கதிரியக்க வேகம்: விஸ்-விவா சமன்பாடு

விண்கலம் எவ்வளவு வேகத்தில் நகர்கிறது? அது எப்படி விண்மீன் இருந்து தூரத்தில் மற்றும் அதன் வட்டப்பாதையில் எப்படி பெரிய உள்ளது, எனக்கு சொல்லுங்கள், ஒரு குறுகிய சமன்பாடு தனது பாதையுடன் எங்கும் கேள்விக்கு பதில். இயக்க திட்டமிட்டவர்கள் அதை ஒவ்வொரு நாளும் பயன்படுத்த.

ஒரு சிறிய சமன்பாடு ஒரு வட்டப்பாதையில் எந்த இடத்திலும் வேகத்தை அளிக்கிறது.

பார்

ஒரு பங்கு குழாய் மீது ஒரு ஸ்கேட்போர்டிஸ்ட் போல், கதிர்வீச்சு எப்போதும் வேகம் வர்த்தக உயரம் உள்ளது.

• இதன் விளைவாக, உடல் எடை அதிகரித்து, உடல் பருமன் அதிகரிக்கிறது.
• மெல்ல மெல்ல, அது கீழே இறங்குகிறது.

மணல் பெட்டியில் மஞ்சள் அம்புக்குறி வேகத்தை காட்டுகிறது: நீண்ட அம்புக்குறி, வேகம்; குறுகிய அம்புக்குறி, மெதுவாக. உடல் சுழற்சிகள், மற்றும் அது வெளியே ஏறும்போது குறைக்க போல் வளர்ந்து பார்.

பூமியும் அதே வேலையை செய்கிறது, ஆனால் அதன் வட்டப்பாதையில் சுழல்வது போலவே: இது ஜனவரி முதல் வாரத்தில் 30.3 கிலோமீட்டர்/விநாடி வேகத்தில் செல்லும் மற்றும் ஜூலை முதல் வாரத்தில் 29.3 கிலோமீட்டர்/வினாடி வேகத்தில் செல்லும்.

புரிந்துகொள்

விஸ்- விவா சமன்பாடு (“வாழ்க்கை ஆற்றல்”, ஆற்றலுக்கு பழைய வார்த்தை) எந்த புள்ளியில் வேகத்தை தருகிறது:

v = √( μ · (2/r − 1/a) )

• v: வேகம்
• μ: மைய உறுப்பின் ஈர்ப்பு விசை அளவுரு (GM)
• r: மைய உறுப்பின் மையத்திலிருந்து தற்போதைய தூரம்
• a: கதிர்வீச்சுப் பாதையின் அரை- பெரிய அச்சு

சரிபார்க்கவும்:

• வட்டம் (r =a): v = √(μ/a). அது நியூட்டனின் பாடத்தில் இருந்து சுழற்சி வேகம்.
• அகவட்டத்தில், r சிறியதாகும், எனவே 2/r மிகப்பெரியது மற்றும் v வேகமானது.
• வெளியேறும் பாதையில் மிகவும் தொலைவில் (a → ∞): v = √(2μ/r). அடுத்த பாடத்தில் குறிக்கப்படும் தப்பிச்செல்லும் வேகம்.

உதாரணம்: சூரியனைச் சுற்றி வரும் பூமி, μ = 1.327 × 10¹¹ km³/s², a = 149.6 மில்லியன் கிமீ. அஃபிலியன் r = 152.1 மில்லியன் கிமீ:

v = √(1.327 × 10¹¹ × (2/1.521 × 10⁸ − 1/1.496 × 10⁹)) ≈ 29.3 கிலோமீட்டர்/விநாடி.

மாஸ்டர்

Vis-viva என்பது மறைமுகமாக எரிசக்தி சேமிப்பு. குறிப்பிட்ட கதிரியக்க ஆற்றல் (கிலோ கிராம் ஒன்றுக்கு ஆற்றல்)

ε = v²/2 − μ/r = −μ / (2a)

கனமான மற்றும் வாய்ப்பு ஆற்றல் கதிர்வீச்சு சுற்றுப்பாதையில் மாறாது மற்றும் aஐ மட்டுமே சார்ந்தது. V க்கு தீர்வு மற்றும் நீங்கள் vis-viva பெற. விளைவுகள்:

• ε இன் குறி கதிர்வீச்சை வகைப்படுத்துகிறது: நீள்வட்டங்களுக்கு எதிர்மறை, பரவலுக்கு சுழற்சி, அதிகபட்சத்திற்கு நேர்மறையானது.
• எந்தவொரு கொடுக்கப்பட்ட தொலைவில், வேகம் மட்டும்aஐ தீர்மானிக்கிறது. ஒரு இடத்தில் ஒரே ஒரு எஞ்சின் எரிவது, முழு சுற்றுப்பாதையையும் மாற்றிவிடும். அதே நேரத்தில் அடுத்த பாடங்கள் டெல்டா-வி பட்ஜெட் பற்றி பேசும்.

அப்சிஸ் வேகங்கள் r =a(1 ± e) உடன் விஸ்-விவாவில் இருந்து பின்வருமாறு:

v_ p = √(μ/a · (1+e)/(1−e)),   v_ a = √(μ/a · (1−e)/(1+e))

இவற்றின் கூட்டு v_p · v_a = μ/a = v_circ² ஆகும், எனவே வட்ட வேகம் இரண்டும் ஜியோமெட்ரிக் சராசரியாகும், கணித சராசரியல்ல. இதுவே இவரது பெயர் பெற்ற கேள்வியாகும்.