Orbital speed: the vis-viva equation

अंतराळयान किती वेगाने चालतं? याचे कारण म्हणजे, पृथ्वीच्या गुरुत्वाकर्षणामुळे त्याच्याभोवती फिरणाऱ्या सर्व वस्तूंपैकी किती वस्तुमानाचे वस्तुमान हे एकच आहे आणि त्यातील प्रत्येक वस्तूला वेगवेगळे गुरुत्व असते. याचे प्रयोग दररोज केले जातात.

यामुळे एकच तारा एकाच दिशेने वेगाने फिरत असतो.

बघ

याचे कारण म्हणजे, एकच चेंडू एकाच वेळी एकापेक्षा जास्त गोलंदाजांना धावपट्टीवर धावू शकतो.

• शरीराच्या मध्यभागी असलेल्या या भागाला कंबर म्हणतात.
• तेथे उतरल्यावर पायऱ्या चढून खाली जावे लागते.

सांडबॉक्स मध्ये पिवळा बाण वेग दर्शवितो: लांब बाण, जलद; लहान तीर, मंद. शरीरात पाणी साठवून ठेवण्यासाठी आणि शरीराची हालचाल वाढवण्यासाठी हे आवश्यक आहे.

पृथ्वी हीच गोष्ट करते, फक्त त्याच्या कक्षा जवळजवळ गोलाकार आहे म्हणून ती हलते: जानेवारीच्या सुरुवातीला ते सुमारे 30.3 किमी / सेकंद आणि जुलैच्या सुरुवातीला सुमारे 29.3 किमी / सेकंद.

समजले

विस-व्हिवा समीकरण (“जीवित बल”, ऊर्जासाठी एक जुना शब्द) कोणत्याही बिंदूवर वेग देते:

v = √( μ · (2/r − 1/a) )

• v: वेग
• : केंद्राच्या गुरुत्वाकर्षण परिमाण (GM)
• r: केंद्रातील केंद्रापासूनचे सध्याचे अंतर
• a: कक्षाचे अर्ध- मुख्य अक्ष

तपासणी करा:

• वर्तुळ (अ) = अर्धशतक; (ब) = द्विशतक. हा न्यूटनच्या गुरुत्वाकर्षणाच्या नियमाचा एक भाग आहे.
• परिभ्रमण वेळी r सर्वात लहान आहे, म्हणून2/r सर्वात मोठा आणि v सर्वात जलद आहे.
• एक सुटका मार्गावर खूप दूर (a → ∞): v = √(2μ/r). हाच मार्ग पुढे जाऊन पुढील अध्यायात मांडला आहे.

Worked example: Earth around the Sun, μ = 1.327 × 10¹¹ km³/s², a = 149.6 million km. अर्धव्यास r = 152.1 दशलक्ष किमी वर:

v = √(1.327 × 10¹¹ × (2/1.521 × 10⁸ − 1/1.496 × 10⁸)) ≈ 29.3 km/s.

मास्टर

Vis-viva is energy conservation in disguise. विशिष्ट कक्षा ऊर्जे (ऊर्जा प्रति किलो) आहे

ε = v²/2 − μ/r = −μ / (2a)

याचे कारण म्हणजे, अणूच्या केंद्रात ऊर्जा असते आणि तेथेच त्याचे विघटन होते. याचे कारण म्हणजे, V आणि Y हे दोन बिंदू आहेत. परिणाम:

• ε चे चिन्ह या कक्षाचे वर्गीकरण करते: दीर्घिकांसाठी ऋण, पॅराबोलासाठी शून्य, अतिबळासाठी धन.
• यामुळेच एखाद्या वस्तूची गति ही त्याच्या वेगाच्या एककाच्या रूपात मोजली जाते. यामुळेच एकाच ठिकाणी एक इंजिन जळून संपूर्ण कक्षाचा आकार बदलतो आणि पुढील शिकवणी डेल्टा-व्ही बजेटबद्दल बोलू शकते.

Apsis speeds follow from vis-viva with r = a(1 ± e):

p_v = √(μ/a · (1+e)/(1−e)),   v_a = √(μ/a · (1−e)/(1+e))

त्यांच्या गुणोत्तराचे मूल्य v_p · v_a = μ/a = v_circ² आहे, म्हणून वर्तुळाकार वेग हा दोनचा ज्यामितीय सरासरी आहे, अंकगणितीय सरासरी नाही. हा प्रश्न विचारला जातो.