Vitès orbital: ekwivalans vis-viva

Ki vitès yon veso espasyal deplase? Li se yon planèt ki gen gwosè ak fòm tankou yon grenn je, epi li gen yon orbit ki pi lwen pase tout lòt planèt yo. Planifikatè misyon yo itilize li chak jou.

Yon ekwivalans kout bay vitès la nenpòt kote sou yon orbit.

Gade

Yon bobin se yon pati nan yon machin ki gen yon vitès fiks, tankou yon motè.

• Lè li rive nan kò a, li vin pi fò.
• Lè li monte, li ralanti.

Nan sandbox la, flèch jaune a montre vitès la: long flèch, vit; kout flèch, lent. Li ka grandi kòm yon ti pyebwa, epi li ka grandi tou kòm yon pyebwa.

Li fè menm bagay la tou, men li deplase pi vit paske orbit li se prèske yon wout ki gen fòm sirkulè: li deplase a 30.3 km/s nan mwa janvye ak 29.3 km/s nan mwa jiyè.

Konnen

The Vis-Viva ekwitasyon (“fòs vivan”, yon mo ancien pou enèji) bay vitès la nan nenpòt pwen:

v = √( μ · (2/r − 1/a) )

• v: vitès
• μ: paramèt gravitasyonèl kò santral la (GM)
• r: distans la nan moman an soti nan sant la nan kò a santral
• a: semi- gwo aks orbit la

Tcheke li:

• Cercle (R = a): v = √(μ/a). Sa a se vitès ki soti nan leson Newton.
• Nan periapsis, r se pi piti a, se konsa 2/r se pi gwo a ak v se pi vit la.
• Trè lwen sou yon wout escape (a → ∞): v = √(2μ/r). Sa se vitès escape, ki pral pale de li nan leson kap vini an.

Egzanp travay: Tè a nan tout wout li sou solèy la, μ = 1.327 × 10¹¹ km³/s², a = 149.6 milyon kilomèt. Nan aphelion r = 152.1 milyon kilomèt:

V = √(1.327 × 10¹¹ × (2/1.521 × 10⁸ − 1/1.496 × 10⁹)) ≈ 29.3 km/s.

Mèt

Vis-viva se yon konsèvasyon enèji ki dekouraje. Enèji orbital espesifik (enèji pou chak kilogram) se

ε = v²/2 − μ/r = −μ / (2a)

Enèji kinetik ak enèji potansyèl se konstan sou tout wout orbit lan epi yo pa depann de nenpòt lòt bagay. Rezoud pou v epi ou jwenn vis-viva. Konsekans:

• The senbòl Nivo ε a klase orbit la: negatif pou ellips, zèro pou yon parabol, pozitif pou yon ipèrbòl.
• Nan nenpòt distans ki bay, vitès la sèlman detèmine a. Sa a se poukisa yon sèl motè burn nan yon pwen chanje gwosè a nan tout orbit, ak poukisa leson kap vini yo ka pale sou delta-v budgets.

Vitès apsisi yo swiv de vis-viva ak r = a(1 ± e):

v_p = √(μ/a · (1+e)/(1−e)),   v_a = √(μ/a · (1−e)/(1+e))

Yo pwodwi se v_p · v_a = μ/a = v_circ², se konsa vitès la ki ap deplase a se *mèd yo jeyomètrik * nan de a, pa aritmetik mwayèn. Sa reponn kesyon an TÈSTYE L.