ፍጥነት ዞባ: ናይ vis-viva ፍልልይ

ብምንታይ ፍጥነት እዩ ናጻ-ኣእምሮ ዝጓዓዝ? ንገረኒ፡ ካብቲ ፕላኔት እንታይ ከም ዝራኸብን ከመይ ዝበለ ዓቢ ምዃኑን፣ ሓደ ጥቕሲ ኢኩያሽን ድማ እቲ ሕቶ ኣብ መንጎኡ ዘሎ ቦታ ይምልከት። ዳይሬክተራት ሚሽን ድማ ኣብ መዓልቲ ይጥቀሙዋ።

ሓደ ቐላል ውጽኢት፡ ኣብ ልዕሊ’ቲ ዞባ ዝርከብ ቦታ፡ ፍጥነት ይህብ እዩ።

ርአ

ኣብ ዞባ ዝርከብ ነገር ኩሉ ግዜ ብድግስነት ዝለወጠ እዩ፣ ከም ስኬትቦርድሪስት ኣብ ሃፍ-ፓይፕ.

• ምስቲ ማእከል ነፍሲ ዝቃረብ፣ እቲ ፍጥነት ይኸፍል።
• ምስ ርሒቕካዮ፡ ይዝንጋዕ።

ኣብ ሰንዶክ፡ እቲ ቀይሕ ባሕሪ፡ ነቲ ፍጥነት ይገልጽ። ብቐሊሉ፡ ሓደጋዊ፡ ዝጸንሐ፡ ዝቑረጽ፡ ዝደፍእ ርአዮ፡ ምስቲ ኣካል ዝውዕል ኣብኡ ክኸይድ ከሎ፣ እናተቐንጸለ ድማ ክቕጽል እንከሎ።

ምድሪ እውን ከምኡ ትገብር፡ ግን ብቐሊሉ እዩ ምኽንያቱ ዞባኣ ኣብ ማእከል ዙርያኡ ስለ ዘሎ፡ ኣብ መጀመርታ ጃንዋሪ ብ30.3 ኪሎሜተር/ሰከንድ ይጓዓዝ፣ ኣብ መጀመርታ ጁላይ ድማ ብ29.3 ኪሎሜተር/ሰከንድ ይጓዓዝ።

ርዱእ

እቲ vis-viva equation (“ሕይወት ዘለዎ ሓይሊ” ማለት እዩ፣ ሓደ ጥንታዊ ቃል ንሃይል)፡ ነቲ ፍጥነት ኣብ ሓደ ነጥቢ ይህብ:

v = √( μ · (2/r − 1/a) )

• ፍጥነት
• μ: ግራቪታቶሪ ፓራሜተር ናይቲ ማእከላዊ ኣካል (GM)
• r: ርሒቕነት ሕጂ ካብ ማእከል ናይቲ ማዕከላዊ ኣካል
• a: ሰሚ-ማጅሪ ዞባ ናይቲ ዑደት

ርአ:

• ኣኽሊል (r = a): v = √(μ/a). እዚ ድማ እቲ ርሒቕ ፍጥነት ካብ ትምህርቲ ኒውተን እዩ።
• ኣብ ፐርያፕሲስ, r እዩ ዝንቡር፣ ከምኡ’ውን 2/r እዩ እቲ ሓደጋዊ v ድማ እቲ ፈጣን
• ብእተወሰነ ርሒቕ ኣብ ሓደ መገዲ ምውጻእ (a → ∞): v = √(2μ/r). እዚ ድማ ፍጥነት ምጽናሕ እዩ፣ ኣብ ቀዳማይ ትምህርቲ ይፍለጥ።

Worked example: Earth around the Sun, μ = 1.327 × 10¹¹ km³/s², a = 149.6 million km. ኣብ ኣፌሊዮን r = 152.1 ሚልዮን ኪሎሜተር:

v = √(1.327 × 10¹¹ × (2/1.521 × 10⁸ − 1/1.496 × 10⁹)) ≈ 29.3 ኪሎሜተር/ሰከንድ

መረጺ

Vis-viva ማለት ምትዕርራይ ენერგიያ ኣብ መሸጣ እዩ። እቲ ናቱ ናይ ኣውሮፕላን ენერგი (ንኤሌክትሪክ ኣብ ሓደ ኪሎግራም) እዩ

ε = v²/2 − μ/r = −μ / (2a)

እቲ ኬንታዊን ፖተንቲያልን ენერგიያቱ ኣብ መንጎኡ ዝርከብ ዑደት እዩ ዘሕልፍ። ረኺብዎ v ንኸይኸውን vis-viva ትረክብ። ውጽኢት:

• ምልክት ናይ ε ዑደት ይቕረጽ: ንኤልሊፕስታት ጸገም እዩ፣ ንፓራቦላ ሰፊሕ እዩ፣ ንሃይፐርቦላ ድማ ጽቡቕ እዩ።
• ኣብ ሓደ ዝተወሰነ ርሒቕነት፡ እቲ ፍጥነት ብኻልእ ኣይኰነን ዝፍለጥ። እዚ እዩ ምኽንያት እቲ ሓደ መሳርሒ ኣብ ሓደ ቦታ ክቃጠል ከሎ መጠን ናይቲ ዞባ ብሙሉእ ይቕይር፣ ከምኡ እውን እቲ ቀዳማይ ትምህርቲ ብዛዕባ delta-v ዕዳጋታት ክዛረብ ይኽእል እዩ።

ርሒቕነት ኣፕሲስ ካብ vis-viva ምስ r = a(1 ± e) ይኸይድ:

v_p = √(μ/a · (1+e)/(1−e)),   v_a = √(μ/a · (1−e)/(1+e))

እቲ ዝተፈጠረ ድማ v_p · v_a = μ/a = v_circ² እዩ፣ ስለዚ፡ እቲ ፍጥነት ዓውዲ እቲ ጂኦሜትራዊ መካነ-መቕደስ ናይቶም ክልተ እዩ፣ ዘይኮነስ እቲ ኣርሒቓዊ መካነ-መቕደስ እዩ። እዚ ድማ ሕቶ ፈትሕዎ ንምምላስ እዩ።