa.
• Bakka hin jirretti kan itti bahee (a → ∞): v = √(2μ/r). Kunis jajjabina ba’uu, kan barreeffame barachuu booda.

Akkasumas: Dhukkubni akka Nageenyatti, μ = 1.327 × 10¹¹ km³/s², a = 149.6 miliyoona kiilomeetira. Akka aphelion r = 152.1 miliyoonni km:

v = √(1.327 × 10¹¹ × (2/1.521 × 10⁸ − 1/1.496 × 10⁹)) ≈ 29.3 km/s

Maastar

Vis-viva jechuun eegumsa humnaa ta’uu dha. Enjiirii orbii (enjiirii kilogaraama tokko keessatti)

ε = v²/2 − μ/r = −μ / (2a)

Enerjii kineetikaa plus potenţialii kan itti fufuu ta’ee fi kan a qofa irratti hundaa’e. Fuula v fi vis-viva argatta. Akkaataa:

• Akkasumas, sirree ε orbiittii walfakkaata: negatiiwii ellipsii, sirree fi paraboolii, poositiivii hiyperbolaa.
• Akkasumas, yeroo tokko tokkoon, jaalalaa qofatu a’n kan ta’e. Kanaafuu, sababni injiinii tokko yeroo tokkotti bu’uu fi daangeessuun olkaana orbiittii hundarraan wal-qabatee, fi sababaa kanaan barnoota boodaa kan ka’e haala delta-v budgetii irratti kan mari’atudha.

Apsis velocities boodaa vis-viva waliin r = a(1 ± e):

v_p = √(μ/a · (1+e)/(1−e)),   v_a = √(μ/a · (1−e)/(1+e))

Akkasumas, kan isaan guutu v_p · v_a = μ/a = v_circ², akkasii jajjabina dabalataa yoo ta’e jioomerikota dabalataa kan lamaan, osoo hin ta’in dabalataa arithmetic. Kana jechuun deebii’a.