ಕಕ್ಷೀಯ ವೇಗ: ವಿಸ್- ವಿವಾ ಸಮೀಕರಣ

ಒಂದು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ನೌಕೆ ಎಷ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ? ಅದು ಗ್ರಹದಿಂದ ಎಷ್ಟು ದೂರದಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಕಕ್ಷೆ ಎಷ್ಟು ದೊಡ್ಡದಿದೆ ಎಂದು ನನಗೆ ಹೇಳಿ, ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಸಮೀಕರಣವು ಅದರ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಿಯಾದರೂ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರ ನೀಡುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಯೋಜನೆಗಾರರು ಅದನ್ನು ಪ್ರತಿದಿನ ಬಳಸುತ್ತಾರೆ.

ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಸಮೀಕರಣವು ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿನ ಎಲ್ಲೆಲ್ಲಿಯೂ ವೇಗವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ.

ನೋಡು

ಕಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿರುವ ಯಾವುದಾದರೂ ವಸ್ತುವು ಹತ್ತು ಪೈಪ್ ಮೇಲೆ ಸ್ಕೇಟ್ ಬೋರ್ಡಿಂಗ್ ಮಾಡುವ ವ್ಯಕ್ತಿಯಂತೆ, ಎತ್ತರವನ್ನು ವೇಗಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತಲೇ ಇರುತ್ತದೆ.

• ಕೇಂದ್ರೀಯ ಭಾಗಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾಗುತ್ತಾ ಹೋದಂತೆ, ಅದು ವೇಗ ಪಡೆಯುತ್ತದೆ.
• ದೂರಕ್ಕೆ ಏರುತ್ತಾ ಹೋದಂತೆ ಅದು ನಿಧಾನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಸಾಂಡ್ ಬಾಕ್ಸ್ ನಲ್ಲಿ ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ಬಾಣವು ವೇಗವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ: ಉದ್ದವಾದ ಬಾಣ, ವೇಗ; ಚಿಕ್ಕ ಬಾಣ, ನಿಧಾನ. ದೇಹ ಒಳಗೆ ಸಾಗಿದಂತೆ ಅದು ಬೆಳೆಯುವುದನ್ನು ನೋಡು, ಹೊರಗೆ ಹಾರುವಾಗ ಅದು ಕುಗ್ಗುವುದನ್ನು ನೋಡು.

ಭೂಮಿಯೂ ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಕೇವಲ ಅದರ ಕಕ್ಷೆ ಬಹುತೇಕ ವೃತ್ತೀಯವಾಗಿರುವುದರಿಂದ ಅದು ಮೃದುವಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತದೆ: ಜನವರಿ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ 30.3 ಕಿಲೋಮೀಟರ್/ಸೆಕೆಂಡು ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಜುಲೈ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ 29.3 ಕಿಲೋಮೀಟರ್/ಸೆಕೆಂಡು ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ.

ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ

ವಿಸ್- ವಿವಾ ಸಮೀಕರಣ (“ಜೀವ ಶಕ್ತಿ”, ಇಂಧನಕ್ಕೆ ಒಂದು ಹಳೆಯ ಪದ) ಯಾವುದೇ ಬಿಂದುವಿನ ವೇಗವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ:

v = √( μ · (2/r − 1/a) )

• ವೇಗ
• μ: ಕೇಂದ್ರೀಯ ವಸ್ತುವಿನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣ ಮಾಪನ (GM)
• r: ಕೇಂದ್ರೀಯ ದೇಹದ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಪ್ರಸ್ತುತ ದೂರ
• a: ಕಕ್ಷೆಯ ಅರ್ಧ- ಮುಖ್ಯ ಅಕ್ಷ

ಇದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ:

• ವೃತ್ತ (r =a): v = √(μ/a). ಅದುವೇ ನ್ಯೂಟನ್ ಬೋಧಿಸಿದ ಚಕ್ರೀಯ ವೇಗ.
• ಪರಿಭ್ರಮಣದಲ್ಲಿ, r ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕದು, ಆದ್ದರಿಂದ2/r ಅತಿ ದೊಡ್ಡದು ಮತ್ತು v ಅತ್ಯಂತ ವೇಗವಾಗಿದೆ.
• ಒಂದು ತಪ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುವ ಮಾರ್ಗದಲ್ಲಿ ಬಹಳ ದೂರ (a → ∞): v = √(2μ/r). ಅದು ಮುಂದಿನ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲ್ಪಡುವ ಹಾರಿಕೆಯ ವೇಗ.

ಸೂರ್ಯನ ಸುತ್ತ ಭೂಮಿಯ ಚಲನೆ, μ = 1.327 × 10¹¹ km³/s²,a= 149.6 ಮಿಲಿಯನ್ ಕಿಮೀ. ಅಫೀಲಿಯನ್ r = 152.1 ಮಿಲಿಯನ್ ಕಿಲೋಮೀಟರ್:

v = √(1.327 × 10¹¹ × (2/1.521 × 10⁸ − 1/1.496 × 10⁸)) ≈ 29.3 km/s.

ಮುಖ್ಯ

ವಿಸ್-ವಿವಾ ಎಂದರೆ, ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಿದ ಇಂಧನ ಸಂರಕ್ಷಣೆ. ಗರಿಷ್ಠ

ε = v²/2− μ/r = −μ / (2a)

ಚಲನಶೀಲ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯ ಶಕ್ತಿಯು ಕಕ್ಷೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ನಿಗದಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕೇವಲ aರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ. v ಗಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಿದರೆ ನೀವು vis- viva ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ. ಪರಿಣಾಮಗಳು:

• ε ನ ಚಿಹ್ನೆ ಕಕ್ಷೆಯನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸುತ್ತದೆ: ಅಡ್ಡರೇಖೆಗಳಿಗೆ ಋಣಾತ್ಮಕ, ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಕ್ಕೆ ಶೂನ್ಯ, ಹೈಪರ್‌ಬೊಲಾಗೆ ಧನಾತ್ಮಕ.
• ಯಾವುದೇ ದೂರದಲ್ಲಿ, ವೇಗವು ಮಾತ್ರವೇ aನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಒಂದು ಎಂಜಿನ್ ನಷ್ಟವಾದರೆ ಅದು ಇಡೀ ಕಕ್ಷೆಯ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಬಲ್ಲದು ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ಪಾಠಗಳು ಡೆಲ್ಟಾ-ವಿ ಬಜೆಟ್ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಲು ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು.

ಅಕ್ಷಾಂಶ ವೇಗಗಳು vis- viva ನಿಂದ r =a(1±e) ನೊಂದಿಗೆ ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ:

v_p = √(μ/a · (1+e)/(1−e)),   v_a = √(μ/a · (1−e)/(1+e))

ಅವರ ಉತ್ಪನ್ನ v_p · v_a = μ/a = v_circ², ಆದ್ದರಿಂದ ವೃತ್ತೀಯ ವೇಗವು ಎರಡು ಅಂಕಗಳ ಜ್ಯಾಮಿನಿಟಿಕಲ್ ಸರಾಸರಿಯಾಗಿದೆ, ಅಂಕಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸರಾಸರಿ ಅಲ್ಲ. ಇದು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರವಾಗಿದೆ.