Kecepatan orbit: persamaan vis-viva

Kecepatan pesawat ruang angkasa bergerak berapa? Sakumaha anu dipikawanoh, Bumi mangrupa planét anu rada leutik, sarta orbitna henteu rata-rata, saperti planét-planét séjén. Saben dinane ana wong sing ngunjungi.

Saben orbital bisa dipérang dadi rong jinis, gumantung saka kecepatan orbital.

Lihat

Sacara umum, orbital dipaké pikeun ngagambarkeun laju hiji partikel dina hiji orbit.

• Nalika awakna ngaleuwihan laju angin, éta bakal nyerang.
• Nalika diubengi, dheweke dadi luwih tenang.

Dina sandbox panah kuning ngagambarkeun kecepatan: panah panjang, gancang; panah pondok, lambat. Sanggeus digawé, awakna bakal ngaleupaskeun cairan anu disebut lendir.

Bumi ogé ngalakukeun hal anu sami, ngan saukur rada seuri sabab orbitna hampir bulat: éta gerak sakitar 30.3 km/s dina awal Januari sareng sakitar 29.3 km/s dina mimiti Juli.

Ngerti

The vis-viva equation (“living force”, tembung kuna kanggo energi) mènèhi kecepatan ing titik mana wae:

v = √( μ · (2/r − 1/a) )

• v: kecepatan
• μ: parameter gravitasi (GM) awak pusat
• r: jarak saiki saka pusat awak tengah
• a: semi-major axis of the orbit

Ngontrol:

• Bulatan (R = a): v = √(μ/a). Kacepetan iki dijupuk saka hukum Newton.
• Di periapsis, r nyaéta pangleutikna, ku kituna 2/r nyaéta panggedéna sarta v nyaéta pangcepatna.
• Jauh banget ing jalur metu (A → ∞): v = √(2μ/r). Éta nyaéta laju escape, dibahas dina lesson salajengna.

Conto: Bumi ngliputi Matahari, μ = 1.327 × 10¹¹ km³/s², a = 149.6 juta km. Ing aphelion r = 152.1 yuta km:

v = √(1.327 × 10¹¹ × (2/1.521 × 10⁸ − 1/1.496 × 10⁸)) ≈ 29.3 km/s.

Master

Energi listrik dihasilake saka sumber-sumber energi non-nuklir. Energi orbital spesifik (energi saben kilogram) ya iku

ε = v²/2 − μ/r = −μ / (2a)

Energi kinetik plus potensial tetep sapanjang orbit, sarta gumantung ngan ukur kana a. Ing ngisor iki ya iku paraga-paraga kang tau main ing v. Konsekuensi:

• The sign of ε classifies the orbit: negative for ellipses, zero for a parabola, positive for a hyperbola.
• Nalika jarak ditangtukeun, laju tunggal bakal ditentukan. Dina hiji titik, éta bakal ngarobah ukuran orbit, sareng dina waktos anu sami, éta bakal ngarobah ukuran orbit.

Kecepatan apsis dijupuk saka vis-viva kanthi r = a(1 ± e):

v_p = √(μ/a · (1+e)/(1−e)),   v_a = √(μ/a · (1−e)/(1+e))

Produkna nyaéta v_p · v_a = μ/a = v_circ², jadi laju lingkaran nyaéta rata-rata geometris tina dua, henteu rata-rata aritmetika. Nanging, iki ora bisa dijawab kanthi pasti.