مداري سرعت: د ويس-ويوا معادله

څومره چټکه ده چې د فضايي کښتۍ حرکت کوي؟ ما ته ووایاست چې دا له سیارې څخه څومره لرې دی او د هغې مدار څومره لوی دی، او یوه لنډه معادله د دې لارې په اوږدو کې هر ځای پوښتنې ځوابوي. د ماموریت پلان جوړونکي دا هر ورځ کاروي.

یوه لنډه معادله د مدار په اوږدو کې هر ځای سرعت ورکوي.

کتل

په مدار کې هرڅه تل د سرعت لپاره تجارتي لوړوالی دی، لکه څنګه چې په نیم پایپ کې یو سکیټ بورډر.

• مرکزي بدن ته نږدې راټیټیږي، دا ګړندی کیږي.
• د پورته کولو څخه لرې، دا ورو کیږي.

په شګې بکس کې زرغون غشي سرعت ښيي: اوږده غشي، چټک؛ لنډه غشي، ورو. دا وګورئ چې څنګه بدن په مینځ کې راځي، او د دې په څیر ښکته کیږي.

ځمکه همدغه کار کوي، یوازې په نرمۍ سره ځکه چې د هغې مدار نږدې دایروي دی: دا د جنوري په پیل کې شاوخوا 30.3 کیلومتره / ثانیه او د جولای په پیل کې شاوخوا 29.3 کیلومتره / ثانیه حرکت کوي.

پوهېدل

د vis-viva معادله (“زنده قوه”، د انرژۍ لپاره یوه پخوانۍ کلمه) په هر ټکي کې سرعت ورکوي:

v = √( μ · (2/r − 1/a) )

• چټکتيا
• μ: د مرکزي بدن جاذبې پارامتر (GM)
• r: د مرکزي بدن له مرکز څخه اوسنی واټن
• a: د مدار نیمه لوی محور

:څېړل_

• دایره v = √(μ/a) دا د نیوټن له درس څخه دایروي سرعت دی.
• په بريد, r تر ټولو کوچنی دی، نو 2/r تر ټولو لوی دی او v تر ټولو چټک دی.
• په يوه تښتېدونکې لار کې ډېره لرې (a → ∞): v = √(2μ/r). دا د تېښتې سرعت دی، چې په راتلونکي درس کې به يې بحث وکړو.

د مثال په توګه: د لمر شاوخوا ځمکه، μ = 1.327 × 10¹¹ km³/s²، a = 149.6 ملیون کیلومتره. په aphelion r = 152.1 میلیون کیلومتره:

v = √(1.327 × 10¹¹ × (2/1.521 × 10⁸ − 1/1.496 × 10⁹)) ≈ 29.3 کیلومتره په ثانیه کې

پالنګر

ویسا-ویوا په مخدره توکو کې د انرژي ساتنه ده. د ځانګړي مداري انرژي (په کیلوګرام کې انرژي) ده

ε = v²/2 − μ/r = −μ / (2a)

د حرکتي او بالقوه انرژۍ توپیر په مدار کې ثابت دی او یوازې په a پورې اړه لري. د v حل او تاسو ته vis-viva ترلاسه کړي. : پايلې

• د نښه د ε د مدار طبقه بندي کوي: د بیضوی لپاره منفي، د پارابولا لپاره صفر، د هایپربولا لپاره مثبت.
• په هر ورکړل شوي واټن کې، یوازې سرعت a ټاکي. دا ځکه چې په یوه نقطه کې د یو واحد انجن سوځیدنه د ټول مدار اندازه بدلوي، او ولې راتلونکي درسونه کولی شي د delta-v بودیجې په اړه خبرې وکړي.

Apsis سرعتونه د vis-viva سره r = a (1 ± e) تعقیب کړئ:

v_p = √(μ/a · (1+e)/(1−e))،   v_a = √(μ/a · (1−e)/(1+e))

د دوی حاصل v_p · v_a = μ/a = v_circ² دی، نو دایره سرعت د دواړو * هندسي * منځنۍ ده، نه حسابي منځنۍ. چې د هڅه دا پوښتنه ځوابوي.