यह पाठ Local Solar System फाउंडेशन टीम के सदस्य द्वारा तैयार किया गया था और एक योग्य समीक्षक द्वारा सुधारा जा सकता है। क्या आप इस विषय में योग्य हैं? संपादन सुझाएँ
कक्षा सेंडबॉक्स
पूरा पृष्ठ खोलेंएक कक्ष क्या है? गेंद को किनारे से फेंकें और यह जमीन पर झुक जाएगी. इसे तेज फेंकें तो यह दूर तक गिरेगी. इसे इतनी तेज़ फेंकें कि जितनी जल्दी यह गिरती है, उतनी ही तेजी से इसके नीचे की धरती भी झुक जाएगी. इस प्रकार यह कभी नहीं उतरेगा: यह ग्रह के चारों ओर गिरता रहता है और हमेशा छूट जाता है. यह एक कक्षा है. कोई भी वस्तु उपग्रह को ऊपर नहीं रख सकती; यह हर समय गिर रहा है.
क्या होता है:
इसका प्रयास करें
पीछे गिरता है कक्षाएँ एस्केप
·
कक्षा को फिन- ट्यूनिंग करें (कक्षीय तत्व तथा केप्लर के नियम)
खगोलशास्त्री एक कक्षा को पाँच संख्याओं द्वारा वर्णित करते हैं जिन्हें कक्षीय तत्व कहते हैं. उन्हें यहाँ बदलें; ऊपर की ऊंचाई तथा गति का पालन करें.
इसका उपयोग कैसे करें
- साइडवे गति
- यह एक नियंत्रण तय करता है कि क्या होता है. बहुत धीमी गति से वह पीछे गिरता है. पर्याप्त तेज गति से वह वृत्त में घूमता है. अधिक तेज़ गति से वह दीर्घवृत्त में बाहर घूमता है. छिपने की गति से अधिक तेज़ गति से वह हमेशा के लिए चला जाता है. स्लाइडर के नीचे रंगीन पट्टी दिखाती है कि चुनी हुई ऊंचाई पर प्रत्येक कहाँ शुरू होता है.
- ऊँचाई
- जहाँ यह शुरू होता है. ऊपर, गुरुत्वाकर्षण कमजोर होता है, इसलिए कम गति कक्षा में रहने के लिए पर्याप्त होती है.
- समय गति
- वास्तविक कक्षाएँ घंटे, दिन या वर्ष लेती है, इसलिए समय यहाँ तेज चलता है. समय ×1,000 का मतलब स्क्रीन पर हर सेकंड अंतरिक्ष में 1,000 सेकंड (लगभग 17 मिनट) है. ग्रह की घूर्णन गति उसी मात्रा से बढ़ जाती है. दिखाई गई संख्याएँ हमेशा वास्तविक होती हैं.
- जमीन ट्रैक
- धरती पर सोने का निशान उपग्रह के नीचे की ओर है. पृथ्वी कक्षा के नीचे घूमती है, इसलिए हर दौर अलग जगह से गुजरता है.
- गोल्डन तीर
- यह कितना तेज है और इसकी गति कितनी है, इसका पता लगाना कठिन है।
- चारों ओर देख रहा है
- दृश्य को घुमाने के लिए खींचें, ज़ूम करने के लिए स्क्रॉल करें या चिपकाएं. धुंधला ग्रिड पृथ्वी के भूमध्य रेखा का समतल है (या सूर्य के चारों ओर, पृथ्वी की कक्षा का समतल).
डाटा तालिका (पाठ वैकल्पिक)
| समय चरण | सूर्य से दूरी | अब गति |
|---|
अंतरिक्ष यान कितनी तेज़ी से चल रहा है? मुझे बताओ कि यह ग्रह से कितना दूर है और इसकी कक्षा कितनी बड़ी है, और एक छोटा समीकरण अपने रास्ते के साथ कहीं भी प्रश्न का जवाब देता है। मिशन योजनाकार इसे हर दिन इस्तेमाल करते हैं.
एक छोटा समीकरण किसी भी कक्षा के साथ गति देता है।
देखो
किसी भी वस्तु की कक्षा में गति के लिए ऊँचाई का व्यापार हमेशा होता है, जैसे एक स्केटिंग बोर्डर आधे पाइप पर।
- शरीर के ऊपरी भाग में, यह तेजी से बढ़ता है।
- यह धीरे-धीरे बढ़ता है और नीचे गिर जाता है।
सेंडबॉक्स में पीला तीर गति दिखाता है: लंबा तीर, तेज; छोटा तीर, धीमी. यह शरीर के अंदर की ओर बढ़ता है और बाहर निकलने पर कम हो जाता है।
पृथ्वी भी उसी तरह से करती है, लेकिन धीरे-धीरे क्योंकि इसकी कक्षा लगभग गोलाकार है: यह जनवरी की शुरुआत में लगभग 30.3 किमी/सेकंड और जुलाई की शुरुआत में लगभग 29.3 किमी/सेकंड की गति से चलती है।
समझा
विस-विवा समीकरण (“जीवित बल”, ऊर्जा के लिए एक पुराना शब्द) किसी भी बिंदु पर गति देता है:
v = √( μ · (2/r − 1/a) )
- गति:
- μ: केंद्रीय वस्तु का गुरुत्वाकर्षण पैरामीटर (जीएम)
- r: केंद्रीय शरीर के केंद्र से वर्तमान दूरी
- a: कक्ष की अर्ध- प्रमुख अक्ष
यह जाँचें:
- वृत्त (r =a): v = √(μ/a)। यह न्यूटन की गति के सिद्धांत पर आधारित है।
- परिक्रमण पर, r सबसे छोटा है, इसलिए2/r सबसे बड़ा है और v सबसे तेज़ है।
- एक भागने के मार्ग पर बहुत दूर (a → ∞): v = √(2μ/r)। इसका अर्थ है कि अगले अध्याय में जो बातें हैं, वे पहले अध्याय में नहीं थीं।
Worked example: Earth around the Sun, μ = 1.327 × 10¹¹ km³/s², a = 149.6 million km. अर्धव्यास पर r = 152.1 मिलियन किमी:
v = √(1.327 × 10¹¹ × (2/1.521 × 10⁸ − 1/1.496 × 10⁸)) ≈ 29.3 km/s.
मास्टर
विस्-विवा, ऊर्जा संरक्षण की पोशाक में है। विशिष्ट कक्षीय ऊर्जा (प्रति किलोग्राम ऊर्जा) है
ε = v²/2− μ/r = −μ / (2a)
गतिज ऊर्जा और संभावित ऊर्जा एक साथ परिक्रमा के दौरान निरंतर होती है और केवलaपर निर्भर करती है। V के लिए हल और आप vis-viva मिलता है। परिणाम:
- ε का चिह्न कक्षा को वर्गीकृत करता है: दीर्घवृत्तों के लिए ऋणात्मक, परवलय के लिए शून्य, अतिपरवलय के लिए धनात्मक।
- किसी भी दिये गये दूरी पर, केवल गति ही aको निर्धारित करती है। इस प्रकार एक ही समय में एक ही स्थान पर एक ही संख्या का प्रयोग किया जा सकता है, जिससे कि प्रत्येक कक्ष के लिए अलग-अलग संख्याओं का उपयोग किया जा सके।
अर्धव्यास गतियां r =a(1 ± e) के साथ विज़-विवा से निम्नानुसार हैं:
v_p = √(μ/a · (1+e)/(1−e)), v_a = √(μ/a · (1−e)/(1+e))
इनका गुणनफल v_p · v_a = μ/a = v_circ² है, अतः परिधिगत गति दोनों का ज्यामितिय औसत है, अंकगणितीय औसत नहीं। इस प्रश्न का उत्तर खोजने की कोशिश करते हैं।
कोशिश करो
सूर्य को केंद्रीय वस्तु के रूप में रखकर,a= 1au तथाe=0सेट करें. गति को ध्यान से देखें. अब e को 0.6पर बढ़ाएँ तथा उस संख्या के साथ सबसे तेज़ तथा सबसे धीमी गति की तुलना करें. क्या दोनों का औसत वक्र गति के बराबर है?
महान, चुनौतियां सीखने की जगह हैं.
क्विज
3 त्वरित प्रश्न. यदि आप सही है तो देखने के लिये एक उत्तर चुनें.
-
विस-विवा समीकरण में, जब शरीर केंद्रीय शरीर के करीब जाता है तो गति को क्या होता है?
- A यह बढ़ता है
- B यह कम हो जाता है
- C यह स्थिर रहता है
- D यह शून्य हो जाता है
उत्तर दिखाएँ
A. यह बढ़ता है
-
एक वृत्ताकार कक्षा (r =a) के लिए, विस-विवा देता है:
- A v = √(2μ/r)
- B v = √(μ/r)
- C v = μ/r
- D v =0
उत्तर दिखाएँ
B. v = √(μ/r)
-
पृथ्वी सूर्य के चारों ओर औसतन लगभग 29.8 किमी/सेकंड की गति से घूमती है। लगभग कितनी तेज़ी से perihelion पर?
- A 29.3 किमी/ से
- B 30.3 किमी/ सेकण्ड
- C 35 किमी/ सेकण्ड
- D 42 किमी/ सेकण्ड
उत्तर दिखाएँ
B. 30.3 किमी/ सेकण्ड v_p = √(μ/a · (1+e)/(1−e)) e = 0.0167 के साथ लगभग 30.3 किमी / सेकंड देता है।
समाप्ति पंक्ति
- इंटरैक्टिव के साथ खेला गया
- सबक पढ़ें
- चुनौती को पूरा किया
- प्रश्नावली ली
इस उपकरण पर अपनी प्रगति में इसे सहेजना है.
सबक पूरा. अच्छा किया!
अगला ऊपर एस्केप वेगइस पाठ में शब्द
स्रोत
- JPL SSD: astrodynamic parameters (GM of the Sun)
- NASA JPL, Basics of Space Flight, Chapter 3: Gravity and Mechanics
- NASA NSSDCA Planetary Fact Sheet (orbital velocities)
यह पाठ लाइसेंस CC BY-SA 4.0 है।